石拱桥连续倒塌过程模拟及构件重要性评价

卢啸,陆新征,叶列平

清华大学土木工程系,清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室,北京100084

兰州交通大学学报/Journal of Lanzhou Jiaotong University, 2010, 29(6): 25-30.

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摘要:桥梁是国民经济重要的生命线工程,因此桥梁的安全事故会造成严重财产损失和人员伤亡。随着计算机技术的不断进步,计算机仿真在探求桥梁事故原因方面有着良好的应用前景。本文以近年来损失最为严重的石拱桥连续倒塌事故为例,利用大型通用有限元软件MSC.MARC,建立了石拱桥的精细化3D有限元模型,通过接触算法和生死单元对整个倒塌过程进行了仿真模拟,分析了可能的倒塌原因,并从结构广义刚度的概念出发,对石拱桥的各个部位进行了重要性评价。研究结果表明,本文模拟的倒塌过程与实际倒塌过程基本吻合,分析得到的石拱桥关键区域正确合理,可为拱桥的工程设计与施工提供参考。

关键字:石拱桥,连续倒塌,计算机仿真,生死单元,关键区域

Progressive Collapse Simulation and Components Importance Evaluation of Stone Arch Bridge

Lu Xiao, Lu Xinzheng, Ye Lieping

 Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing, 100084

Abstract: Bridges are important lifeline projects, so the collapse accidents of bridge will cause significant casualties and properties losses. Computer simulation has a bright future to discover the reasons of bridge accidents. Taking the progressive collapse accidents of stone arch bridges which suffered greatest in recent years for an example, this paper establishes a 3D finite element (FE) model of stone arch bridges with the general-purpose finite element program-MSC.MARC. The process of collapse is simulated with the contact algorithm and the deactivation of elements, and the possible reasons of the collapse are analyzed. Furthermore, the importance of different components of the stone arch bridge is indexed with the conception of the generalized stiffness of structure, so as to get the most critical regions of the stone arch bridge. The results show that the process of collapse simulated in this work agrees well with the actual process and the predicted critical regions are correct and reasonable, which provides references for design, construction and maintenance of arch bridge.

Keywords: Stone arch bridge, Progressive collapse, Simulation, Deactivation elements, Critical regions

1         概述

拱桥,作为桥梁结构的基本形式之一,具有历史悠久、外形美观等特点,广泛分布于世界各地,在桥梁工程中占有重要的地位即使在桥梁结构新材料、新技术飞速发展的今天,拱桥在中小跨径的桥梁中依然具有很强的竞争力。

但是,拱桥的倒塌事故也是屡次发生[1] 19961220,广东韶关市白桥坑大桥(钢筋混凝土单箱拱桥),在进行拱底板浇筑施工时,施工支架突然坍塌,造成了32人死亡,59人受伤;200497日,成温三渡水大桥新旧桥半小时内相继垮塌;2006516日,甘肃岷县北门洮河大桥(双曲石拱桥)突然全部垮塌;20061125日,陕西白河县冷水河大桥在没有车辆行驶的情况下突然垮塌;20078,在建的湖南凤凰堤溪大桥发生坍塌,造成62人死亡。这些事故造成了重大的人员作伤亡和财产损失,同时也引起了广大工程人员的关注与思考。正确再现桥梁倒塌的事故过程,分析桥梁倒塌事故原因,并确定对桥梁安全最为重要的结构关键区域,对指导桥梁设计和施工,减少工程事故具有重要意义。

本文以典型的石拱桥为例,利用有限元方法,对整个连续倒塌过程进行了仿真模拟,分析了致使拱桥发生连续倒塌的可能原因;然后从结构广义刚度的概念出发,对石拱桥的各个部位进行了重要性评价,得到了其结构关键区域;最后用极限分析方法(Pushdown方法)验证了所得到的关键区域的合理性,本文结论可为更加合理的设计与施工提供参考。

2         石拱桥有限元模型

2.1   分析对象和模型参数

本文分析的背景工程为某三跨连续石拱桥,全长233.55(三跨的跨度均为58.5),桥宽13米,其他主要结构尺寸如图1所示。

图1 石拱桥结构尺寸

1 石拱桥结构尺寸 (单位:米)

由于各种材料参数的实验值不详,在计算分析时,各部分材料的参数取值均按照JTG D61-2005《公路圬工桥涵设计规范》[2] 中材料强度标准值来确定。其具体的材料强度取值情况如表1所示。

