抗地震倒塌能力谱研究 [1]

施炜,叶列平,陆新征

(清华大学土木工程系,北京100084

抗地震倒塌能力谱研究/Journal of Building Structures, 2012, 33(10): 1-7.

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  应用基于IDA的倒塌易损性分析方法,定量评价了单自由度结构体系的抗地震倒塌能力,并提出了结构抗地震倒塌能力谱的概念。抗地震倒塌能力谱由抗倒塌能力均值谱和离散度谱两部分构成,不仅可用于估计结构在不同超越概率地震作用下的倒塌率;还可根据罕遇地震/特大地震作用下的倒塌率目标,建立基于倒塌率目标的抗震设计方法;由于传统抗震设计的R-m-T关系未考虑结构的倒塌状态,因此建议采用R-m-T关系和抗地震倒塌能力谱分别折减设防地震和罕遇地震/特大地震作用下的弹性地震力需求,以实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设计目标。

关键词抗地震倒塌能力谱;倒塌易损性分析方法;R-m-T关系;性能化抗震设计;承载力折减系数

中图分类号TU375.4    文献标志码A

Study of Collapse Resistant Capacity Spectrum

Shi Wei, Ye Lieping, Lu Xinzheng

Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: This paper quantitatively evaluates the earthquake-induced-collapse resistance of the single-degree-of-freedom structural system through collapse fragility analysis based on incremental dynamic analysis, and proposes the concept of the collapse resistant capacity spectrum (referred to henceforth as the CRC spectrum). The collapse resistant capacity spectrum is composed of the median (CRC50%) spectrum and the dispersion (h) spectrum. The CRC spectrum is useful to estimate the collapse probability of building structures subjected to the earthquake of given intensity level; and also it is utilized to establish the collapse probability targeted seismic design by which the structure is designed to satisfy the prescribed collapse probability under collapse-prevention-level earthquakes/mega-earthquakes. It is proposed that, the elastic seismic forces demanded by the fortification-level earthquake and the collapse-prevention-level earthquake/mega-earthquake are reduced by the classical R-m-T relation and the CRC spectrum, respectively, so as to rationally realize the three level seismic design target as prescribed in the Chinese code for seismic design.

Keywords: Collapse Resistant Capacity Spectrum; Collapse Fragility Analysis; R-m-T Relation; Performance-Based Seismic Design; Strength Reduction Coefficient

0          引言

建筑结构抗地震倒塌能力是性能化抗震设计的核心目标[1] 。随着结构地震响应数值模拟技术的发展和计算机软、硬件水平的提高,基于逐步增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA[2] 的倒塌易损性分析方法[3] 已用于结构抗地震倒塌能力的定量评价[4-6]。美国FEMA695报告[4] 采用基于IDA倒塌易损性分析方法,以结构在最大考虑地震(Maximum Considered Earthquake, MCE)作用下的倒塌率为目标,对FEMA450[7] 中定义的建筑结构抗震性能系数(包括承载力折减系数R、超强系数W0和响应放大系数Cd)进行了验证和调整。Luco[8] 考虑结构抗地震倒塌能力的随机性,应用基于IDA的倒塌易损性分析结果,以结构在设计年限内的地震倒塌风险为目标定义结构抗震设防的地震水准,并编制基于一致倒塌风险的设计地震区划。

大多数多层规则建筑结构可简化成单自由度体系(Single Degree of FreedomSDOF体系)来研究其抗震性能。对于多自由度体系(Multiple Degree of FreedomMDOF体系)在既定侧力模式下也可退化成SDOF体系[9] 。为此,本文基于IDA的倒塌易损性分析方法对SDOF体系的抗地震倒塌能力进行定量评价,提出抗地震倒塌能力谱(Collapse Resistant Capacity Spectrum, CRC谱),并分析了抗地震倒塌能力谱的应用及其与传统R-m-T关系[10-11]的相互关系。在此基础上,提出了基于倒塌率目标的结构抗震设计思路,并提出了实现基于倒塌率目标的结构抗震设计方法需研究的问题。

