火灾下混凝土结构破坏模拟的纤维梁单元模型

陈适才 陆新征 任爱珠 江见鲸

(清华大学土木工程系,北京,100084

计算力学学报/Chinese Journal of Computational Mechanics, 2009, 26(1): 72-79.

下载全文/Download PDF version

摘要:为分析和模拟结构构件在火灾下的失效破坏过程,本文基于建筑结构分析中常用的纤维梁单元模型,建立了钢筋混凝土梁、柱构件的火灾破坏数值模型。此模型将构件截面划分成多个纤维,从而可以模拟构件截面的不均匀温度场分布以及高温下混凝土材料的开裂、压碎和钢筋屈服等行为。并根据全拉格朗日描述方法,推导了纤维梁单元的切线刚度矩阵,建立了纤维梁单元的增量求解方程。最后,将本文模型的模拟结果和多个具体试验结果进行了分析比较,进一步验证了模型的可靠性。

关键词:纤维模型;梁单元;火灾反应;非线性

FIBER BEAM ELEMENT MODEL FOR THE COLLAPSE SIMULATION

OF CONCRETE STRUCTURES UNDER FIRE

CHEN Shicai, LU Xinzheng, REN Aizhu, JIANG Jianjing

    Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084

Abstract: In order to analyze and simulate the collapse of reinforced concrete elements under fire, a novel numerical model based on the fiber beam model is proposed in this paper. By dividing the cross section of beam element into many small concrete and steel fibers and assigning different materials to each fiber, this model can consider the non-uniform temperature distribution across the section and simulate the behavior of cracking or crushing for concrete and yielding for steel. The explicit tangential stiffness matrix is deduced for proposed fiber beam with Total Lagrange description, and the incremental equilibrium equations are also established. Finally, the fiber model proposed in this paper is validated by comparing with various experimental results.

Key words: fiber model, beam element, fire, nonlinearity

1引言

火灾可以导致建筑物发生局部破坏甚至整体倒塌,是重要的灾害类型,故结构在火灾下的安全问题日益受到重视[1-3]。国内外已经对各种结构构件[4,5]、子结构甚至整体结构[6,7]在火灾下的耐火性进行了大量的试验研究。但是由于火灾试验代价高昂,因此数值模拟方法成为研究结构火灾安全性的重要手段,文献[8-11]分别从不同角度,对结构在火灾下的耐火性能进行了数值模拟。这些研究为本文的工作奠定了良好的基础,但也都存在一定的局限性。文献[8]采用实体单元进行分析,计算量过大,无法用于实际大型复杂结构。文献[9,10]用梁单元进行分析,但并未考虑结构在破坏时发生的大变形影响,难以真实模拟结构在火灾下的破坏过程。文献[11]建立了可以考虑材料非线性和几何非线性影响的梁单元模型,可考虑截面温度的线性分布,但只针对钢框架,不能考虑钢筋混凝土结构。因此,本文在上述研究的基础上,基于建筑结构分析中常用的纤维梁单元,建立了钢筋混凝土梁、柱构件的火灾破坏模拟模型。模型考虑了火灾下构件的材料与几何非线性问题,可以准确模拟高温下混凝土的压碎、开裂以及钢筋的屈服行为。通过运用本文模型对多个钢筋混凝土构件的火灾试验进行了分析,结果表明,本文数值模型的计算结果与试验结果吻合良好,可以用来分析和模拟混凝土结构构件在火灾下的失效破坏过程。

2纤维梁单元计算模型

本文的空间纤维梁单元具有两个结点,每个结点有六个自由度(图1)。根据纤维模型理论把梁柱截面划分成多个小四边形纤维(包括混凝土纤维和钢筋纤维),这样截面上每个纤维上可以赋予不同的温度和材料模型,并假设:1) 梁可以发生大位移但仍然符合小应变假设;2垂直中心轴的横截面变形后仍然保持平面并且垂直于中心轴;3)每个纤维只考虑纵向应力;4)每纤维可以有不同的材料模型,并且采用三点高斯积分;5不同的纤维可以有不同的温度,但是同一个纤维温度相同,如果构件沿着长度方向温差显著,可以通过细分单元来解决。

2.1应变位移关系

纤维梁单元

梁的变形采用全拉格朗日描述方法,即所有变量总是

参考于初始位形,参考轴1-2上任意点的位移可表示为[12]

