地震下高层建筑连续倒塌的数值模型研究 *陆新征，林旭川，叶列平，李易，唐代远 (清华大学土木工程系，清华大学结构工程与振动教育部重点实验室，北京 100084) 工程力学/Engineering Mechanics, 2010, 27(11): 64-70. 下载全文/Download PDF version 摘要：连续倒塌是由局部薄弱层或薄弱区域而导致的整体结构倒塌，是地震下结构最常见的一种破坏模式。理论上，结构设计应避免在地震下倒塌破坏，但对结构倒塌行为的研究有利于更好地理解结构倒塌机理并寻找有效的抗倒塌方法。倒塌过程与整体结构体系关系紧密，因而数值模拟成为研究倒塌的主要手段。本文开发了可以模拟复杂结构倒塌的程序，通过将数值分析结果与试验进行比较，说明数值模型可较好地模拟结构构件的各种极端非线性行为。采用建议的数值模型对两个实际结构进行了分析，分析结果对研究结构在地震下的破坏倒塌机理具有参考意义。 关键字：防灾减灾；连续倒塌；地震；数值模型；非线性；钢筋混凝土 中图分类号：TU311.41; TU311.3                              文献标识码：A Numerical Models for the Progressive Collapse of High-rise Buildings due to Earthquake LU Xin-zheng , LIN Xu-chuan , YE Lie-ping , LI Yi , TANG Dai-yuan (Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing 100084, China) Abstract: Progressive collapse means the collapse of whole building due to local weak stories or weak zones. Though collapse should theoretically be avoid for any buildings under any earthquake, it is important to study the collapse behavior of buildings to get a better understanding for the collapse mechanism and to find efficient method against it. The collapse process highly depends on the whole structural system, numerical simulation becomes a major method to study it. With the numerical program developed by the authors for the collapse simulation of complicated structures, the extreme nonlinear behavior of structural elements can be properly simulated. Two real buildings are analyzed to study the failure mechanism of the structures. The models proposed are helpful to study the collapse mechanism of high-rise seismic buildings. Keywords: disaster prevention and mitigation; progressive collapse; earthquake; numerical model; nonlinear; reinforced concrete
 1 概述 强震作用下结构的倒塌破坏是结构抗灾能力的一个重要极限状态。结构地震下倒塌破坏的一种典型形式是其薄弱部位首先进入屈服，进而引起变形集中，出现局部破坏。如果结构不具备足够的备用荷载传力途径（Alternative load path）和传力能力，则局部破坏会逐步引起其它构件的破坏，最终导致结构的整体破坏。这种破坏可称为结构在强震作用下的连续性倒塌破坏。了解结构在强震作用下的连续性倒塌破坏原因和破坏过程对提高结构抗震能力具有显著意义。由于结构在强震作用下的连续性倒塌破坏往往是由最薄弱的局部构件破坏所控制，其余构件的抗震能力不能得到充分利用，因此如何确定整体结构中的薄弱部位和原因，并采取相应措施予以增强就成为提高和改善整体结构抗地震倒塌能力的重要依据。并且通过对一些典型常用的结构形式进行深入研究，提高薄弱部位的抗震能力，也有助于改进和完善典型常用结构形式的抗震设计和抗震构造。然而，由于结构的复杂性，以及地震作用的随机性，目前尚无简单的确定结构薄弱部位方法。对于重要结构工程，实际工程中有时采用缩尺模型的振动台试验的方法来确定结构薄弱部位，但这种方法耗时费力，且缩尺模型振动台试验本身也存在许多问题（如质量不够、P-D效应不准确等）。另一种方法是通过高精度结构数值模型，输入地震波进行结构倒塌分析，这种方法是近年来结构抗地震倒塌研究发展的主要趋势，但该方法的主要问题是大型复杂结构的数值模型和地震动输入。国内外很多学者在该问题上进行了大量的研究[1~11]。 从本质上说，结构倒塌是一个从连续体向非连续体转变的复杂数值过程，要求分析数值模型既能较好地考虑发生倒塌前结构的弹塑性变形、耗能行为，又能把握在部分构件破坏后，结构碎片的刚体位移以及破损结构之间的相互接触、碰撞等行为，因此对数值模型有很高的要求。尽管国内外研究者在非连续数值模型基础上（离散元法，DDA法等）进行了一些倒塌的模拟[12~15]，但是由于非连续数值方法在准确计算复杂三维结构进入倒塌阶段前受力行为上存在一定困难，故而与工程实践要求还有一定距离。而基于有限元法并考虑单元非线性（单元生死）和接触非线性的数值模型，则可以较好模拟结构进入倒塌阶段前的受力行为，对倒塌早期阶段的模拟也可满足工程要求，且有大量的已有程序和代码支持[16,17]，本文基于有限元方法，采用纤维梁模型和分层壳模型，并通过选择合适的单元生死判据和单元接触算法，可以较好模拟结构在地震下的连续性倒塌破坏全过程，为强震下结构倒塌破坏的原因和机理的分析奠定了基础。
 2 数值模型 为实现强震下复杂结构的连续倒塌模拟，本文作者在前期研究基础上，基于通用有限元程序MSC.MARC，开发了模拟分析程序 TECS（Tsinghua Earthquake Collapse Simulation）。TECS程序包括可以分析杆系结构的纤维模型模块，可以分析剪力墙结构的分层壳模型模块，以及可以用于倒塌模拟的单元生死模块。具体内容介绍如下：