1          基于IDA分析的结构抗地震倒塌能力评价方法

1.1     地震动输入

结构倒塌易损性分析的合理性主要依赖于IDA分析中地震动集合的样本量和代表性。本文采用FEMA 695[4] 报告推荐的22组远场地震动(共44条水平分量)作为IDA分析的地震动输入,详细信息见表1

1 地震动集合信息

Table 1 Information about the Ground Motion

编号

震级

发生时间

地震名称

台站名称

1

6.7

1994

Northridge, USA

Beverly Hills-Mulhol

2

6.7

1994

Northridge, USA

Canyon Country-WLC

3

7.1

1999

Duzce,Turkey

Bolu

4

7.1

1999

Hector Mine, USA

Hector

5

6.5

1979

Imperial Valley, USA

Delta

6

6.5

1979

Imperial Valley, USA

EI Centro Array #11

7

6.9

1995

Kobe, Japan

Nishi-Akashi

8

6.9

1995

Kobe, Japan

Shin-Osaka

9

7.5

1999

Kocaeli, Turkey

Duzce

10

7.5

1999

Kocaeli, Turkey

Arcelik

11

7.3

1992

Landers, USA

Yermo Fire Station

12

7.3

1992

Landers, USA

Coolwater

13

6.9

1989

Loma Prieta, USA

Capitola

14

6.9

1989

Loma Prieta, USA

Gilroy Array #3

15

7.4

1990

Manjil,Iran

Abbar

16

6.5

1987

Superstition Hills, USA

EI Centro Imp. Co.

17

6.5

1987

Superstition Hills, USA

Poe Road (temp)

18

7.0

1992

Cape Mendocino, USA

Rio Dell Overpass

19

7.6

1999

Chi-Chi, Taiwan

CHY101

20

7.6

1999

Chi-Chi, Taiwan

TCU045

21

6.6

1971

San Fernando, USA

LA-Hollywood Stor

22

6.5

1976

Friuli, Italy

Tolmezzo

1中的地震动记录按照文献 [4] 的规则,选自美国太平洋地震工程研究中心NGA Database数据库[12] 。文献 [4] 的选波规则旨在选取可能导致实际结构发生倒塌破坏的强烈地震动记录,并避免对某一特定地震事件的倾向性,同时尽量降低局部场地条件和土-结共同作用引起的地震动离散性。根据文献[13] ,表1所列的地震动集合大致对应我国GB50011-2010《建筑抗震设计规范》[14] II 类场地土。

1.2     逐步增量动力分析

首先选择合理的地震动强度指标(Intensity Measure, IM)对表1中的地震动集合进行归一化,然后逐步提高地震动强度指标IM,将表1所列地震动记录逐条输入结构进行弹塑性时程分析,可得如图2所示的IDA曲线(又称动力推覆曲线)[2]

SDOF体系进行IDA分析,其滞回模型见图1,滞回模型的规则、参数及其用于多层建筑结构地震倒塌易损性分析的合理性参见文献[9] 。对于给定结构,图2中每条IDA曲线对应地震动集合中的一条地震动记录,曲线上的每个数据点对应一次给定地震动强度下的弹塑性时程分析结果。通过IDA分析,可获得随地震动强度逐步增大过程中结构从弹性到弹塑性直至临界倒塌的全过程。

图1 SDOF模型及基本滞回规则[9]

图2 动力推覆曲线

1 SDOF模型及基本滞回规则[9]

Fig. 1 SDOF Model and the Basic Hysteretic Rule

2 动力推覆曲线

Fig. 2 IDA Curve

如图2所示为IDA分析得到的动力推覆曲线,其中纵坐标为地震动强度指标(Intensity Measure, IM[2] 。根据文献[15] ,对应结构自振周期的5%阻尼比谱加速度Sa(T1)5% Damped与结构地震响应的相关性较高。本文采用无量纲地震动强度指标IM,该指标是考虑SDOF体系的有效振动质量M、初始弹性刚度Ke和屈服位移Dy,采用式(1)将地震动强度指标Sa(T1)5% Damped进行归一化。