1 材料参数取值

材料参数

主拱圈

横墙

腹拱圈

墩身()

基础

拱上填料

桥面铺装

E(MPa)

13,293

7,300

7,300

11,256

25,500

7,300

30,000

fc (MPa)

10.13

5.25

6.30

8.58

13.40

1.12

20.10

ft (MPa)

0.32

0.13

0.13

0.28

1.54

0.11

2.01

2.2   有限元模型和单元失效准则

本文采用通用有限元软件MSC.Marc 建立有限元模型。为了保证计算结果的准确性,且在计算机容量允许的情况下,对结构构造复杂的连接部位,尽可能细化单元尺寸,同时,为了减小单元畸形带来的计算收敛性问题,单元的划分尽量采用规则的六面体单元,其有限元模型如图2所示。

由于本次分析的桥梁主要构件尺寸均远大于组成桥梁的块石尺寸,故而,无论是采用有限元方法还是采用其他数值方法(如离散元刚体弹簧元DDA等),对组成桥梁的块石逐一划分单元并加以模拟既不可能也不必要。因此进行有限元分析时,可将块石视为半脆性摩擦型材料,采用弹塑性+断裂模型加以模拟[3] [4] 。其屈服强度和开裂应力如表1所示。考虑到实际工程中,当材料破坏达到一定程度时,将完全退出工作。故而本文采用生死单元法,将其从模型中删除,以模拟材料的彻底破坏。由于已经考虑了材料的断裂和屈服,而断裂会导致断裂应变,屈服会导致塑性应变,所以基于应力的单元失效准则不再适用。综合以上原因,故建议采用总应变(Total strain)作为单元的失效准则。当单元的最大拉、压应变超过容许限值时该单元失效,利用大型通用有限元MSC.MARC的子程序Uactive将其从模型中删除[5]

图2 典型石拱桥有限元模型

2 典型石拱桥有限元模型

由于桥墩采用扩大基础立于微风化的岩层中,地基在提供竖向反力的同时,只能部分约束其水平方向的位移,当水平推力超过容许限值,桥墩可能发生侧向位移或者倾覆,与有限元中一般的固端约束存在一定的差别,因此,为了保证分析的准确性,尽可能使有限元模型的边界条件接近真实情况,本文采用了MSC.Marc中提供的摩尔库伦摩擦接触类型 [6] 来模拟地基对桥墩基础的部分水平约束作用。

3         连续倒塌仿真分析

3.1   倒塌工况

在初步的分析过程中,考虑到实际事故中可能出现的倒塌原因,分别模拟了以下两种倒塌工况:

(1)工况一:1号主拱圈的强度不足。在保持其它材料强度不变的情况下,折减1号主拱圈材料的抗压、抗拉强度标准值,保持其弹性模量、泊松比及容重不变。

(2)工况二:0号桥台发生较大的水平位移。在限制0号桥台竖向位移的前提下,逐步增大0号桥台的水平位移,直至初步拟定的水平位移最大值100mm

3.2   倒塌结果分析

实际倒塌发生时,该石拱桥并没有投入运营使用,因此,在倒塌分析过程中,仅考虑恒载,不计活载的作用,两种分析工况和分析结果分别如图3和图4所示。

工况一:1号主拱圈强度不足的倒塌工况模拟

(a) 初始破坏

(b) 第二跨开始倒塌

(a)      初始破坏

(b)     第二跨开始倒塌

(c) 第三跨开始倒塌

(c)      第三跨开始倒塌

3工况一倒塌过程模拟

从图3的倒塌过程模拟可以看到,由于第一跨主拱圈的整体承载力不足,在自重作用下,初始破坏均匀地分布在主拱圈内,主拱圈被压碎,整跨发生垮塌,接着1号墩在不平衡水平推力作用下,墩顶的水平位移增大,改变了第二跨的拱轴线,在2号主拱圈中产生的附加弯矩逐步增大,进而引起第二跨倒塌,桥墩被折断,如此进行直至全桥倒塌。

工况二:0号桥台水平位移的倒塌工况模拟

(a) 初始破坏发生

(b) 第二跨开始倒塌

(a)      初始破坏发生

(b)     第二跨开始倒塌

(c) 第三跨开始倒塌

(c)      第三跨开始倒塌

4 工况二倒塌过程模拟

4的倒塌过程模拟可以看出,0号桥台水平位移过大后,改变第一跨的主拱圈拱轴线,在主拱圈中产生了很大的附加弯矩,使得第一跨发生垮塌,倒塌起始于附加弯矩最大的拱脚,同时第一跨倒塌带来的1号墩不平衡水平推力使得墩顶产生过大的水平位移,改变第二跨主拱圈轴线,进而引起第二跨倒塌,并逐步发展到整个桥梁结构,致使整座桥完全垮塌。

