超高车辆撞击桥梁上部结构撞击力的
工程计算方法 [1]

陆新征,卢啸,张炎圣,何水涛

(清华大学 土木工程系,土木工程安全与耐久教育部重点试验室,北京  100084)

中国公路学报/China Journal of Highway and Transport, 2011, 24(2): 49-55.

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   为了弥补我国在超高车辆撞击桥梁上部结构领域研究的不足,完善其工程设计方法,本文在超高车辆撞击桥梁上部结构的事故案例调查和精细化有限元分析的基础上,提出了超高车辆-桥梁上部结构撞击的简化计算模型,建立了简化模型的微分方程组,利用数值试验的方法确定了简化模型中的部分参数,从而得出简化计算模型的撞击荷载;为了进一步满足工程设计的需要,本文在简化模型的基础之上提出了形式简便的撞击力设计公式,以表格的形式给出了设计公式中基本参数的主要取值,对简化模型和设计公式的计算结果与有限元结果进行了比较。对比结果表明,简化模型和设计公式计算得到的撞击荷载与精细有限元模型的结果吻合较好,且偏于安全,可为工程设计提供参考。

关键词  超高车辆   桥梁上部结构  撞击  简化模型  设计公式

Engineering Design Method for the Impact Load of Collision between Over-height Truck and Bridge Superstructure

LU Xin-zheng, LU Xiao, ZHANG Yan-sheng, HE Shui-tao

(Department of Civil Engineering, China Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract: In order to compensate for the insufficient of the research on collisions between over-high trucks and bridge superstructures and improve their engineering design method, a simplified model for the collision between over-height trucks and bridge superstructures is proposed based on the accident investigations and high precision finite element (FE) analysis. And then differential equations for the simplified model are set up and some parameters of the simplified model are calibrated by numerical experiments. Thus, the collision loads of the simplified model are obtained. What’s more, to further meet the requirement of the engineering design, simplify formed engineering design formulas are put forward and the main value of the basic parameters of engineering design formulas are presented in table. Finally, the comparison between simplified model, design formulas and FE method are carried out. The comparisons indicate that the collision loads obtained by the proposed simplified model and design formulas agree well with the FE results and are conservative for engineering, which could provide references for engineering design.

Key words: Over-height trucks; Bridge superstructures; Collision; Simplified model; Design formulas

0  引言

随着城市化进程的日益加快,立体交通成为了解决城市交通压力的重要途径。但是,伴随而来的超高车辆撞击桥梁上部结构的事故也与日俱增。根据北京市交通部门的统计数据[1] ,北京市约有50%的桥梁上部结构曾遭受过超高车辆的撞击,由此损坏的桥梁占所有损坏桥梁的20%以上。即使在西方发达国家,此类事故也是屡次发生。据美国抽样数据显示[2] [3] [4] ,美国大约61%的跨线桥梁上部结构曾遭受过超高车辆的撞击,超高车辆撞击造成的桥梁破坏约占所有破坏桥梁总数的14%。可见超高车辆撞击是导致桥梁损坏的一个重要原因,而我国目前对该问题尚缺乏系统研究。因此开展超高车辆撞击桥梁上部结构的损坏机理分析与防护研究具有重要的工程意义。

我国以前的桥梁规范中,对超高车辆撞击荷载并未加以规定。在2004年版的桥梁通用规范JTG D602004中,参考国外规范,对车辆撞击荷载的简单规定如下:“汽车撞击力标准值在车辆行驶方向取1000kN,在车辆行驶垂直方向取500kN,两个方向的撞击力不同时考虑,撞击力作用于行车道1.2m处,直接分布于撞击涉及的构件上”。显然,我国规范对车辆撞击力的建议过于笼统,且仅适用于车辆撞击桥面设施的情况,这无法满足我国多种多样的路面交通条件和桥梁状况。本文在有关车桥撞击有限元模拟和机理分析的基础上,通过简化边界条件,提出了超高车辆-桥梁上部结构撞击的简化计算模型。进一步根据简化计算模型,提出了可供工程设计参考的简便且具有足够精度的工程设计方法,可供超高车辆撞击桥梁上部结构的设计参考。

