文章编号:

超级巨柱的弹塑性受力特性及其简化模型

陆新征 [1] ,2,张万开2,卢啸2,柳国环2

1. 上海建科院上海市工程结构新技术重点实验室,上海,2000322. 清华大学土木工程系,清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室,北京,100084

摘要:目的 研究了巨型柱弹塑性受力特点及其简化计算模型,以解决某超高层建筑中最大截面面积达20m2的超级巨柱难以甚至无法较好地通过现有试验设备进行试验研究的现实问题。方法 采用MSC.MARC有限元软件建立巨型柱的精细化模型,给出分析其受力性能的具体实施方案;考察巨型柱对von Mises准则和Drucker-Prager准则差别的敏感性,分析其弹塑性受力特性和相应变化规律;提出简化巨型柱模型的建模途径,并与精细化模型计算结果相对比。结果 巨型柱受力性能对不同屈服准则敏感性弱,约束对变形能力有一定影响,工程意义上可以忽略;简化模型与精细模型的计算结果吻合情况较好,合理、易行。结论 本文提出的巨型柱简化分析模型可供整体结构的地震倒塌模拟参考。

关键词:有限元方法;巨型柱;弹塑性;地震;倒塌

中图分类号: P315.9;U442     文献标志码:A

Elasto-plastic Mechanical Behavior of Detailed Finite Element Model and Simplified Model of Mega-columns

LU Xinzheng1,2, ZHANG Wankai2, LU Xiao2,
LIU Guohuan2

( 1. Shanghai Key Laboratory of New Technology Research on Engineering Structure, SRIBS, Shanghai 200032; 2. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Beijing 100084 )

Abstract: Mega-columns with a solid section area of nearly 20m2 are used in super high-rise buildings. However, their fundamental mechanical behaviors are very difficult to be studied with current experiment equipments and technology. In order to solve this problem, this paper discusses the elasto-plastic behavior of the mega-columns and establishes the corresponding simplified models. Firstly, detailed finite element models of the mega-columns are built up with solid elements based on the general-purpose finite element program-MSC.MARC. Typical load cases are applied on the detailed FE model. And then the influences of two widely used yield criteria (von Mises criterion and Drucker-Prager criterion) of concrete are discussed. The comparisons indicate that the mechanical characters of the mega-columns are not sensitive to the yield criteria, and the confinement will have some influence on the deformation capacity. However such differences can be ignored in practical use. The methodology to build up the simplified models of the mega-columns is presented and the results of the simplified model agree well with the results of the detailed FE model. The workload of the simplified model is much smaller than the detailed FE model. So it can be used in global structural elasto-plastic analysis and collapse simulation.

Key words: Finite element method; Mega-column; Elasto-plasticity; Earthquake; Collapse

近年来,随着超高层建筑的大量新建,巨型结构体系得到了广泛应用。近期,国内外建设的几座500m以上超高层建筑,大多采用了巨柱-核心筒-伸臂桁架结构体系。其超级巨柱的特点为:(1) 截面尺寸特别巨大,单柱截面尺寸超过20m2,甚至达到40m2(2) 内置巨型钢骨,组成钢骨混凝土或钢骨-钢管-钢筋混凝土叠合柱。由于这些超级巨柱体积特别巨大,无法完全依赖试验研究其受力特性。同时,由于这些超高层建筑结构体系非常复杂,构件数量特别众多,所以工程中也提出了对简单而准确的巨柱计算模型的需求。因此,本文以一个典型巨柱为例,研究其弹塑性受力特点及其可用于整体结构分析的简化计算模型。简化模型合理、易行,可供整体结构地震倒塌模拟参考。

1 超级巨柱截面

超级巨柱的典型截面如图1所示,长边长度达到5300mm,短边长度为3700mm。截面总含钢率7.38%。混凝土强度等级为C70,受力纵筋强度等级为HRB400,核心型钢强度等级为Q345;箍筋强度等级为HRB335。为了便于讨论,定义沿截面长边方向为强轴方向(Y轴),沿截面短边方向为弱轴方向(X轴)。