 

(1)

式中:M·Sa(T1)5%DampedSDOF体系在给定强度地震作用下的弹性地震力需求;Ke·DySDOF体系的屈服承载力Fy。因此,(1)定义的无量纲地震动强度指标IM为给定强度地震作用下结构的弹性地震力需求Fe与结构屈服承载力Fy之比。

2中的横坐标为结构抗震需求参数(Engineering Demanding Parameter, EDP[2] ,如最大层间位移响应或最大层间位移角响应。定义结构的无量纲抗震需求参数EDP为:

 

(2)

其中:|D|max为给定无量纲地震动强度IM作用下弹塑性时程分析得到的结构峰值位移响应。图2所示SDOF体系的IDA曲线即是根据式(1)定义的无量纲地震动强度指标IM和式(2)定义的无量纲结构抗震需求参数EDP给出的,也称为IM-EDP关系。由图2可知,当无量纲地震动强度IM=1.0时结构恰好屈服,即EDP=1.0,因此图1中所有IDA曲线均通过点(1.0, 1.0),且在弹性范围内(即IM∈[0.0, 1.0]EDP∈[0.0, 1.0]IDA曲线的切线斜率均为1.0

1.3     倒塌易损性分析

在文献[2-4]中,结构临界倒塌状态是通过IDA曲线趋于水平或者IDA曲线的切线斜率达到初始斜率的20%进行识别。但由图2可知,IDA曲线并非单调变化[2] ,尤其对长周期结构,某些地震动输入下结构的IM-EDP关系并非一一映射的单值关系,因此仅通过IDA曲线识别结构倒塌破坏的临界状态存在一定的偶然误差。为此,本文将结构完全丧失水平承载力(图3中的倒塌点)作为结构动力失稳的判据[16]

图3结构的倒塌破坏

3结构的倒塌破坏

Fig. 3 Limit State of the Collapse

图4 抗地震倒塌能力的概率表达

4 抗地震倒塌能力的概率表达

Fig. 4 Expression of Collapse Resistant Capacity in Term of Probability

2中,每条IDA曲线末端的点表示结构的临界倒塌状态,相应的IM阈值用IMThreshold表示。对于某一条地震动输入,当地震动强度为IMThreshold时,结构达到临界倒塌状态(但未倒塌);当地震动强度达到(IMThreshold+eIM)(其中,eIM为计算IMThreshold的数值精度,本文取5×10-4)时,结构发生倒塌,即结构弹塑性时程分析达到图3所示的“倒塌点”。

结构倒塌易损性评价方法以结构达到临界倒塌状态的地震动强度阈值IMThreshold作为结构抗地震倒塌能力(Collapse Resistant Capacity, CRC)的度量指标[17] ,即IMThreshold越大,结构的抗地震倒塌能力也越大。由于地震动的随机特性,每条地震动造成结构临界倒塌的强度阈值IMThreshold不同。将IDA分析得到各条地震动输入下的IMThreshold作为随机变量CRC的统计样本,按照对数正态分布进行参数估计[3,6],可以得到结构抗地震倒塌能力CRC的概率分布。图4所示为某结构抗地震倒塌能力CRC的累积概率分布函数P(CRC)和概率密度函数p(CRC)CRC的概率分布是定量评价结构抗地震倒塌能力的基础。设抗地震倒塌能力CRC满足对数正态分布,其累积概率分布函数P(CRC)和概率密度函数p(CRC)分别为

 

(3)

 

(4)

式中:t为用于表示定积分的形式变量;CRC50%CRC的中位值,即随机变量CRC50%的概率不大于CRC50%h随机变量CRC离散程度的度量,h越接近0则,CRC的离散程度越小。