1  超高车辆撞击桥梁上部结构的有限元分析结论简介

本文作者在文献[5~9]中,提出了超高车辆撞击桥梁上部结构的精细化有限元模型(典型撞击过程模拟见图1),并通过多种车型、多种桥型、多种撞击工况的模拟,检验了精细化有限元模型的准确性和合理性,讨论了遭受上部车辆撞击后桥梁的破坏模式,得到以下主要结论:

图1 碰撞过程车辆位移和变形

(a)  碰撞前期

图1 碰撞过程车辆位移和变形

(b)  碰撞中期

图1 碰撞过程车辆位移和变形

(c)  碰撞后期

碰撞过程车辆位移和变形

Fig.1  Truck displacement and deformation during the collision process

(1)      根据事故调查和有限元分析,超高车辆撞击导致桥梁上部结构的破坏模式主要分为两类:局部型破坏和整体型破坏[9] 。局部型破坏是由瞬时冲击力造成的碰撞区域破坏,它主要受到最大撞击力的影响,包括碰撞区域混凝土开裂、崩落、钢筋屈服等。整体型破坏是由于撞击过程中动量转换,引起桥梁上部结构位移响应而导致的破坏。它主要受到撞击冲量的影响。造成整体破坏的有害位移响应主要包括导致落梁破坏的水平刚体平动;导致弯曲破坏的水平弯曲变形和竖直弯曲变形;导致扭转破坏的扭转变形。当碰撞过程中桥梁上部结构的位移响应超过容许限值后,就会造成整体型损伤,而且上部结构的位移响应越大,造成的损伤程度也越大,比如当水平刚体位移足够大后,就会造成桥梁支座损坏,甚至桥梁上部结构的落梁破坏。

(2)      通过不同车型、不同桥型、不同速度等撞击工况的对比,表明桥梁参数对撞击荷载时程影响很小,而车辆参数对撞击荷载影响很大[9] 。对于同一种车型,撞击冲量随车速增加而几乎呈线性增加,最大撞击荷载也随车速增大而提高。对于不同车型,撞击荷载受撞击局部车厢构造影响很大,一般说来,罐车的撞击力最大,集装箱车的撞击力最小。

(3)      由于撞击作用时间一般远小于桥梁上部结构自振周期,故车桥撞击过程可以近似分为两个过程[9] :①车辆-桥梁撞击过程和②桥梁上部结构位移响应过程。因此,可以首先计算得到车辆-桥梁的撞击力时程,再将该力时程时程施加到桥梁结构上,得到桥梁的响应。文献[9] 的研究表明,用该方法得到的桥梁上部结构的位移响应和直接利用有限元方法得到的上部结构位移响应时程吻合良好。因此,如何简化撞击模型并得到车桥撞击的荷载时程,就成为超高车辆撞击桥梁上部结构研究的关键问题。

2  简化计算模型

基于精细有限元模型的有关分析,可以提出超高车辆-桥梁上部结构撞击的简化计算模型。

2.1 简化模型的基本假定

如前所述,因为桥梁上部结构的刚度和自重一般远大于车辆,故不同桥型撞击荷载的计算结果差别不大。撞击荷载时程主要受车辆参数影响。基于以上分析,提出了以下四个假定:①忽略车厢-桥梁的摩擦力;②忽略车轮-路面摩擦力;③忽略车辆重力;④桥梁简化成刚性墙体。以60km/h速度工况标准双轴卡车撞击组合梁为例,简化条件对计算结果影响如图2所示,更加详细的讨论结果见文献[8] ,从图中可以明显看出,上述简化条件对撞击荷载的影响很小,这样的简化是合理的。

(a) 车厢—桥梁摩擦力的影响

(b) 刚性墙假设的影响

(a) 车厢—桥梁摩擦力的影响

(b) The influence of the friction between carriage and bridge

(b) 刚性墙假设的影响

(b) The influence of rigid wall assumption

(c) 忽略车辆重力的影响

(d) 忽略车轮-路面摩擦力的影响

(c) 忽略车辆重力的影响

(c) The influence of neglecting the weight of vehicles

(d)  忽略车轮-路面摩擦力的影响

(d) The influence of neglecting the friction between wheels and pavement

2 简化假定对撞击力时程的影响

Figure 2 The influence of simplified assumptions to the time-history of collision loads