工况一和工况二的主要差别在于倒塌的起始位置不同,工况一对应的初始破坏将会从第一跨主拱圈最薄弱环节开始,而工况二对应的初始破坏则会从第一跨主拱拱脚附近开始。另外工况二倒塌现场应该能观察到明显的桥台水平位移。通过分析事故现场资料,不难区分导致倒塌破坏的主要原因。

4         拱桥关键区域分析

为了减少桥梁事故的发生,需要更深入的理解桥梁结构的受力机理,并对结构的关键区域给予更多重视,以提高整体桥梁的安全水平。桥梁结构是由多种构件组合的力学系统,在外荷载作用下,结构的每一部分都具有不同的重要性程度因此,要想保证桥梁的整体安全性能,就需要对桥梁的关键构件和关键区域给予更多的关注。而要找出拱桥的关键区域,则首先要对桥梁结构的各个部分进行重要性要评价

4.1   构件的重要性指标

结构构件的重要性指标不仅仅取决于结构系统自身的力学性能,也取决于外荷载的情况,还与结构性能的评价指标有关。大量的文献表明[7] ,[8] [9] ,[10] ,现有的重要性评价方法主要分为两类:一是与荷载无关的评价方法,这种方法主要评价结构系统的自身属性,主要是从结构系统的拓扑关系和刚度分布来分析结构构件的重要性层次,从而获得结构安全性和易损性的信息;二是与荷载相关的评价方法,这种评价方法既包含了结构系统的自身属性,也包含了结构上的荷载属性。

本文所用到的重要性指标主要采用文献[10] 提出的基于结构广义刚度的重要性指标I。结构广义刚度同时考虑了外荷载属性和结构刚度属性,以构件损失所导致的结构广义刚度损失率作为衡量构件在结构中的重要程度指标,其简化后的表达式为:

(1)

式中,K0Kf分别为结构完整和某构件失效后的结构广义刚度,U0Uf分别为结构完整和某构件失效后的结构总应变能。

考虑到文献[10] 提出的重要性指标是基于杆系单元提出,而本文的分析模型是连续体模型,直接运用其重要性指标会存在单元划分大小对结构重要性的影响,使得分析得到的重要性系数失真,比如真实重要性很高的位置由于单元划分较小而使其重要性系数降低,而非关键部位也可能因单元划分大而提高其重要性。因此,为了排除单元划分对重要性系数的影响,对原来的重要性指标进行简单的修正,用原重要性系数除以单元体积V,得到的指标为单位体积重要性系数,即

(2)

4.2   关键区域分析

在确定了构件重要性评价指标后,石拱桥构件重要性评价和关键区域分析的主要思路和计算步骤如下:

(1)      利用大型通用有限元程序(如MSC.Marc)建立石拱桥的有限元模型,并赋予其材料属性;

(2)      在仅有自重荷载作用的弹性工况下,计算完整结构的总应变能;

(3)      在仅有自重荷载作用的弹性工况下,利用UACTIVE子程序逐个杀死单元,计算杀死单元后残余结构的总应变能和每个单元的体积;

(4)      利用第23步中计算得到的总应变能和单元体积计算每个单元的重要性系数;

(5)      对所有单元的体积重要性系数进行排序,本研究建议取单元累积体积占总体积前10%的单元所处区域为石拱桥关键区域。

通过大量的计算,得到的单元体积重要性系数分布如图5所示。

(a) 桥台附近区域单位体积重要性系数

(b) 墩顶区域单位体积重要性系数

(a)      桥台附近区域单位体积重要性系数

(b)     墩顶区域单位体积重要性系数

5 结构各部分单位体积重要性系数局部分布图

由此图可以明显看出在主拱圈拱脚处及其附近、墩顶以及桥台、腹拱拱脚处的单位体积重要性指标最大。

对所有单元按照单位体积重要性系数排序,通过统计计算,得到了累计体积占总体积前10%和后10%的单元。累积体积占总体积前10%的单元主要分布在桥墩墩顶、主拱圈的拱脚及其附近1/4跨度范围内的拱圈上下缘、腹拱圈拱脚、横墙与主拱圈的连接处,如图6和图7所示。很显然,这些部位是石拱桥的关键部位,在设计、施工和正常使用过程中,应该重点考虑和监控;而主拱圈跨中附近区域及填料的重要性比较低。