                                 1

式中: 为参考轴上任意点的位移,

为梁纤维的形状函数, 为梁单元节点的位移向量,

则截面上任意纤维点A的位移可以表示为:          

                      2-a   

        2-b

        2-c

式中: A点的坐标。

图2单元截面划分

由图3和图4 可知梁变形后中心轴的角度为:      

        3-a

   3-b

并且假设:           3-c

图3  xz平面内变形图

将公式(3)代入式(2)最终纤维点A的位移可表示为:

                            4-a

          4-b

        4-c        

                                      4-d        

由于每个纤维只考虑轴向应力,则纤维上任意点A     

的轴向应变根据应变位移方程可表示为[12]            

             5 

其中 为线性应变和 为非线性应变,并且

                               6-a          

                      6-b

图4  yz平面内变形图

对方程(6)进行变分可得:                       

                                                                       7

                                                           8

式中: 为总的非线性应变位移矩阵,并且 ,另外 的具体表达式如下:

, ,

,

 

由公式7)和公式(8)则任意纤维点A的应变位移方程增量关系可表示为:

                                        9

式中 为总的应变位移矩阵,并且

2.2高温下材料增量本构关系

高温下一般混凝土纤维的材料总应变增量可表示为:

= + + + + +                                   10

总应变分量中的弹性和塑性应变部分是材料的力学应变 = + 为混凝土的徐应变分量。混凝土纤维应变分量 为一个温度增量过程中的热膨胀应变 = 温度增量过程中在应力作用下由于混凝土材料弹性模量以及屈服面的变化会产生应变,这种由于材料力学特性变化引起的应变增量为 ,采用等向强化模型,Hsu[13]推导了其增量表达式:

=- +                                           11

式中: 为当前温度 下混凝土的初始抗压弹性模量, 为混凝土纤维当前轴向应力, 为当前混凝土纤维的弹塑性模量。

是混凝土材料在高温下会产生的瞬态热应变,许多研究结果表明瞬态热应变在混凝土结构热反应中起着重要的影响,其大小与温度以及混凝土的应力水平有关,这里采用文献[10]的计算公式:

=                                                12

采用等向强化模型,最终每个纤维的增量应力应变关系可表示为:

= =                                              13

式中 = - + 称为增量步中的总的热应变。

分析计算过程中,根据确定的力应变增量 采用公式(13)确定应力增量,并通过Newton-Raphson迭代方法使其最后的应力及应变满足具体的本构关系。这里采用了欧洲规范Eurcode2[14]供的混凝土高温下的本构关系如图5。由于混凝土在受压状态下的瞬态热应变主要在第一次升温过程中产生,在程序计算中当混凝土处于受拉状态时,就不考虑 的影响。另外混凝土处在受拉状态下需满足的应力应变关系采用双线性模型如图6Hinton[15]采用此模型进行了混凝土板的破坏分析并取得了良好的结果,其中的开裂影响系数 =0.5~0.7,本文分析过程中一律取为固定0.5。另外对于钢筋仍然采用公式(10)进行分析但忽略瞬态热应变 的影响。


图5 高温下混凝土的本构关系

2.3 建立单元求解方程

根据以上应变位移关系以及增量应力应变关系,采用一般有限元格式可以建立此纤维梁的求解公式。梁单元应变能增量为:

=1/2

=

   

外力做功 =- 则系统总位能为:   

= +                                                                     11

由系统最小位能原理对式(11)进行变分:

= - - - - =0

即: =                                                                 12

式中: = 为单元弹塑性刚度矩阵, 几何刚度矩阵,并且

= = = + + +

= =

= + + 为增量荷载矩阵,并且

= =

= =

经过局部到整体的转换矩阵T进行转换,最终单元求解方程通过式(12)变为:

                                                              13

通过对结构的所有纤维梁单元的刚度矩阵以及荷载矢量进行组装后即可求解每一荷载增量或温度增量引起的结构位移增量,从而实现结构的火灾反应热力弹塑性分析过程。

3数值算例

为了验证本文提出的纤维梁单元模型的正确性和精度,本文选择了三个典型试验作为算例来进行验证。其中,算例1为四面受火轴压柱,由于其对称受热,可以用于考察本文模型计算截面轴向变形的可靠性。算例2为三面受火梁,用于考察本文模型计算弯曲变形的可靠性。算例3为三面受火轴压柱,其外力为轴压,但是因为受热不均而会产生压弯效应,可以综合考察本文模型在压、弯耦合作用下的可靠性。