2.2 简化模型的建立

基于上述的简化假定,建立的超高车辆撞击桥梁上部结构的简化计算模型如图3所示。精细化有限元计算结果表明[8] ,超高车辆的位移响应包括水平和竖直方向的刚体平动,以及绕后车轴的刚体转动,所以将超高车辆的质量集中到后车轴,并赋予转动惯量和刚臂(3(a))。运动坐标系包括三个自由度(xyθ),原点选在后车轴的初始位置(3(b))。图中,H为碰撞区域到后车轴的竖直距离,L为碰撞区域到后车轴的水平距离,J为车辆绕后车轴的转动惯量,m0为车辆的质量,V0为车辆的初始速度。

事故调查和有限元分析表明,在碰撞过程中车厢会产生很大的塑性变形,这是由于水平撞击力Fx和竖直撞击力Fy引起的,在简化模型中分别用理想的弹塑性弹簧来简化模拟(图3(a)),其中kxky分别为水平和竖直弹簧的压缩刚度(拉伸时为0) FpxFpy为水平弹簧和竖直弹簧的屈服力。路面对超高车辆的支持力Fw(3(a))用竖直弹簧模拟,其刚度kw为车轮的压缩刚度(拉伸时值为0)

根据刚体运动规律,可以建立以下运动微分方程(公式1)

(1)

(a) 简化计算模型

(b) 车辆运动坐标及受力示意图

(a) 简化计算模型

(a) Simplified model

(b) 车辆运动坐标及受力示意图

(b) The kinetic coordinates of vehicle and the force acting on the vehicle

3 简化计算模型和运动坐标系

Figure 3 The simplified model and the kinetic coordinate system

公式(1)中,参数主要分成两类,一类可以根据车型及其载货情况简单确定,如质量m0、转动惯量J、车轮压缩刚度kw、刚臂长度HL、初始速度V0;另一类参数与碰撞过程有关,比较难确定,包括碰撞过程接触区域的压缩刚度kxky和屈服力FpxFpy。针对这一类参数,文献[8] 运用压缩数值实验的方法确定了参数kxkyFpxFpy的取值,标准双轴卡车水平和竖直压缩实验的力-变形关系曲线如图4所示。标准车和厢式车、自卸车、罐车的基本参数如表1所示,最终确定的各种不同车型简化模型参数kxkyFpxFpy的取值如表2所示。

(a) 水平弹簧力-变形曲线

(b) 竖直弹簧力-变形曲线

(a)          水平弹簧力-变形曲线

(a) Force-deformation curve of horizontal spring

(b)         竖直弹簧力-变形曲线

(b) Force-deformation curve of vertical spring

4 标准双轴卡车水平和竖直弹簧力-变形曲线

Figure 4 Force -deformation curves of horizontal and vertical springs of standard double axel truck

1 各种车辆基本参数取值

Table 1 The basic parameters of vehicles

车型

m (t)

J (kN×mm×s2)

kw (kN/mm)

H (m)

L (m)

标准双轴卡车

7.17

7.64´104

3.00

3.25

3.50

厢式车

10.0

1.35´105

5.00

3.75

4.00

自卸车

10.0

1.37´105

5.00

3.75

4.00

罐车

10.0

1.39´105

5.00

3.75

4.00

2 简化模型中kxkyFpxFpy 的取值

Table 2 The values of kxkyFpxFpy in simplified model

车型

kx (kN/mm)

ky (kN/mm)

Fpx (kN)

Fpy (kN)

标准双轴卡车

5.00

6.25

1200

1500

厢式车

2.00

4.00

800

700

自卸车

4.00

6.00

3000

3000

罐车

4.00

5.00

2500

2500

2.3 简化计算模型计算结果验证

将上述参数代入简化模型(公式1),选取同样车速、车重情况下撞击荷载最大的罐车和自卸车为例,计算得到的撞击冲量I0.1s平均撞击力Fm[10] 与有限元模型计算结果对比如图56所示。图中以有限元计算结果作为横坐标,以简化模型计算结果作为纵坐标,则对角线代表了有限元的理论结果,显然,简化模型的计算结果分布在该对角线附近,且略高于有限元计算结果,表明简化模型结果与有限元计算结果吻合良好,且偏于安全符合工程精度的要求。以速度V0=60km/h的罐车撞击组合梁桥为例,撞击荷载时程曲线对比如图7所示,可见由简化模型计算得到的撞击力时程的大致趋势与有限元结果一致,且最大撞击力基本吻合,可用于工程设计。

