超高层建筑地震动强度指标探讨

        陆新征      叶列平 

(清华大学土木系,北京 100084)

土木工程学报/China Civil Engineering Journal, 2012, 45(S1):292-296.

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摘要:地震动强度指标是建筑结构抗震设计的重要依据。本文以弯-剪耦合梁模型为基础,建立了超高层建筑的简化分析模型,分析了不同地震动强度指标与超高层建筑结构抗震设计控制指标的相关性、离散度及其随结构基本周期的变化规律。并通过上海中心大厦(高632 m)的倒塌分析实例对不同地震动强度指标的适用性进行了验证。结果表明:PGV与超高层结构的层间位移角响应具有较好的相关性,且离散度最小,可作为超高层建筑结构抗震分析和地震响应分析的地震动强度指标。

关键词:超长周期,建筑结构,倒塌分析,地震动强度指标,简化分析模型

中图分类号: TU973+.2       文献标识码:A

文章编号:

Discussion on the Ground Motion Intensity Measures for Super High-rise Buildings

Lu Xiao   Lu Xinzheng    Ye Lieping

(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)

Abstract: Ground motion intensity measure (IM) is an important basis for structural seismic design. A simplified analytical model for super high-rise buildings on the basis of the flexural-shear coupling beam model is developed in this work. The variation of correlation and dispersion between different IMs and the structural seismic response demand measures (DMs) are evaluated for different structural fundamental periods. A series of incremental dynamic analysis (IDA) of the Shanghai Tower, with a total height of about 632 m, is carried out to verify the rationality of different IMs for super high-rise buildings. The numerical results indicate that with a minimum dispersion, PGV has a better correlation to story drift ratio than any other IMs. It is therefore recommended that PGV can be used as an IM for seismic design of super high-rise buildings.

Keywords: super high-rise building; collapse analysis; ground motion intensity measure; simplified model

E-mailluxz@tsinghua.edu.cn


[1]

引  言

弹塑性时程分析目前在工程抗震中得到广泛应用,选取合适的地震动强度指标是弹塑性时程分析的关键问题。但目前对于长周期甚至超长周期超高层建筑结构的地震动强度指标的研究却比较少。因此,以基于上海中心大厦的基本动力特性所建立的弯-剪耦合简化模型为基础,本文通过比较6个具有代表性的地震动强度指标(PGAPGVPGDSa(T1)Sd(T1)IM1E&2E),讨论了不同地震动强度指标与超高层建筑结构损伤的相关性及其离散度,建议了适用于超高层建

筑结构抗震分析用地震动强度指标,并通上海中心大厦的地震IDA倒塌分析,验证了本文建议的地震动强度指标的适用性。

分析模型与地震动选取

由于精细有限元模型计算量过大,不便于进行参数化分析。故本文采用Miranda等人[1] 提出的弯曲-剪切耦合的连续化模型(如图1所示)来近似模拟超高层结构的基本动力特性。该模型中,弯曲梁和剪切梁之间通过刚性铰接链杆连接,传递水平力,保证弯曲梁和剪切梁在水平方向上的变形协调;且假定模型的抗弯刚度EI(x)和抗剪刚度GA(x)沿高度方向的变化规律相同;无量纲参数a0=H(GA0/EI0)1/2控制着整个模型中弯曲变形和剪切变形的比例,即控制着结构横向变形模式,其中,EI0GA0分别代表模型底部的抗弯刚度和抗剪刚度。理论上,当a0=0时,模型退化成纯弯曲型模型,而当a0=时,模型退化成纯剪切型模型。Miranda的研究表明[1] ,对于剪力墙结构,a0值约在01.5之间;对于框架-剪力墙结构或者带支撑框架结构,a0值约在1.55.0之间;对于框架结构, a0值约在5.020之间;且当a030后,模型横向变形模式基本上属于剪切变形。