2          结构抗地震倒塌能力谱

2.1     结构抗地震倒塌能力谱的概念

以基准SDOF模型为例(强化段刚度系数as=0.00、名义延性系数m=4.0软化段刚度系数ac=1.0、不考虑滞回捏拢和往复荷载作用下的承载力及刚度退化、稳定系数q=0.00,各参数物理意义参见文献[9] ),其抗倒塌能力中位值CRC50%谱曲线及其相应的离散度h谱曲线见图5CRC的中位值CRC50%值越大,则表明结构的抗地震倒塌能力越强;h谱越大,则表明结构抗倒塌能力的离散性越大。由图5可见,CRC50%谱随结构自振周期T1的增加而增大,即在结构其他参数相同的情况下,结构基本周期T1越大,抗倒塌能力越大,故结构自振周期是抗倒塌能力的重要影响因素。因此,对于给定的结构类型,如果获得CRC50%谱曲线和h谱曲线,即可在统计意义上给出这类结构的抗倒塌能力评价,为此本文将图5结构的抗地震倒塌能力中位值CRC50%和离散度h谱曲线称为“结构抗地震倒塌能力谱”。

图5 SDOF体系的CRC50%谱和h谱

5 SDOF体系的CRC50%谱和h

Figure 5 Effect of Natural Vibration Period on SDOF’s Collapse Resistant Capacity

2.2     抗倒塌能力谱的工程意义

本文定义的无量纲地震动强度指标IM结构在地震作用下的弹性地震力需求与结构屈服承载力之比(见式(1))。抗地震倒塌能力CRCIM具有类似的物理意义,但CRC考虑了地震动影响的不确定性,具有概率意义。根据抗倒塌能力谱(包括CRC50%谱和h谱),可由式(5)得到CRC的任意分位值CRCa%

 

(5)

其中:分位值CRCa%的累积概率P(CRCa%)a%,即结构抗地震倒塌能力CRC指标小于CRCa%的概率为a%F-1为标准正态分布累积概率的反函数

在评价结构的抗地震倒塌能力时,如果结构的屈服承载力为FYield,则在弹性地震力需求为FYield×CRCa%的地震作用下,该结构具有(1-a%)的保证率能够避免倒塌破坏。在抗震设计中确定结构的承载力需求时,假设结构在罕遇地震或特大地震作用下的弹性地震力需求为FDemand(可由罕遇地震或特大地震的加速度反应谱确定),在结构倒塌模式得到有效控制的前提下,若按照承载力需求为FDemand/CRCa%进行设计,那么该结构在罕遇地震或特大地震下不发生倒塌的可靠概率为(1-a%),或者说结构在弹性地震力需求为FDemand的罕遇地震或特大地震作用下结构的倒塌概率为a%

3          与传统R-m-T谱的比较

CRCa%分位值CRCa%在抗震设计中可用于折减罕遇地震或特大地震作用下的结构弹性地震力需求FDemand,与传统R-m-T关系[10-11]中的地震力折减系数R具有类似的意义,但CRC谱与R-m-T关系中的地震力折减系数R有以下区别。

3.1     CRC谱具有概率意义

CRC谱具有明确的概率意义。如图5所示的基准SDOF模型的CRC谱,CRC谱包含中位值CRC50%和离散度h两部分,由此可根据式(5)求得任意分位值CRCa%。其中,分位数a%的选取与罕遇地震或特大震作用下结构的倒塌率目标有关,a%即结构的目标倒塌率。因此,CRC谱可用于建立基于倒塌率目标的抗震设计方法,即可根据结构的重要性和在地震中发生倒塌破坏的严重性以及业主的要求确定合理的倒塌率目标a%,再由抗倒塌能力谱得到CRCa%来确定满足结构抗倒塌性能目标的承载力需求。