图5 撞击冲量结果比较

图6 撞击力结果比较

5 撞击冲量结果比较 (单位:kN·s)

Figure 5 The comparison of impact impulse (unit: kN·s)

6 撞击力结果比较 (单位:kN)

Figure 6 The comparison of impact force (unit: kN)

V=60km/h罐车撞击组合梁桥撞击力时程对比

V=60km/h罐车撞击组合梁桥撞击力时程对比

(a)          水平方向

(a) Horizontal direction

(b)         竖直方向

(b) Vertical direction

7 V=60km/h罐车撞击组合梁桥撞击力时程对比

Figure 7 The comparisons of collision loads of tank trucks with the velocity of 60km/h

3  撞击荷载设计公式

虽然简化计算模型大大简化了撞击荷载的计算过程,但是仍然需要求解刚体运动的微分方程,在实际的工程设计中很难大量推广,因此本文进一步提出了撞击荷载的工程设计公式。

3.1 设计公式及参数取值

虽然对超高车辆撞击桥梁上部结构的荷载设计公式国内外研究都比较缺乏,但是在船舶撞击桥墩等领域,国内外对撞击力设计公式的研究都比较充分。船舶撞击桥墩的设计公式主要分成三类:

(1) 基于能量原理的撞击力设计公式,包括欧洲规范[11] 公式(2)和我国《铁路桥涵设计基本规范》[12] 公式(3),式中Fd为设计撞击力,V1为船舶速度,m1为船舶质量,k为变形刚度。公式(3)则进一步考虑了碰撞过程中的能量损失系数g ,碰撞角度A 。另外,公式(3)将公式(2)中的变形刚度k细化为船舶变形系数c1和桥墩变形系数c2两部分。

(2)

(3)

(2) 基于动量原理的撞击力设计公式。我国《公路桥涵设计通用规范》[13] 中撞击力公式(4)就是根据动量原理建立的。式中W为船舶重量,g为重力加速度,V1为船舶速度,Fm为平均撞击力,Fmax为最大撞击力,Fd为设计撞击力,t为撞击持时。可见,公式(4)根据动量定理推导出平均碰撞力Fm,然后认为最大撞击力Fmax是平均撞击力Fm2倍,并以此作为工程设计的撞击力Fd

(4)

(5)

(3) 基于实验数据和经验总结的撞击力设计公式,主要有美国规范AASHTO[14] 中提出的公式(5)。式中,Fd为设计撞击力, W为船舶重量,V1为船舶速度。公式(5)的理论基础也是能量原理,但是并不包含变形刚度,而是基于实验和事故拟合得到的统一系数。

本文将借鉴上述船舶撞击桥墩的设计公式,建立超高车辆撞击桥梁上部结构的荷载设计公式。基于简化计算模型的碰撞力时程(如图7),本文建议将超高车辆在水平和竖直方向的撞击荷载时程都简化为半正弦曲线模型,其撞击力时程的示意图和计算公式分别如图8和公式(6)所示,公式(6)tiFi(i=xy,分别代表水平和竖直方向)分别代表了撞击过程的任意时刻以及该时刻对应的撞击力。该模型包含三个基本参数:撞击总冲量Ii、最大撞击力Fmax.i和撞击总持时ti,这三个参数,只要知道了其中两个,第三个就确定了。由于桥梁的整体型破坏主要由撞击总冲量Ii控制,桥梁的局部型破坏由最大撞击力Fmax.i控制,故本文以这两个参数作为设计公式的基本参数。参考已有的船舶撞击荷载设计公式,建议水平和竖直方向的撞击冲量Ii和撞击力Fmax.i的设计计算公式如式(7)(8)所示。

图8 设计撞击力时程示意图

8 设计撞击力时程示意图

Figure 8 The time- history of collision force in the design model

, i = x, y

(6)

(7)

(8)