图6累计体积占总体积前10%的单元

6累计体积占总体积前10%的单元

图7累计体积占总体积后10%的单元

7累计体积占总体积后10%的单元

4.3   关键区域验证

为了验证重要性评价方法确定的石拱桥关键区域的合理性,对以下结构进行承载能力极限分析(Pushdown分析)

(1)     原结构(结构)

(2)     对关键区域强度增强20%后的结构(结构)

(3)     对最不关键区域强度增强20%后的结构(结构)

(4)     对关键区域强度降低20%后的结构(结构)

作承载能力极限分析(Pushdown分析)时,为了与重要性评价时所采用的荷载形式一致,荷载形式采用自重形式,分析过程比例加大结构自重直至结构发生破坏。承载能力极限分析得到的各结构的极限承载能力如图8所示。

图8 不同结构极限承载能力

8 不同结构极限承载能力

从图中可以明显看出,原结构的极限承载能力约为2.42倍的自重荷载,在对关键区域的材料进行加强后的结构,结构的极限承载能力有显著提高,其极限承载能力约为2.72倍的自重荷载,对关键区域的材料强度削弱后的结构,极限承载能力明显降低,其极限承载能力仅为1.70倍自重荷载。显然,结构的极限承载能力对关键区域的强度很敏感。而对于结构,对非关键区域加强后的结构,极限承载出现了较小程度的降低,可能是由于强度的重新分布使得薄弱区域发生了改变,其效果远比不上对关键区域的加强。因此,由本文建议重要性评价方法得到的石拱桥关键区域是合理的。

5         结论

本文通过对典型石拱桥连续倒塌事故的仿真分析,再现了石拱桥的倒塌过程,并对其进行了各部位重要性评价,获得到了石拱桥结构的关键区域,并得到以下结论:

(1)      在石拱桥连续倒塌的仿真过程中,单元失效准则的合理选取对倒塌过程的正确模拟具有至关重要的作用;

(2)      正确的连续倒塌仿真过程能再现石拱桥的倒塌过程,为事故原因的分析和调查提供了有利的参考;

(3)      通过结构各部分的重要性评价可得到石拱桥结构的关键区域,为合理的设计施工,检测维护提供有力的依据,为减少拱桥事故的发生提供了可能。

参考文献

[1]       陈明宪. 从凤凰堤溪大桥事故谈石拱桥[J]. 公路工程. 2008.06,33(3):1-9.

Chen MX. On stone arch bridge from the tixi bridge accident in fenghuang[J]. Highway Engineering. 2008.06. 33(3): 1-9.

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JTG D60-2004, General code for design of highway bridges and culverts[S].

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Jiang JJ, Lu XZ, Ye LP. Finite element analysis of concrete structures [M]. Beijing. Tsinghua University Press. 2005.

[5]       MSC.Marc document: Volume D: User subroutines and special routines. Version 2005.

[6]       MSC.Marc document: Volume A: Theory and user information. Version 2005.

[7]       柳承茂, 刘西拉. 基于刚度的构件重要性评估及其冗余度的关系[J].上海交通大学学报,200539(05):746-750.

Liu CM, Liu XL. Stiffness-based evaluation of component importance and its relationship with redundancy[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2005, 39(05): 746-750.

[8]       Nafday, A.M. System safety performance metrics for skeletal structures [J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134(3): 499-504.

[9]       Agarwal, Jitendra, David Blockley and Norman Woodman. Vulnerability of 3-dimension trusses [J]. Structural Safety 2001, no. 23 (2001): 203-202.

[10]    叶列平, 林旭川, 曲哲, 陆新征, 潘鹏, 基于广义结构刚度的构件重要性评价方法, 建筑科学与工程学报, 2010, 27(1): 1-6.

Ye L.P., Lin X.C., Qu Z. Lu X.Z., Pan P., Method of Evaluating Element Importance of Structure System Based on the Generalized Structural Stiffness [J]. Journal of Architectural and Civil Engineering. 2010, 27(1):1-6.



[1] 基金项目:国家自然科学基金(编号:50808106)和交通部西部交通建设科技项目(编号:2008-318-223-43)

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