1 超级巨型柱截面示意图

Fig.1 The cross-section of typical Mega-column

2 精细化模型及其受力性能

2.1 有限元模型

为研究超级巨柱的受力特点,采用通用有限元软件MSC.Marc建立精细化有限元模型(见图2),具体包括:混凝土部分、钢筋笼和核心型钢三部分(见图3)。混凝土和核心型钢采用实体单元,钢筋笼采用桁架单元。核心型钢和钢筋笼通过有限元软件Marc提供的内嵌钢筋Insert命令插入混凝土单元中,使混凝土和钢筋变形协调[1]

图2 超级巨柱的精细有限元模型

2 超级巨柱的精细有限元模型

Fig.2 Detailed finite element model of the Mega-column

图3 超级巨柱主要组分的有限元模型

图3 超级巨柱主要组分的有限元模型

图3 超级巨柱主要组分的有限元模型

(a) 混凝土模型

(b)核心型钢模型

(c) 钢筋笼模型

3 超级巨柱主要组分的有限元模型

Fig.3 Finite element models of main components of the Mega-column

2.2 材料模型

         在超级巨柱中,比较难以确定的是巨柱中钢筋、钢骨和混凝土的相互作用。因为钢骨、钢筋对混凝土都有一定的约束作用,进而可能影响混凝土的峰值强度和变形能力[2] [3] [4] [5] [6] 。为了考察钢筋、钢骨对混凝土的约束影响,分别采用两种不同的弹塑性模型(von Mises屈服准则(简称VM准则)和Drucker-Prager屈服准则(简称DP准则))来进行计算,以考察计算结果对混凝土本构模型的敏感程度。VM准则不考虑静水压力对屈服强度的影响,而DP准则可以更好的考虑摩擦型材料(混凝土、岩土)屈服承载力随约束增加而增大的特性。DP准则摩擦角取值根据Kufer的实验,取混凝土双轴强度fbc=1.2fcfc为混凝土单轴强度)[7] 。为了考察采用DP准则和VM准则计算得到的结果的差异性,分别用两个准则计算了巨柱在轴压、无轴压推覆以及不同轴压下单轴推覆等工况,并比较结果。

混凝土单轴受压应力应变关系曲线在美国学者Hongnestad提出的Hongnestad曲线基础上改造而来。Hongnestad曲线的数学表达式为

上升段:                           1

下降段:                        2

式中:s0为混凝土峰值压应力,e0为相应于峰值压应力的压应变,eu为混凝土极限压应变[7] 在计算中采用的混凝土单轴受压s- 系曲线如图4所示, 为等效塑性应变。

模型中的钢材采用基于von Mises准则的弹塑性本构模型,骨架线采用汪训流模型,如图5所示。

图4 混凝土单轴受压s- 关系曲线

4 混凝土单轴受压s- 关系曲线

Fig.4 Uniaxial Compress s and  relation of concrete

图5 钢材骨架线模型

5 钢材骨架线模型

Fig.5 Stress and  strain relation of steel

2.3 具体加载方案

采用图6所示加载方式进行加载。先在柱顶施加轴压力,然后在柱顶施加逐步增大的水平位移,可以得到不同轴压下的荷载-位移关系。

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

图6 加载方式示意图 (H为截面高度)

a)轴压

b)无轴压X

c)无轴压Y

d)变轴压X

e)变轴压Y

f 变轴压双向

6 加载方式示意图 (H为截面高度)

Fig.6 Sketch of loading pattern (H is the section height)

2.4 DPVM准则计算结果比较

710为不同荷载工况下VM准则和DP准则计算结果的对比。虽然DP准则对约束更为敏感,但是从计算结果可以看出,二者差异并不是很大,表明对于超级巨柱这样的巨型截面,约束对承载力和受力曲线上升段影响较小,对延性有一定影响,但是也不是很大。所以在简化模型中,可以采用基于von Mises准则的简单材料本构模型来模拟混凝土。

图7 纯轴压下采用不同准则的 轴向力-位移曲线

图8无轴压下采用不同准则的水平力位移曲线

图8无轴压下采用不同准则的水平力位移曲线

(a) X方向

(b) Y方向

7 纯轴压下采用不同准则的 轴向力-位移曲线

Fig.7  Axial load-displacement curves under axial force between yield different criteria

