抗地震倒塌能力谱研究 [1] 施炜，叶列平，陆新征 （清华大学土木工程系，北京100084） 抗地震倒塌能力谱研究/Journal of Building Structures, 2012, 33(10): 1-7. 下载论文全文/Download PDF Version   摘  要：应用基于IDA的倒塌易损性分析方法，定量评价了单自由度结构体系的抗地震倒塌能力，并提出了结构抗地震倒塌能力谱的概念。抗地震倒塌能力谱由抗倒塌能力均值谱和离散度谱两部分构成，不仅可用于估计结构在不同超越概率地震作用下的倒塌率；还可根据罕遇地震/特大地震作用下的倒塌率目标，建立基于倒塌率目标的抗震设计方法；由于传统抗震设计的R-m-T关系未考虑结构的倒塌状态，因此建议采用R-m-T关系和抗地震倒塌能力谱分别折减设防地震和罕遇地震/特大地震作用下的弹性地震力需求，以实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震设计目标。 关键词：抗地震倒塌能力谱；倒塌易损性分析方法；R-m-T关系；性能化抗震设计；承载力折减系数 中图分类号：TU375.4    文献标志码：A Study of Collapse Resistant Capacity Spectrum Shi Wei, Ye Lieping, Lu Xinzheng （Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China） Abstract: This paper quantitatively evaluates the earthquake-induced-collapse resistance of the single-degree-of-freedom structural system through collapse fragility analysis based on incremental dynamic analysis, and proposes the concept of the collapse resistant capacity spectrum (referred to henceforth as the CRC spectrum). The collapse resistant capacity spectrum is composed of the median (CRC50%) spectrum and the dispersion (h) spectrum. The CRC spectrum is useful to estimate the collapse probability of building structures subjected to the earthquake of given intensity level; and also it is utilized to establish the collapse probability targeted seismic design by which the structure is designed to satisfy the prescribed collapse probability under collapse-prevention-level earthquakes/mega-earthquakes. It is proposed that, the elastic seismic forces demanded by the fortification-level earthquake and the collapse-prevention-level earthquake/mega-earthquake are reduced by the classical R-m-T relation and the CRC spectrum, respectively, so as to rationally realize the three level seismic design target as prescribed in the Chinese code for seismic design. Keywords: Collapse Resistant Capacity Spectrum; Collapse Fragility Analysis; R-m-T Relation; Performance-Based Seismic Design; Strength Reduction Coefficient
 0          引言 建筑结构抗地震倒塌能力是性能化抗震设计的核心目标[1] 。随着结构地震响应数值模拟技术的发展和计算机软、硬件水平的提高，基于逐步增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis, IDA）[2] 的倒塌易损性分析方法[3] 已用于结构抗地震倒塌能力的定量评价[4-6]。美国FEMA695报告[4] 采用基于IDA倒塌易损性分析方法，以结构在最大考虑地震（Maximum Considered Earthquake, MCE）作用下的倒塌率为目标，对FEMA450[7] 中定义的建筑结构抗震性能系数（包括承载力折减系数R、超强系数W0和响应放大系数Cd）进行了验证和调整。Luco等[8] 考虑结构抗地震倒塌能力的随机性，应用基于IDA的倒塌易损性分析结果，以结构在设计年限内的地震倒塌风险为目标定义结构抗震设防的地震水准，并编制基于一致倒塌风险的设计地震区划。 大多数多层规则建筑结构可简化成单自由度体系（Single Degree of Freedom，SDOF体系）来研究其抗震性能。对于多自由度体系（Multiple Degree of Freedom，MDOF体系）在既定侧力模式下也可退化成SDOF体系[9] 。为此，本文基于IDA的倒塌易损性分析方法对SDOF体系的抗地震倒塌能力进行定量评价，提出抗地震倒塌能力谱（Collapse Resistant Capacity Spectrum, CRC谱），并分析了抗地震倒塌能力谱的应用及其与传统R-m-T关系[10-11]的相互关系。在此基础上，提出了基于倒塌率目标的结构抗震设计思路，并提出了实现基于倒塌率目标的结构抗震设计方法需研究的问题。