图1 弯曲-剪切梁耦合模型

1 弯曲-剪切梁耦合模型

Fig. 1 The simplified model consisting a flexural and a shear beam

为了保证分析模型的合理性,本文以图2所示的632 m的上海中心大厦精细化有限元模型为基础,对图1简化分析模型的基本参数进行标定,使二者的动力特性相符。最终简化模型的参数取值如表1所示,与该超高层建筑结构计算方向的前5阶平动周期的比较如表2所示。尽管局部还有一点差别,但是考虑与精确有限元模型相比,简化模型的计算已经极大简化,并且本研究是针对一般性规律的,而不完全针对一个具体结构,所以这样的误差在可以接受的范围之内。

1 模型主要参数取值

Table 1 Main parameters used in the simplified model

总重量 / ton

EI0 / N•m2

a0

阻尼比 z

6.88×108

2.4×1014

4.0

5%

2 弯曲-剪切耦合模型与上海中心大厦前5阶平动周期比较

Table 2 Comparison of the first 5 periods of the simplified model and the Shanghai Tower

 

T1

T2

T3

T4

T5

精细模型

9.83

3.57

1.67

1.02

0.72

简化模型

9.85

3.25

1.71

1.05

0.70

相对偏差

-0.23%

-8.9%

2.87%

3.18%

-2.60%

图2 上海中心大厦的有限元模型

2 上海中心大厦的有限元模型

Fig. 2 The FE model of Shanghai Tower

此外,由于不同的地震动记录会对动力时程分析结果有较大影响,为了尽量减小地震动随机性给分析结果带来的离散性,同时保留地震动本身固有的离散性,本研究以ATC-63[3] 中推荐的22组远场地震动记录中的44条水平地震动记录作为本研究的地震动集合,该地震动集既保留了地震动记录的一定合理的离散性,也使得分析结果具有一定的一致性。

地震动强度指标合理性的评价

2.1评价方法

文献研究表明[2] [4] [5] ,结构的响应指标DM和地震动强度指标IM之间近似满足式(1)所示的指数关系。

                           (1)

其中,ab是回归系数。对上式两边取自然对数,可变换成式(2)所示的线性关系。

                   (2)

由于公式(2)满足古典的线性回归模型,利用最小二乘原理对n次动力时程分析得到的离散点(DMi, IMi)进行回归统计,可得到lnDMlnIM相关系数r和离散度b。离散度b的计算如式(3)所示:

             (3)

相关性系数r取值范围在-11之间,|r|越接近1,则表示所考察的结构的响应指标DM与地震动强度指标IM的相关性越好。一般说来,当相关系数|r|0.8,表明DMIM之间具有良好的相关性;而离散度b 越小,则表示所考察的地震动强度指标IM越好。

具体的研究步骤如下:

(1) 对于给定基本周期的简化分析模型及其相应的模型参数,利用时程计算分析方法,计算第i条地震记录输入下简化分析模型的最大响应指标DMi

(2) 计算相应的第i条地震动记录的强度指标IMi

(3) 计算n条地震动记录,可得到n个离散点(IMiDMi),将其绘制在LnIM-LnDM坐标系中,进行线性回归,得到相应周期下LnIM-LnDM的相相关系数r和离散度b  

(4) 调整模型参数,得到不同基本周期T 的结构,重复上述(1)~(3)的步骤,即可得到结构响应指标DMi与地震动强度指标IMi相关系数r及离散度b随着结构周期的变化规律。

虽然结构的地震响应指标DM有很多,最常用的主要是最大层间位移角qmax、最大顶点位移dmax和最大加速度amax,因此本文研究中将依次讨论各地震动强度指标IM与这些结构地震响应指标DM的相关性和离散度随结构基本周期T1的变化规律。

2.2分析结果

a0=4的简化模型为基础,改变参数,得到了基本周期约为1s3s6s9s10s5个分析模型,结构阻尼采用经典的Rayleigh阻尼,阻尼比为5%。图3和图4为所考察的三种结构地震响应指标(最大层间位移角qmax、最大位移dmax和最大加速度amax)与各地震动强度指标之间的相关关系和离散度随结构基本周期的变化规律。