8无轴压下采用不同准则的水平力位移曲线

Fig.8 Horizontal load-displacement curves without axial force between different yield criteria

图9 不同轴压下采用不同准则的X轴单向推覆的水平力-位移关系

图9 不同轴压下采用不同准则的X轴单向推覆的水平力-位移关系

图9 不同轴压下采用不同准则的X轴单向推覆的水平力-位移关系

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=20MPa

9 不同轴压下采用不同准则的X轴单向推覆的水平力-位移关系

Fig.9 Horizontal load-displacement curves in X direction under different axial forces with different yield criteria

图10 不同轴压下采用不同准则的Y轴单向推覆的水平力-位移关系曲线

图10 不同轴压下采用不同准则的Y轴单向推覆的水平力-位移关系曲线

图10 不同轴压下采用不同准则的Y轴单向推覆的水平力-位移关系曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

10 不同轴压下采用不同准则的Y轴单向推覆的水平力-位移关系曲线

Fig.10 Horizontal load-displacement curves in Y direction under different axial forces with different yield criteria

3 简化模型

3.1 模型简化的意义

结构的弹塑性分析计算量大、耗时长,尤其是大型复杂结构的弹塑性分析[1] [8] [9] [10] 。上节的超级巨柱精细化模型单元数目高达8万,由此可见按照这种单元划分密度进行整体结构建模,单元数目将非常巨大,会导致弹塑性分析时对计算机能力的要求非常高,同时也将耗费超长的计算时间。同时,又由于超级巨柱截面尺寸远大于常规柱子,常规的梁单元已经无法满足计算精度要求[11] [12] [13] 。鉴于此,本文在满足计算精度的前提下,对模型进行合理简化,以减小整体结构分析的工作量,提高整体结构弹塑性分析的效率。

3.2 简化模型的选用与建模方法

针对巨型柱“截面面积大”这一几何特性,同时考虑计算精度,将常用于模拟剪力墙的分层壳单元应用于模拟巨型柱(层面平行于巨型柱的长边方向)[1] [14] [15] 。如图11所示,沿截面弱轴方向分层,根据柱截面各部分材料的相对位置进行设置:最外层为混凝土层,沿截面强轴(Y)方向的每列受力纵筋合并成一个钢筋层,每两列受力纵筋之间的混凝土设为一层,受力纵筋与核心型钢之间的混凝土为一层,型钢截面中间部分的大块混凝土平均划分成若干层,共分为21(见图11b);垂直分层方向的核心型钢和受力纵筋采用独立的桁架单元模拟,并与分层壳模型结点耦合。钢筋保护层厚度取50mm,各部分材料定位取形心位置。精细模型与简化模型单元数和节点数如表1所示。简化模型计算的工况设置与加载方式与精细模型计算对应一致。

精细模型与简化模型单元数和节点数

Table 1 The numbers of nodes and elements of the detailed and simplified model of the Mega-column

数目

精细模型

简化模型

单元

86563

706

节点

54542

400

图11分层壳和巨型柱的有限元模型

图11分层壳和巨型柱的有限元模型

(a)分层壳单元

(b)巨型柱的简化有限元模型

 11分层壳和巨型柱的有限元模型

 Fig.11 Finite element model of multi-layer shell and the Mega-column

3.3 箍筋约束效应的处理方法

简化模型不能直接模拟钢骨和箍筋的约束作用。虽然2.4节计算已经表明对于超级巨柱约束的影响并不明显,但为了更准确考虑约束作用,适当提高了混凝土应力-应变曲线的峰值和软化段,提高的幅度通过不断对比简化模型和精细模型的计算结果确定,最终确定简化模型采用的混凝土应力-应变曲线如前述图4所示,峰值应力提高4%,软化段也提高4%。

4 简化与精细化模型计算结果对比

12~图19为简化模型与精细化模型计算结果的对比,从对比可知,两种模型计算得到的水平力位移曲线上升段基本相近,而个别算例曲线的下降段有一定差异,简化模型计算得到的曲线发生陡降或者是阶梯形变化。其原因是因为简化模型的单元数目少,单个单元混凝土出现压碎时对整体受力性能的影响较大,引起受力曲线整体的阶梯形剧烈变化。而精细化模型因为单元数量较多,单个单元压碎引起的突变较小,整体曲线较为平缓光滑。