1          基于IDA分析的结构抗地震倒塌能力评价方法

1 地震动集合信息

Table 1 Information about the Ground Motion

 震级 发生时间 地震名称 台站名称 1 6.7 1994 Northridge, USA Beverly Hills-Mulhol 2 6.7 1994 Northridge, USA Canyon Country-WLC 3 7.1 1999 Duzce,Turkey Bolu 4 7.1 1999 Hector Mine, USA Hector 5 6.5 1979 Imperial Valley, USA Delta 6 6.5 1979 Imperial Valley, USA EI Centro Array #11 7 6.9 1995 Kobe, Japan Nishi-Akashi 8 6.9 1995 Kobe, Japan Shin-Osaka 9 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Duzce 10 7.5 1999 Kocaeli, Turkey Arcelik 11 7.3 1992 Landers, USA Yermo Fire Station 12 7.3 1992 Landers, USA Coolwater 13 6.9 1989 Loma Prieta, USA Capitola 14 6.9 1989 Loma Prieta, USA Gilroy Array #3 15 7.4 1990 Manjil,Iran Abbar 16 6.5 1987 Superstition Hills, USA EI Centro Imp. Co. 17 6.5 1987 Superstition Hills, USA Poe Road (temp) 18 7.0 1992 Cape Mendocino, USA Rio Dell Overpass 19 7.6 1999 Chi-Chi, Taiwan CHY101 20 7.6 1999 Chi-Chi, Taiwan TCU045 21 6.6 1971 San Fernando, USA LA-Hollywood Stor 22 6.5 1976 Friuli, Italy Tolmezzo

1中的地震动记录按照文献 [4] 的规则，选自美国太平洋地震工程研究中心NGA Database数据库[12] 。文献 [4] 的选波规则旨在选取可能导致实际结构发生倒塌破坏的强烈地震动记录，并避免对某一特定地震事件的倾向性，同时尽量降低局部场地条件和土-结共同作用引起的地震动离散性。根据文献[13] ，表1所列的地震动集合大致对应我国GB50011-2010《建筑抗震设计规范》[14] II 类场地土。

1.2     逐步增量动力分析

SDOF体系进行IDA分析，其滞回模型见图1，滞回模型的规则、参数及其用于多层建筑结构地震倒塌易损性分析的合理性参见文献[9] 。对于给定结构，图2中每条IDA曲线对应地震动集合中的一条地震动记录，曲线上的每个数据点对应一次给定地震动强度下的弹塑性时程分析结果。通过IDA分析，可获得随地震动强度逐步增大过程中结构从弹性到弹塑性直至临界倒塌的全过程。

 图1 SDOF模型及基本滞回规则[9] Fig. 1 SDOF Model and the Basic Hysteretic Rule 图2 动力推覆曲线 Fig. 2 IDA Curve

 (1)

2中的横坐标为结构抗震需求参数（Engineering Demanding Parameter, EDP[2] ，如最大层间位移响应或最大层间位移角响应。定义结构的无量纲抗震需求参数EDP为：

 (2)

 图3结构的倒塌破坏 Fig. 3 Limit State of the Collapse 图4 抗地震倒塌能力的概率表达 Fig. 4 Expression of Collapse Resistant Capacity in Term of Probability

2中，每条IDA曲线末端的点表示结构的临界倒塌状态，相应的IM阈值用IMThreshold表示。对于某一条地震动输入，当地震动强度为IMThreshold时，结构达到临界倒塌状态（但未倒塌）；当地震动强度达到(IMThreshold+eIM)（其中，eIM为计算IMThreshold的数值精度，本文取5×10-4）时，结构发生倒塌，即结构弹塑性时程分析达到图3所示的“倒塌点”。

 (3) (4)

2          结构抗地震倒塌能力谱

2.1     结构抗地震倒塌能力谱的概念

 图5 SDOF体系的CRC50%谱和h谱 Figure 5 Effect of Natural Vibration Period on SDOF’s Collapse Resistant Capacity

2.2     抗倒塌能力谱的工程意义

 (5)

3          与传统R-m-T谱的比较

CRCa%分位值CRCa%在抗震设计中可用于折减罕遇地震或特大地震作用下的结构弹性地震力需求FDemand，与传统R-m-T关系[10-11]中的地震力折减系数R具有类似的意义，但CRC谱与R-m-T关系中的地震力折减系数R有以下区别。

3.1     CRC谱具有概率意义

CRC谱具有明确的概率意义。如图5所示的基准SDOF模型的CRC谱，CRC谱包含中位值CRC50%和离散度h两部分，由此可根据式(5)求得任意分位值CRCa%。其中，分位数a%的选取与罕遇地震或特大震作用下结构的倒塌率目标有关，a%即结构的目标倒塌率。因此，CRC谱可用于建立基于倒塌率目标的抗震设计方法，即可根据结构的重要性和在地震中发生倒塌破坏的严重性以及业主的要求确定合理的倒塌率目标a%，再由抗倒塌能力谱得到CRCa%来确定满足结构抗倒塌性能目标的承载力需求。