3.1 四面受火轴压柱

由于火灾中的结构构件截面的不均匀温度场分布,导致截面各纤维的应力重新分布,为验证本文模型的计算轴向变形的可靠性,首先采用Lie[16]的四面受火钢筋混凝土柱试验来分析。柱子的几何形状以及配筋情况如图(8)所示,试验中先对柱在常温下施加1067kN的轴力,然后通过试验炉进行加热。试验中加热柱子的炉温按照ASTM119温升曲线进行试验。钢筋的屈服强度为414MPa,混凝土常温下的抗压强度为36.1MPa,在试验开始的120min,由于热应变导致柱子伸长,所以轴向位移不断增加,之后,随着温度的进一步升高,随着材料的力学性能退化,柱子的轴向位移逐渐减小,在180min时,位移开始变成负值,并且到208min时,柱子发生了破坏。。

对柱子进行热力分析时,首先需要分析柱子截面各时刻的温度场分布,这里的瞬态热传导分析过程采用作者编写的程序进行求解。此程序已经根据不同的试验结果包括混凝土梁、柱构件进行了分析和验证[17]。本文分析时所需要的一些材料在高温下的力学和物理参数包括热传导率、比热容根据Eurocode2[14]取值,另外传热系数 取为25W/mK、热辐射率 0.2。图9表示了截面在不同时刻的温度分布的情况。利用以上热分析计算结果,再根据本文模型进行柱子的热力反应分析。

热力分析时,整个柱子采用一个纤维梁单元进行分析,截面划分成50个混凝土纤维和4个钢筋纤维,每个纤维对应不同的温度并采用3点高斯积分,这样整个柱单元共有162个高斯积分点。图10表示了柱子的轴向位移随时间变化的情况,以及Lie[16]的试验结果和计算值。由图10可以看出,本文得到的最大轴向位移时刻发生在105min,比Lie [16]计算得到的70min更接近试验结果。这是因为,Lie [16]采用的热传导简化公式计算得到的截面边缘部位温度高于实测问题,进而使得最大轴向位移时刻提前。而本文计算的温度和实测结果很接近(图9),变形计算结果也更符合实际情况。在最大位移发生后,柱子外层的混凝土在高温下发生性能退化,截面应力发生重分布,核心部分混凝土应力增大,而周围混凝土应力减小(图11),说明本文模型可以较好的模拟截面的应力重分布现象。随着柱子刚度不断降低,轴向位移迅速减小并在215min发生破坏。Lie[16]的简化公式的计算结果为200min,虽然两者都与试验值208min都比较接近,但本文建立的数值模型比Lie[16]简化公式的更具有通用性。

图8 四面受火柱    图9柱截面温度分布图

         8  四面受火柱                                  9柱截面温度分布图

   Fig.8 Four-faces heated column in fire                Fig.9 Temperature distribution along the cross-section

图10柱轴向位移变化图图11柱截面混凝土应力分布图

         10柱轴向位移变化图                               11柱截面混凝土应力分布图

Fig.10 The variation of axial displacement of the column            Fig.11 The variation of the section stress

3.2三面受火梁

为进一步验证纤维梁单元模型模拟受火梁的准确性,这里采用清华大学[18]的三面受火钢筋混凝土梁试验来分析。混凝土梁的几何尺寸以及配筋情况如图12所示,钢筋的屈服强度为270MPa,混凝土常温下的棱柱体抗压强度为28.9MPa。试验中,在梁的三分点施加两集中荷载P0,然后通过试验炉进行三面加热。火灾环境采用文献[10]试验中所测得的温升曲线进行模拟,热分析时直接利用此升温曲线进行热传导分析,然后再利用热传导结果进行梁的热力反应分析。整个梁以中点和两个荷载作用点划分为4个纤维梁单元进行分析,截面划分成50个混凝土纤维和4个钢筋纤维,每个梁单元为162个高斯积分点。

      图12 三面受火梁

12  三面受火梁

Fig.12 Three-faces heated beam

P0=4kN(P0/ Pu =0.24)时,三面受火梁的跨中挠度的计算结果以及试验结果见图13。由试验曲线可知,当温度小于400℃时,截面温度都较低,梁跨中挠度较小,随着温度的升高,截面不均匀温度导致挠度增加的速度加快,在较高温度时,虽然截面温度分布梯度减小,但材料性能退化较多,所以梁的变形加速发展到破坏。根据计算结果,在温度较低时,本文计算结果与试验结果相差不大,在400℃之后,由于本文温度场计算结果没有考虑到裂缝对钢筋温度的影响,计算结果比试验结果偏小,但到550℃之后变形加剧发展,仍然符合试验现象[10]