从图3a可以看出,地震动强度指标PGASa(T1)Sd(T1)以及IM1E&2Eqmax的相关关系随着结构基本周期的增加而逐渐降低,当结构基本周期接近10s左右时,PGAqmax的相关系数不足0.4,这表明对于超长周期结构,PGAqmax的相关性非常小;IM1E&2E在超长周期范围内与qmax的相关性约为0.7,说明两者具有一定的相关性,但仅考虑前两阶振型不能很好的表征超高层结构的地震响应;PGVPGDqmax的相关关系随着结构基本周期的增加而逐渐增加,在6s以后,其相关关系略有降低,结构基本周期在10s左右时,PGDqmax的相关系数约为0.60左右,而PGVqmax的相关系数约为0.84左右,说明PGVqmax具有较好的相关性;显然,对于10s左右的超高层建筑结构,PGVqmax的相关性最好,而与PGA的相关性最差。同理,从图4a也可以看出,在10s左右的范围内,PGV的总体离散度最小,PGA的离散度最大。因此,综合上述分析结果可知,对于超高层建筑结构,PGVqmax的相关性最高,离散度最小,而文献研究表明,qmax与结构的损伤程度有较好的相关性[6] [7] ,在进行结构抗震设计以及倒塌分析时,可以优先采用PGV作为地震动强度指标。


图3 各地震动指标与结构相应指标随结构基本周期相关性变化规律

图3 各地震动指标与结构相应指标随结构基本周期相关性变化规律

图3 各地震动指标与结构相应指标随结构基本周期相关性变化规律

(a) qmax 与各IMs相关性

(b) dmax 与各IMs相关性

(c) amax 与各IMs相关性

3 各地震动指标与结构相应指标随结构基本周期相关性变化规律

Fig. 3 The variations of correlation between IMs and DMs at different fundamental periods

图4 各地震动指标IMs与结构相应指标DMs随结构基本周期离散度变化规律

图4 各地震动指标IMs与结构相应指标DMs随结构基本周期离散度变化规律

图4 各地震动指标IMs与结构相应指标DMs随结构基本周期离散度变化规律

(a) qqmax 与各IMs离散度

(b) dmax 与各IMs离散度

(c) amax 与各IMs离散度

4 各地震动指标IMs与结构相应指标DMs随结构基本周期离散度变化规律

Fig. 4 The variations of dispersion between IMs and DMs at different fundamental periods


由图3b可以看出,Sa(T1)Sd(T1)以及IM1E&2Edmax的相关性随着结构基本周期增加基本不变,具有非常好的相关性,相关系数均在0.95左右;PGDdmax的相关性随着结构基本周期增加而逐渐增加,在短周期1s左右,相关性不足0.25,而基本周期到10s左右时,相关系数增加到0.94左右;PGVdmax的相关性随着结构基本周期增加而有所降低,10s左右时,与PGV的相关性约为0.48左右;而PGAdmax的相关性随着结构基本周期增加而迅速降低,到了10s左右时,两者的相关性变成了负相关。图4b也可得到类似的结果,Sa(T1)Sd(T1)以及IM1E&2E的离散度最小。

由图3c和图4c可以看出,PGAamax的相关性最好,随着周期的增加,基本维持在0.85左右,而且离散度也最小;PGVamax的相关性次之,随着基本周期的增加略有提高,相关系数基本维持在0.6附近;而在超长周期段,PGDSa(T1)Sd(T1)以及IM1E&2Eamax均没有较好的相关性,且离散度也最大。因此在预测超高层结构加速度响应时,可以优先选用PGA作为地震动强度指标。

上海中心大厦地震倒塌分析验证

以上分析可知,PGV可作为超高层结构抗震设计和地震响应分析首选的地震动强度指标。但以上结论是基于图1简化模型和弹性时程分析得到的,而超高层结构在实际大震或者特大震作用下,一般都会进入非线性阶段、甚至倒塌,故上述结论对于超高层结构在非线性阶段的合理性需进一步论证。为此,本文利用图2所示超高层建筑结构精细化有限元模型的IDA倒塌分析实例进一步验证上述结论。具体的分析模型参数、材料本构以及倒塌模拟方法见文献[8]