3.2     CRC谱基于结构倒塌的极限状态

CRC谱考虑了结构的软化段，而传统的R-m-T关系通常不考虑结构的软化段，认为结构一旦进入软化段即发生动力失稳。例如文献[10] 中所考虑的修正Clough模型（MC）、理想弹塑性模型（EPP）、剪切滑移模型（SSP）和双折线弹性模型（BIL）的骨架线均为二折线，均未考虑结构软化段[10] 。一般整体结构的能力曲线均存在软化段，且在地震作用下结构进入软化段后并不会立即发生动力失稳或倒塌破坏。图6为前述基准SDOF模型[9] 在临界倒塌状态的位移响应EDPThreshold，这与图2中临界倒塌状态点（IMThreshold, EDPThreshold）的IMThreshold相对应。基准模型的名义延性系数m=4.0，当EDP超过4.0时结构已经进入软化段，由图6中可知，基准模型的EDPThreshold普遍超过4.0，且随着结构自振周期T1的增加而增大并趋于稳定，因此结构进入软化段并不意味着发生动力失稳（倒塌）

 图6 结构临界倒塌状态时的位移响应 Figure 6 Displacement Response Corresponding to the Limit State of Collapse

CRC谱的计算中，将结构进入软化段作为动力失稳或倒塌的判据，则退化为传统意义的R-m-T谱。图7给出了不同名义延性系数m下（其他参数均相同，强化段刚度系数as=0.00，软化段刚度系数ac=1.0，不考虑滞回捏拢和往复荷载作用下的承载力及刚度退化，稳定系数q=0.00）的CRC50%R50%（图7a）以及R50%/ CRC50%（图7b）。如图7b所示，由于R-m-T谱未考虑结构软化段，其结果相比CRC谱偏于保守，而且自振周期越长则R50%/CRC50%越小，这与图6EDPThreshold普遍超过4.0且随着自振周期的增大而增大的现象是一致的。因此，在结构的抗倒塌分析中应考虑软化段的影响。

 (a) CRC50% vs R50% (b) R50%/ CRC50% 图7 抗倒塌能力谱与R-m-T谱的比较 Figure 7 Comparison of Collapse Resistant Spectrum and R-m-T Spectrum

3.3     “三水准”抗震设计建议

 图8  “中震可修”性能点 Figure 8 Performance Level Corresponding to “Repairable”

(a)由频遇地震反应谱得到小震弹性地震力需求；

(b)由设防地震反应谱得到中震弹性地震力需求，根据“中震可修”性能点对应的m*（如图8所示）计算R-m-T谱，中震弹性承载力需求经过R折减得到“中震可修”承载力需求；