3.2     CRC谱基于结构倒塌的极限状态

CRC谱考虑了结构的软化段,而传统的R-m-T关系通常不考虑结构的软化段,认为结构一旦进入软化段即发生动力失稳。例如文献[10] 中所考虑的修正Clough模型(MC)、理想弹塑性模型(EPP)、剪切滑移模型(SSP)和双折线弹性模型(BIL)的骨架线均为二折线,均未考虑结构软化段[10] 。一般整体结构的能力曲线均存在软化段,且在地震作用下结构进入软化段后并不会立即发生动力失稳或倒塌破坏。图6为前述基准SDOF模型[9] 在临界倒塌状态的位移响应EDPThreshold,这与图2中临界倒塌状态点(IMThreshold, EDPThreshold)的IMThreshold相对应。基准模型的名义延性系数m=4.0,当EDP超过4.0时结构已经进入软化段,由图6中可知,基准模型的EDPThreshold普遍超过4.0,且随着结构自振周期T1的增加而增大并趋于稳定,因此结构进入软化段并不意味着发生动力失稳(倒塌)

图6 结构临界倒塌状态时的位移响应

6 结构临界倒塌状态时的位移响应

Figure 6 Displacement Response Corresponding to the Limit State of Collapse

CRC谱的计算中,将结构进入软化段作为动力失稳或倒塌的判据,则退化为传统意义的R-m-T谱。图7给出了不同名义延性系数m下(其他参数均相同,强化段刚度系数as=0.00,软化段刚度系数ac=1.0,不考虑滞回捏拢和往复荷载作用下的承载力及刚度退化,稳定系数q=0.00)的CRC50%R50%(图7a)以及R50%/ CRC50%(图7b)。如图7b所示,由于R-m-T谱未考虑结构软化段,其结果相比CRC谱偏于保守,而且自振周期越长则R50%/CRC50%越小,这与图6EDPThreshold普遍超过4.0且随着自振周期的增大而增大的现象是一致的。因此,在结构的抗倒塌分析中应考虑软化段的影响。

图7 抗倒塌能力谱与R-m-T谱的比较

图7 抗倒塌能力谱与R-m-T谱的比较

(a) CRC50% vs R50%

(b) R50%/ CRC50%

7 抗倒塌能力谱与R-m-T谱的比较

Figure 7 Comparison of Collapse Resistant Spectrum and R-m-T Spectrum

3.3     “三水准”抗震设计建议

针对“小震不坏、中震可修、大震不倒”的“三水准”抗震设计目标[14] ,建议R-m-T谱用于中震(设防地震)作用下的地震力折减,而CRC谱用于大震(罕遇地震或特大地震)作用下的地震力折减。从地震作用的角度讲,小震、中震和大震的地震动谱加速度对结构周期的衰减关系存在差异,因此小震作用或中震作用并非简单地由大震作用倍乘单一的折减系数得到。我国GB50011-2010《建筑抗震设计规范》[14] 规定“计算罕遇地震作用时,特征周期应增加0.05s”即间接考虑了这种衰减关系的差异。

图8 “中震可修”性能点

8  中震可修性能点

Figure 8 Performance Level Corresponding to “Repairable”

由于R-m-T谱未考虑结构倒塌的极限状态,因此仅适用于“中震可修”的抗震设计目标。结构抗震设计确定承载力时,应考虑同时满足“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设计目标,即:

(a)由频遇地震反应谱得到小震弹性地震力需求;

(b)由设防地震反应谱得到中震弹性地震力需求,根据“中震可修”性能点对应的m*(如图8所示)计算R-m-T谱,中震弹性承载力需求经过R折减得到“中震可修”承载力需求;

(c)由罕遇地震反应谱得到大震弹性地震力需求,根据“峰值承载力”对应的名义延性系数m(图8计算CRC谱,经过CRC折减得到“大震不倒”承载力需求;

综上,结构实际的弹性承载力需求应取小震弹性地震力、“中震可修”承载力需求和“大震不倒”承载力需求三者的最大值。需要指出的是,用于折减中震和大震弹性地震力需求的RCRC均应具有一定的保证率,而且CRC旨在实现“大震不倒”的性能目标,应比R具有更高的保证率。

4          需研究的问题

根据基于倒塌率目标的抗震设计思想,以下问题需要进一步的研究:

(a) 地震动的研究。基于倒塌率目标的抗震设计是性能化抗震设计的一个最重要的方面,旨在保证结构在罕遇地震/特大地震作用下的抗倒塌安全性能。因此,需要从两方面对地震动进行深入的研究。一方面,基于倒塌率目标的抗震设计需要定义与罕遇地震/特大地震的重现期相对应的弹性反应谱,并且该弹性反应谱应能反映可能导致结构倒塌破坏的剧烈地震的衰减规律,并与罕遇地震/特大地震的重现期保持一致;另一方面,结构抗地震倒塌能力谱的计算需要选择合适的地震动集合作为IDA分析的地震动输入,地震集合不仅需要一定样本容量,还应尽可能地反映所在地区的地震动衰减规律。

(b) 结构延性能力的定量评价。现代结构抗震设计主要基于充分保证结构延性能力、滞回耗能能力的前提下适当折减弹性地震力需求的抗震设计思想。我国抗震设计规范中,结构的承载力折减系数一定(从设防地震的反应谱由单一的折减系数折减至频遇地震的设计地震反应谱),而根据结构抗侧力体系的类型、材料、结构重要性等因素采用不同程度的抗震措施以保证延性需求和耗能需求。而基于倒塌率目标的抗震设计允许结构通过延性能力、滞回耗能能力与承载力的不同组合来满足罕遇地震/特大地震下结构的抗倒塌安全,因此结构不同抗震措施下延性能力的影响因素分析和定量评价是实现基于倒塌率目标抗震设计的基础。

(c) 原型结构与单自由度体系倒塌易损性的差别。结构抗倒塌能力谱用于基于倒塌率目标的抗震设计,其假定是采用简化的单自由度体系的倒塌易损性分析来评价原型结构的抗倒塌能力。文献 [9] 指出,简化单自由度体系的倒塌易损性与原型结构吻合良好,并且简化单自由度体系的抗倒塌能力略低于原型结构。从系统的角度讲,原型结构是比单自由度体系更为复杂的结构系统,系统的层次性越丰富、复杂度越高,那么系统在遭到局部破坏后重新恢复稳定的能力也越强。以钢筋混凝土框架结构为例,若底层某一根中柱遭到破坏,跨越失效中柱的梁可能产生悬链线机制或者失效中柱上方某几层的梁、柱产生一定的桁架作用,结构体系能够避免发生连续倒塌破坏。类似的,原型结构在遭遇强烈地震后通过传力路径重新组织而恢复稳定的潜在能力比单自由度体系要强,也许重新组织的传力路径和构件的力学行为并不是抗震设计预想的情况,但是客观上避免了结构的地震倒塌破坏。从抗震设计方法的角度而言,有必要对简化单自由度体系与原型结构两者抗倒塌能力的偶然误差和系统误差(由结构系统复杂性的差异造成)进行深入的研究。

5          结论

本文采用基于IDA倒塌易损性分析方法,定量评价了单自由度结构体系的抗地震倒塌能力,并提出了抗地震倒塌能力谱。结构抗倒塌能力谱包含中位值CRC50%谱和离散度h谱两部分,具有明确的工程物理意义和概率意义。CRC谱可用于既有结构的抗倒塌能力评价;在性能化抗震设计中根据大震(罕遇地震或特大地震)作用下的抗倒塌性能目标,应用CRC谱可以确定结构满足大震下倒塌率目标的承载力需求。

通过CRC谱与传统R-m-T谱的比较,说明了抗倒塌分析应考虑结构软化段。建议R-m-T谱与CRC谱应分别用于中震和大震弹性地震力需求的折减,以满足“中震可修”和“大震不倒”的抗震设计目标。

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基金项目:国家科技支撑计划课题2009BAJ28B01;国家自然科学重点基金项目90815025);教育部新世纪优秀人才支持计划资助 NCET-10-0528

作者简介:施炜(1986-),男,上海人,博士研究生。E-mailshi-w05@mails.tsinghua.edu.cn

通讯作者:叶列平(1960-),男,浙江温州人,工学博士,教授。E-mailylp@mail.tsinghua.edu.cn

收稿日期:20124


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