在对上述实际超高层建筑结构进行IDA倒塌分析时,地震动集依然采用ATC-63中推荐的22组远场地震动记录中较大的水平分量,并增加了1940年的El-Centro EW地震动记录和上海人工波,共24条条地震动记录。分析时,地震动记录仅沿X向单向输入,利用IDA方法,逐步增大地震动,直至结构发生倒塌,其中典型的倒塌模式如图5所示。

图5 上海中心大厦可能倒塌模式

5 上海中心大厦可能倒塌模式

Fig. 5 The potential collapse mode of Shanghai Tower

依次分析完24条地震动,进而得到该实际超高层建筑结构发生倒塌时的不同地震动强度指标的变异系数(Coefficient of Variation)如图6所示。计算结果表明,该超高层建筑结构在24条地震动输入下发生倒塌时,Sd(T1)Sa(T1)的变异系数最大,约为0.7300.690 PGA, PGDIM1E&2E的变异系数次之,而PGV的变异系数最小,CVPGV≈0.182,仅PGA变异系数的2/5左右,为Sa(T1)变异系数的1/4左右,进一步验证了结构进入非线性后,仍然可以近似采用PGV作为超高层结构地震响应预测和倒塌分析地震动强度指标。

图6 倒塌临界状态不同IM变异系数分布图

6 倒塌临界状态不同IM变异系数分布图

Fig. 6 The distribution of COV for different IMs at the stage of collapse

结论

本文以实际超高层建筑结构为背景,建立了弯曲-剪切梁耦合的简化分析模型,分析研究了超高层建筑结构的主要地震响应指标DM与各地震动指标IM之间的相关性和离散度,讨论了不同地震动强度指标的适用范围,并得到以下结论:

(1) PGV可以作为超高层建筑结构抗震设计和弹塑性分析的地震动强度指标;

(2) 在短周期到超长周期范围内,Sa(T1)Sd(T1) 可作为结构整体位移预测的地震动强度指标;PGA 可作为最大加速度响应预测的地震动强度指标;

(3) 在大震或者超大震作用下,即使结构进入非线性,依然可以采用PGV作为超高层结构地震响应预测和倒塌分析的地震动强度指标。

参 考 文 献

[1]       Miranda E and Taghavi S. Approximate Floor Acceleration Demands in Multistory Buildings. I: Formulation [J]. Journal of Structural Engineering, 2005,131(2):203-211.

[2]       Baker J W and Cornell C A. A vectored-valued ground motion intensity measure consisting of spectral acceleration and epsilon [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2005, 34(10):1193-1217.

[3]       ATC-63. Quantification of building seismic performance factors, ATC-63 Project Report [R]. FEMA P695, 2008.

[4]       Padgett J E, Nielson B G, DesRoches R. Selection of optimal intensity measures in probabilistic seismic demand models of highway bridge portfolios [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2008, 37(5):711-725.

[5]       Baker J W and Cornell C A. Vector-valued intensity measures for pulse-like near-fault ground motions [J]. Engineering Structures, 2008, 30(4):1048-1057.

[6]       Gulkan P and Sozen M A. Procedure for determining seismic vulnerability of building structures [J]. ACI Structural Journal, 1999, 96(3):336–342.

[7]       Miranda E and Akkar S D. Generalized interstory drift spectrum [J]. Journal of Structural Engineering, 2006, 132(6):840-852.

[8]       Lu X, Lu X Z, Zhang W K and Ye L P. Collapse simulation of a super high-rise building subjected to extremely strong earthquakes [J]. Science China-Technological Sciences, 2011, 54(10): 2549-2560.




基金项目:国家自然科学基金(编号:90815025),国家科技支撑计划课题(2012BAJ07B012)和清华大学自主研究项目(2010THZ02-12011THZ03

作者简介:陆新征,博士,副教授

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