公式(7)的理论基础是动量定理,公式(8)的理论基础是能量守恒原理,其中,axay , bxby是无量纲参数。本文通过大量的有限元分析表明axay , bxby的取值主要取决于以下三个无量纲参数:转动难易程度J/[m0(L2+H2)]竖直和水平弹簧刚度比ky/kx水平和竖直刚臂长度比L/H(各参数物理含义参见图3)。通过对处于工程实际范围内的J/[m0(L2+H2)]ky/kxL/H进行大量参数分析,可以得到axay , bxby的取值,典型的参数取值如表3所示。对于任意给定车辆,只要知道了它的车辆参数,通过对表3的线性插值可以得到axay , bxby的取值,进而可以由式(7)(8)计算得到撞击作用的冲量I和荷载Fmax

3 设计公式参数取值表

Table 3 The values of parameters in the design models

J/[m0(L2+H2)]

L/H

ky/kx

аx

аy

βx

βy

0.35

1.0

0.75

0.95

0.88

0.65

0.68

1.00

1.01

1.23

0.66

0.64

1.50

1.13

1.35

0.67

0.57

2.00

1.19

1.30

0.68

0.51

1.5

0.75

1.31

1.19

0.75

0.66

1.00

1.39

1.26

0.76

0.60

1.50

1.48

1.19

0.77

0.50

2.00

1.50

1.11

0.79

0.43

2.0

0.75

1.54

1.08

0.82

0.58

1.00

1.60

1.09

0.83

0.52

1.50

1.66

1.00

0.84

0.42

2.00

1.67

0.92

0.86

0.36

0.5

1.0

0.75

1.10

0.74

0.72

0.62

1.00

1.13

0.96

0.72

0.59

1.50

1.20

1.22

0.73

0.52

2.00

1.25

1.26

0.73

0.47

1.5

0.75

1.39

0.93

0.80

0.60

1.00

1.44

1.09

0.81

0.55

1.50

1.51

1.16

0.81

0.46

2.00

1.55

1.09

0.82

0.40

2.0

0.75

1.59

0.90

0.86

0.53

1.0

1.63

1.00

0.86

0.47

1.5

1.69

0.99

0.87

0.39

2.0

1.71

0.92

0.88

0.33

0.65

1.0

0.75

1.21

0.68

0.76

0.57

1.0

1.23

0.85

0.76

0.54

1.5

1.28

1.07

0.77

0.48

2.0

1.32

1.16

0.77

0.43

1.5

0.75

1.47

0.80

0.83

0.54

1.0

1.50

0.95

0.84

0.50

1.5

1.55

1.07

0.84

0.43

2.0

1.59

1.05

0.85

0.37

2.0

0.75

1.64

0.77

0.88

0.48

1.0

1.67

0.88

0.89

0.43

1.5

1.71

0.93

0.89

0.36

2.0

1.73

0.89

0.9

0.31

3.2 设计公式的验证

为了验证设计公式的准确性,将设计公式计算的撞击荷载和简化模型及有限元模型计算的结果进行了比较,比较结果如图57所示。从图5和图6中可以看出,计算结果分布在对角线附近,且主要分布在对角线左上方,表明设计公式的计算结果与有限元模型结果吻合较好,且偏于安全,满足工程设计需求;撞击冲量I计算精度较高,0.1s平均撞击力Fm由于受到车厢局部塑性等复杂因素影响,计算精度稍低,但满足工程应用的精度要求。

4  结语

本文基于对超高车辆撞击桥梁上部结构事故的案例调查、有限元模拟和破坏机理分析,得到以下结论:

(1)提出了超高车辆-桥梁上部结构碰撞的简化计算模型,标定了简化模型的参数,简化模型得到的撞击力时程与精细化有限元计算结果吻合良好;

(2) 基于简化模型,进一步提出了适合于工程设计的超高车辆撞击桥梁上部结构的撞击荷载设计公式,并给出了公式系数的取值表格,撞击荷载的计算结果与精细化限元计算结果吻合良好,且偏于安全,为实际的工程设计提供了参考。

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[1] 基金项目:国家自然科学基金资助项目 (50808106) 交通部西部交通建设科技项目(2008-318-223-43)和长江学者和创新团队发展计划资助(IRT00736)

作者简介:陆新征(1978- ),男,安徽芜湖人,副教授,工学博士,E-mail: luxz@tsinghua.edu.cn

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