2.1 纤维梁模型

 图1 截面纤维分布 Fig.1 Fibers of the section 图2 混凝土应力-应变曲线 Fig.2 Stress-strain curve of concrete 图3 钢的应力-应变曲线 Fig.3 Stress-strain curve of steel

2.2 分层壳剪力墙模型

 图4 分层壳单元 Fig.4 Multi-layer shell element 图5 钢筋层的设置 Fig.5 Location of the rebar layers
 2.3 单元的“生死” 在结构倒塌破坏过程中，构件将破碎断裂，整个结构也将从一个连续体过渡到一个散粒体。为实现上述破坏过程的模拟，本文采用“单元生死”技术来加以模拟[17]。由于TECS程序中的构件模型（无论是纤维模型还是分层壳模型）都直接基于构件的材料本构关系，故而可以根据材料的失效准则，来控制单元失效。即当材料变形超过一定水平时，才将单元删除，这样单元的失效标准更加明确。TECS程序中可以设定，如果所有钢筋应变超过拉断应变，或所有混凝土达到压碎应变且钢筋压曲，则删除相应单元。

2.4 单元倒塌过程中的接触

2.5 算例验证

 图6 框架结构实验 Fig.6 Frame test 图7 第一层层剪力与层间位移关系 Fig.7 Force-drift relation of the first floor 图8 第二层层剪力与层间位移关系 Fig.8 Force-drift relation of the second floor 图9 第三层层剪力与层间位移关系 Fig.9 Force-drift relation of the third floor
 图10 混凝土单元划分 Fig.10 Concrete element mesh 图11 钢筋单元空间分布 Fig.11 Spatial distribution of rebar elements 图12 底部剪力-顶点位移关系曲线比较（TC1） Fig.12 Comparison of shear force-displacement curves (TC1) 图13 底部剪力-顶点位移关系曲线比较（TC2） Fig.13 Comparison of shear force-displacement curves (TC2)

3 结构倒塌的模拟

3.1 框架结构

 (a)  t=0.0s (b)  t=3.0s (c)  t=4.0s (d)  t=4.4s 图14 结构在不同时刻变形(PGA=2000gal) Fig.14  Deformation of structure at different time(PGA=2000gal)

3.2 高层框筒结构

1 不同单元失效参数计算得到的倒塌概率

Table 1 Collapse possibilities with different elemental failure factors

 编号 钢筋拉断应变 钢筋压曲失稳应变 混凝土压碎应变 倒塌概率 1 15％ 1% 0.33％ 63.6％ 2 10％ 1% 0.33％ 63.6％ 3 10% 0.5% 0.33％ 81.8％

 (a) t=2.0s (b) t=4.5s (c) t=5.1s (d) t=7.5s 图15 结构倒塌过程 (输入地面运动El Centro PGA=4000gal) Fig.15 Collapse process of the structure (Ground motion: El Cento PGA=4000gal) (a) t=0.0s (b) t=14.5s (c) t=15.5s (d) t=16.3s 图16 结构倒塌过程 (输入地面运动Kocaeli, Turkey PGA=4000gal) Fig.16 Collapse process of the structure (Ground motion: Kocaeli, Turkey PGA=4000gal)
 4 结论 本文基于有限元方法，采用纤维模型和分层壳模型，通过选择合适的单元生死判据和单元接触算法，可以较好模拟结构在地震下的连续性倒塌破坏全过程，从而帮助理解结构破坏的原因和机理。本文提出的模型及方法，对研究结构在强震下的抗震性能及其破坏倒塌机理具有参考价值。 参考文献 [1] Lynn, KM, Isobe, D. Structural collapse analysis of framed structures under impact loads using ASI-Gauss finite element method[J]. International Journal of Impact Engineer, 2007, 34 (9): 1500-1516. [2] Lynn, KMf. Finite element code for impact collapse problems of framed structures[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering,2007, 69 (12): 2538-2563. [3] Pekau, OA, Cui, Y. Progressive collapse simulation of precast panel shear walls during earthquakes[J]. Computers & Structures, 2006,84 (5-6): 400-412. [4] Khandelwal, K. and El-Tawil, S., Multiscale Computational Simulation of Progressive Collapse of Steel Frames, Proceedings of the ASCE Structures Congress, May 2005, NY, NY. 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