从简化模型与精细模型计算得到的典型工况下轴力弯矩相关关系曲线对比结果可知,轴力弯矩相关关系曲线总体相近;二者在高轴压段吻合情况优于低轴压段;个别轴压下,简化模型与精细模型差异较大,需要进一步深入研究。

图12 无轴压下单向推覆水平力位移曲线

图12 无轴压下单向推覆水平力位移曲线

(a) X

(b) Y

12 无轴压下单向推覆水平力位移曲线

Fig.12 Horizontal load-displacement curves in single direction without axial force

图13不同轴压下X轴(弱轴)水平力位移曲线

图13不同轴压下X轴(弱轴)水平力位移曲线

图13不同轴压下X轴(弱轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

13不同轴压下X轴(弱轴)水平力位移曲线

Fig.13 Horizontal load-displacement curves in X direction under different axial forces

图14不同轴压下Y轴(强轴)水平力位移曲线

图14不同轴压下Y轴(强轴)水平力位移曲线

图14不同轴压下Y轴(强轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

14不同轴压下Y轴(强轴)水平力位移曲线

Fig.14 Horizontal load-displacement curves in Y direction under different axial forces

图15不同轴压下双向1:1推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

图15不同轴压下双向1:1推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

图15不同轴压下双向1:1推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

15不同轴压下双向1:1推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

Fig.15 Horizontal load-displacement curves in X direction under different axial forces
(in biaxial directions 1:1)

图16不同轴压下双向1:1推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

图16不同轴压下双向1:1推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

图16不同轴压下双向1:1推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

16不同轴压下双向1:1推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

Fig.16 Horizontal load-displacement curves in Y direction under different axial forces
(in biaxial directions 1:1)

图17不同轴压下双向1:2推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

图17不同轴压下双向1:2推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

图17不同轴压下双向1:2推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

17不同轴压下双向1:2推覆X轴(弱轴)水平力位移曲线

Fig.17 Horizontal load-displacement curves in X direction under different axial forces
(in biaxial directions 1:2)

图18不同轴压下双向1:2推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

图18不同轴压下双向1:2推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

图18不同轴压下双向1:2推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

(a) N=10MPa

(b) N=20MPa

(c) N=30MPa

18不同轴压下双向1:2推覆Y轴(强轴)水平力位移曲线

Fig.18 Horizontal load-displacement curves in Y direction under different axial forces
(in biaxial directions 1:2)

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

(a) 单向加载-X(弱轴)

(b) 单向加载-Y(强轴)

(c) 双向1:1加载-X(弱轴)

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

(d) 双向1:1加载-Y(强轴)

(e) 双向1:2加载-X(弱轴)

(f) 双向1:2加载-Y(强轴)

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

图19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

(g) 双向2:1加载-X(弱轴)

(h) 双向2:1加载-Y(强轴)

19 典型工况下轴力-弯矩相关关系曲线

Fig.19 The interaction curves between axial force and bending moment under typical load cases

5 结语

1)针对超高层建筑中近年来得到大量应用的超级巨柱,通过精细化有限元模型研究了其弹塑性受力特点,比较了不同弹塑性模型计算结果的差别。对于超级巨柱其承载力和刚度对约束不敏感,约束对变形能力有一定影响,但在工程意义上可以忽略。

2)运用分层壳模型对巨型柱精细模型进行简化,并与精细化模型进行了比较。在大部分工况下,简化模型与精细模型的计算结果吻合情况较好;在个别轴压情况下,简化模型与精细模型的计算结果差异较大,需要进一步深入研究。 

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收稿日期:

基金项目:国家自然科学基金重点项目(90815025);上海市工程结构新技术重点实验室开放课题(2010-KF04)

作者简介:陆新征(1978―),男,副教授,博士,主要从事结构非线性仿真及防灾减灾研究.

张万开(1987―),男,硕士研究生,本科,主要从事混凝土结构抗震研究.

  啸(1986―),男,博士研究生,本科,主要从事混凝土结构非线性有限元分析.

柳国环(1980―),男,博士后,博士,主要从事结构防灾减灾研究.

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