采用本文模型进一步对不同外荷载的情况进行计算,图14比较了不同荷载水平时梁的破坏情况。在集中荷载水平较低时(P0=2kN),梁跨中挠度一直增加缓慢,到达1000℃时,挠度才快速增大而破坏。而随着荷载水平的加大,梁破坏时的极限温度快速减小,当P0=4kN时梁的极限温度降到600℃左右。随着荷载水平继续增大,梁的极限温度继续减小,但减小的幅度变慢。这与试验[10]得出的结论相似。可见本文的纤维梁单元模型也可以较好模拟火灾下混凝土受弯构件的破坏过程。

图13 梁跨中挠度温度变化图       图14 极限温度与荷载水平关系图

13  梁跨中挠度温度变化图                        14  极限温度与荷载水平关系图

       Fig.13  Variation of the mid-span displacements         Fig.14 Relationship of load and limit temperature

3.3三面受火柱

为了验证纤维梁单元模型模拟火灾下压弯构件的准确性,需要采用有侧向位移的例子进行验证,这里采用文献[10]的三面受火钢筋混凝土柱试验来分析。柱子的几何尺寸以及配筋情况如图15所示,钢筋的屈服强度为340MPa,混凝土常温下的棱柱体抗压强度为27.2MPa。试验中,先对柱在常温下施加180kN的轴力,然后通过试验炉进行三面加热。分析时仍然采用上例中的升温曲线模拟火灾环境进行热传导分析。

其中的瞬态热传导分析过程仍然采用作者编写的程序进行求解。其中所需要的混凝土热工参数包括热传导系数以及比热容都根据文献[10]提供的相应公式考虑,另外传热系数 取为25W/mK、热辐射率 0.1,质量密度取为常值2400kg/m316表示了3060120min不同时刻的截面温度分布情况。采用以上热传导分析结果,再根据本文模型进行柱子的热力反应分析。这里分析时,为了更方便分析柱子中点的侧向挠度,整个柱子沿中点划分成2个纤维梁单元进行分析,截面划分成50个混凝土纤维和4个钢筋纤维,共162个高斯积分点。

图15 三面受火柱            图16 不同时刻的温度场分布 图16 不同时刻的温度场分布 图16 不同时刻的温度场分布

       15  三面受火柱                                 16  不同时刻的温度场分布

   Fig.15 Three-faces heated column                     Fig.16 The variation of temperature-distribution

三面受火柱的侧向挠度和轴向变形的计算结果以及试验结果见图17和图18。由试验曲线可知,当温度小于700℃时,由于材料热应变,轴向位移随温度升高而逐渐增大,随后由于材料性能退化迅速减小,而在大约90min前,中点侧向挠度为正,表示变形凸向高温侧,之后变为凸向低温侧,并迅速增大且在150min左右的时候发生破坏。由计算结果表明本文计算的轴向位移最大时发生在620℃左右,而达到900℃左右时,轴向变形急剧增加而发生破坏。同时在140min的时候侧向挠度也迅速增大,这一结果比较接近实测的耐火极限。图20和图21表示了靠近跨中高斯点处的截面应力应变变化情况。由图20可知各纤维应变符合平截面假定,在升温前,截面受到均匀压应力,产生均匀的压应变;在30min时,高温侧的混凝土纤维应变大于低温侧,表示变形凸向高温侧;在90min时,高温侧的混凝土纤维应变开始变得小于低温侧,表示变形凸向低温侧;之后,高温侧的混凝土应变急剧增长。与此同时,由图21可知截面混凝土纤维的应力也在不断重新分布。可见本文的纤维梁单元模型可以较好模拟火灾下混凝土构件在轴力弯矩复合作用下的破坏过程。

图17 三面受火柱轴向位移变化图      图18 三面受火柱中点侧向位移变化图

          17  三面受火柱轴向位移变化图               18  三面受火柱中点侧向位移变化图

  Fig.17 The variation of axial displacement      Fig.18 The variation of lateral displacement of the column