(c)由罕遇地震反应谱得到大震弹性地震力需求，根据“峰值承载力”对应的名义延性系数m（图8计算CRC谱，经过CRC折减得到“大震不倒”承载力需求；

 4          需研究的问题 根据基于倒塌率目标的抗震设计思想，以下问题需要进一步的研究： (a) 地震动的研究。基于倒塌率目标的抗震设计是性能化抗震设计的一个最重要的方面，旨在保证结构在罕遇地震/特大地震作用下的抗倒塌安全性能。因此，需要从两方面对地震动进行深入的研究。一方面，基于倒塌率目标的抗震设计需要定义与罕遇地震/特大地震的重现期相对应的弹性反应谱，并且该弹性反应谱应能反映可能导致结构倒塌破坏的剧烈地震的衰减规律，并与罕遇地震/特大地震的重现期保持一致；另一方面，结构抗地震倒塌能力谱的计算需要选择合适的地震动集合作为IDA分析的地震动输入，地震集合不仅需要一定样本容量，还应尽可能地反映所在地区的地震动衰减规律。 (b) 结构延性能力的定量评价。现代结构抗震设计主要基于充分保证结构延性能力、滞回耗能能力的前提下适当折减弹性地震力需求的抗震设计思想。我国抗震设计规范中，结构的承载力折减系数一定（从设防地震的反应谱由单一的折减系数折减至频遇地震的设计地震反应谱），而根据结构抗侧力体系的类型、材料、结构重要性等因素采用不同程度的抗震措施以保证延性需求和耗能需求。而基于倒塌率目标的抗震设计允许结构通过延性能力、滞回耗能能力与承载力的不同组合来满足罕遇地震/特大地震下结构的抗倒塌安全，因此结构不同抗震措施下延性能力的影响因素分析和定量评价是实现基于倒塌率目标抗震设计的基础。 (c) 原型结构与单自由度体系倒塌易损性的差别。结构抗倒塌能力谱用于基于倒塌率目标的抗震设计，其假定是采用简化的单自由度体系的倒塌易损性分析来评价原型结构的抗倒塌能力。文献 [9] 指出，简化单自由度体系的倒塌易损性与原型结构吻合良好，并且简化单自由度体系的抗倒塌能力略低于原型结构。从系统的角度讲，原型结构是比单自由度体系更为复杂的结构系统，系统的层次性越丰富、复杂度越高，那么系统在遭到局部破坏后重新恢复稳定的能力也越强。以钢筋混凝土框架结构为例，若底层某一根中柱遭到破坏，跨越失效中柱的梁可能产生悬链线机制或者失效中柱上方某几层的梁、柱产生一定的桁架作用，结构体系能够避免发生连续倒塌破坏。类似的，原型结构在遭遇强烈地震后通过传力路径重新组织而恢复稳定的潜在能力比单自由度体系要强，也许重新组织的传力路径和构件的力学行为并不是抗震设计预想的情况，但是客观上避免了结构的地震倒塌破坏。从抗震设计方法的角度而言，有必要对简化单自由度体系与原型结构两者抗倒塌能力的偶然误差和系统误差（由结构系统复杂性的差异造成）进行深入的研究。 5          结论 本文采用基于IDA倒塌易损性分析方法，定量评价了单自由度结构体系的抗地震倒塌能力，并提出了抗地震倒塌能力谱。结构抗倒塌能力谱包含中位值CRC50%谱和离散度h谱两部分，具有明确的工程物理意义和概率意义。CRC谱可用于既有结构的抗倒塌能力评价；在性能化抗震设计中根据大震（罕遇地震或特大地震）作用下的抗倒塌性能目标，应用CRC谱可以确定结构满足大震下倒塌率目标的承载力需求。 通过CRC谱与传统R-m-T谱的比较，说明了抗倒塌分析应考虑结构软化段。建议R-m-T谱与CRC谱应分别用于中震和大震弹性地震力需求的折减，以满足“中震可修”和“大震不倒”的抗震设计目标。 参考文献 [7]       Federal Emergency Management Agency. Recommended Provisions for New Buildings and Other Structures [R]. FEMA P450a. Washington DC: Federal Emergency Management Agency, 2004: 95-97. [8]       Luco N, Ellingwood B R, Hamburger R O, etc. Risk-Targeted versus Current Seismic Design Maps for the Conterminous United States [C]. SEAOC 2007 Convention Proceedings. [10]    赵永峰, 童根树. 修正Clough滞回模型下的地震力调整系数 [J]. 土木工程学报, 2006, 39(10): 34-41. (ZHAO Yongfeng, TONG Genshu. Seismic force modification factors for structures with modified-Clough hysteretic model [J]. Chinese Civil Engineering Journal, 2006, 39(10): 34-41. (in Chinese)) [11]    Chopra A K. Dynamic of Structures—Theory and applications to Earthquake Engineering (Second Edition) [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 288-295. [13]    罗开海, 王亚勇. 中美欧抗震设计规范地震动参数换算关系的研究[J]. 建筑结构, 36(8): 103-107. (LUO Kaihai, WANG Yayong. Research on conversion relationships among the parameters of ground motions in seismic design codes of China, America and Europe [J]. Building Science, 36(8): 103-107. (in Chinese)) [14]    GB 50011-2010, 建筑抗震设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010. (GB 50011-2010, Code for seismic design of buildings [S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010. (in Chinese)) [15]    叶列平, 马千里, 缪志伟. 抗震分析用地震动强度指标的研究[J]. 地震工程与工程振动, 2009, 29(4): 9-22. (YE Lieping, MA Qianli, MIAO Zhiwei. Study on earthquake intensities for seismic analysis [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(4):9-22. (in Chinese)) [16]    Araki Y, Hjelmstad K D. Criteria for assessing dynamic collapse of elastoplastic structural systems [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2000, 29(8): 1177–1198. 基金项目：国家科技支撑计划课题2009BAJ28B01；国家自然科学重点基金项目（90815025）；教育部新世纪优秀人才支持计划资助 （NCET-10-0528） 作者简介：施炜（1986-），男，上海人，博士研究生。E-mail：shi-w05@mails.tsinghua.edu.cn 通讯作者：叶列平（1960-），男，浙江温州人，工学博士，教授。E-mail：ylp@mail.tsinghua.edu.cn 收稿日期：2012年4月
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