图21 柱截面纤维应力变化图

19 柱截面图                20 柱截面纤维应变变化图         21 柱截面纤维应力变化图

19 Cross-section of the column    Fig.20 Variation of the section strain   Fig.21 Variation of the section stress

4结论

本文根据纤维模型理论,建立了纤维梁单元模型,并采用了热力弹塑性的本构关系,分析了钢筋混凝土结构构件在火灾下的破坏过程。与试验结果对比表明,本文提出的纤维梁单元模型可以较好地模拟钢筋混凝土梁、柱构件在轴压、弯曲、压弯等各类情况下的受火破坏过程,计算结果与试验结果吻合良好,且可以以较少的单元数完成分析,具有较高的计算效率。

参考文献:

1           Bernard, Monahan, P.E. World Trade Center Collapse Civil Engineering Considerations[J]. Practice Periodical on Structural Design and Construction . August, 2002. 134-135,

2           陆新征,江见鲸.世界贸易中心飞机撞击后倒塌过程的仿真分析.土木工程学报[J], 2001.12, 8-10.

Lu Xinzheng, Jiang Jianjing. Dynamic Finite Element Simulation for the Collapse of World Trade Center [J]. civil engineering journal..2001. 12, 8-10 (in chinese)

3           Matthew.A. Johann, A. Performance Based Structural Fire Safety [J]. Journal of Performance of Constructed Facilites,2006.5, 45-53

4           Jean-Claude Dotreppe, Jean-Marc Franssen. Calculation Method for Design of Reinforced Concrete Columns under Fire Conditions [J]. ACI Structural Journal, 96(1) :9 -20,1999.

5           Huang Z, Burgess IW, Plank RJ. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete Slabs Subjected to Fire [J]. ACI Structural Journal.96(1) :127-135,1999.

6           Mohamad J. Terro. Numerical Modeling of the Behavior of Concrete Structures in Fire [J]. ACI Structural Journal. March-April, 183-193.1998.

7           Bailey C. Holistic Behavior of Concrete Buildings in Fire [J]. The Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Structures and Buildings, August 2002, Issue 3, 199-212.

8           刘永军.钢筋混凝土结构火灾反应数值模拟及软件开发 [D].大连理工大学博士学位论文.2002.5

Liu Yongjun. Modeling and Programming of Reinforced Concrete Structures Exposed to Fires [D]. Ph.D. Dissetation. Dalian University of Technology. 2002.5

9           陆洲导,朱伯龙. 钢筋混凝土框架火灾反应分析.土木工程学报[J].1995.12.18-27

Lu Zhoudao. Fire Response Analysis of Rinforced Concrete Frames[J]. Journal of Civil Engineering 1995.12.18-27. (in Chinese)

10        过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温性能及其计算 [M]. 清华大学出版社.2003.

Guo Zhenhai Shi Xudong. Behaviour of Reinforced Concrete at Elevated Temperature and Its Calculation [M]. Thu Press. 2003.(in Chinese).

11        Najjar S.R., Burgess I.W. A Nonlinear Analysis for Three-dimensional Steel Frames in Fire Conditions [J]. Engineering Structures.Vol.18, No.1,77-89,1996.

12        Bathe. Finite Element Procedures [M]. Prentice-Hall, New Jersey,1996.

13        Hsu Tai-Ran. The Finite Element Method in Thermomechanics [M]. Allen&Unwin, 1986.

14        Eurocode2: Design of Composite Steel and Concrete Structures [S]. Part 1.2: Structural Fire Design, Commission of the European Communities, Brussels,2002.

15        Hinton.E, and Owen D.R.J. Finite Element Software for Plates and Shells [M], Pineridge Press, Swansea. 1984.

16        Lie T.T., Irwin R.J.. Method to Calculate the Fire Resistance of Reinforced Concrete Columns With Rectangular Cross Section [J]. ACI Structural Journal, 90(1),52-60,1993.

17        Chen SC, Ren AZ. A fire simulation of reinforced concrete frame structures for the thermal and structural analysis [A] Proc. INCITE/ITCSED [C], New Delhi, India,125-137, 2006

18        Shi Xudong, Tan Teng-Hooi. Effect of Force-Temperature Paths on Behaviors of Reinforced Concrete Flexural Members [J]. Journal of Structural Engineering.365-373, 2002.

个人信息
研究工作
实际工程
论文工作
教学工作
资料下载
专题
其他

 

我们的实验室

抗倒塌专业委员会