基于推覆分析的RC框架地震倒塌易损性预测

陆新征  张万开  柳国环

(土木工程安全与耐久教育部重点试验室,清华大学土木工程系,北京,100084)

地震工程与工程振动/Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 32(4): 1-6.

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摘要:目的 基于倒塌率的结构倒塌易损性分析是目前评价结构抗倒塌能力最合理的方法。但是,目前基于增量动力分析(IDA)的倒塌率分析方法,工作量和实施难度大,很难直接用于工程设计,因此有必要研究便于工程应用的新方法。方法 本文基于18个典型多层RC框架结构的IDA倒塌率分析和静力推覆分析,发现RC框架在大震下的倒塌率及抗倒塌安全储备(CMR)与静力推覆得到的结构位移安全储备之间存在较好的相关关系;结果 依据此关系,建议了保证大震倒塌率的推覆位移安全储备,并通过9RC框架结构算例进行了验证。结论 本文方法简单易行,可供规则多层RC框架结构抗倒塌设计参考。

关键词:静力推覆分析;地震倒塌易损性;IDA;倒塌率;位移安全储备

中图分类号: P315.9;U442  文献标识码:A

Prediction of seismic collapse vulnerability of RC frame based on pushover analysis method

LU Xin-Zheng   ZHANG Wan-Kai  LIU Guo-Huan

Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing, 100084, China

Abstract: The collapse-vulnerability analysis based on collapse probability is the most reasonable method to evaluate the collapse resistant capacity of structures. However, currently collapse probability analysis is mostly based on incremental dynamic analysis (IDA), which is difficult to be directly used for engineering design due to relatively large workload and complicated procedure. Therefore, it is necessary to develop a new method, which is convenient for engineering application. In this paper, 18 RC frames are analyzed respectively using pushover analysis and IDA. Then, the correlation between the results of pushover and those of IDA are studied. The results show that there are fairly good correlated relations between the collapse margin ratio (CMR), the collapse probability under maximal considered earthquake (MCE) and the displacement margin ratio from pushover analysis. Based on these relations, the design displacement margin ratio of pushover analysis to meet the requirement of the collapse probability under MCE is recommended. Nine additional RC frames are used to validate the proposed displacement margin ratio, which shows this method is easy to implement and can provide reference for engineering design of regular multilayer RC frame.

Keywords: Pushover Analysis; Seismic Collapse Vulnerability; IDA; Collapse Probability; Margin Ratio


引言

建筑物在强震下的倒塌破坏是造成人员伤亡和财产损失的主要原因。因此保证强震作用下建筑结构的抗倒塌能力,是建筑抗震设计的核心目标。由于强震下结构的倒塌破坏机制和抗倒塌能力受地震动参数(峰值、频谱、持时等)和结构体系与结构形式的影响,因此目前强震作用下结构抗倒塌能力评价最为合理的方法是基于弹塑性时程分析的倒塌易损性分析方法。该方法采用增量动力弹塑性时程分析方法(Incremental Dynamic AnalysisIDA[1] 获得在不同地震强度下的结构倒塌率,作为结构抗倒塌能力的评价依据。目前,国内外研究者已基于IDA方法对结构的倒塌易损性进行了大量的研究[1] -[5] ,为探求结构的倒塌原因,改进结构抗震设计方法提供了重要参考。

IDA方法虽然准确可靠,但存在计算量大、地震动记录选取对分析结果影响大、不便于工程应用等问题。而静力推覆分析(Pushover Analysis)因操作简单、且可以较好地描述整体结构的非线性特征,对于规则的中低层结构有较好的适用性,目前已在工程界得到大量应用。本文基于18个典型多层RC框架结构,分别采用IDA倒塌率分析和静力推覆分析,研究其倒塌率及抗倒塌安全储备指标(CMR)与静力推覆分析得到的结构位移安全储备之间的相关关系,进而依据此关系可利用静力推覆分析结果来评价结构的抗地震倒塌能力,可供规则多层RC框架结构抗地震倒塌设计参考。

1 RC框架分析对象

采用PKPM软件设计了18个不同结构参数的RC框架结构作为分析对象,各框架的场地类别为II类场地,设计地震分组为第二组,建筑类别为丙类,设防烈度为7度,层数分别为6912层。框架各跨跨度相等,纵向柱距均为6m,横向跨度分为4m6m8m三种,各层层高相等,层高分2.8m3.6m两种。梁柱纵筋为HRB335级,箍筋为HPB235级。楼面、屋面恒载均取为7kN·m-2(含楼板自重),活载为2 kN·m-2。详细结构参数见文献[7] 。取出典型单榀平面框架作为分析对象,采用清华大学开发的基于通用有限元软件MSC.MARCTHUFIBER程序[5] 建立分析模型。关于THUFBER程序的详细介绍和验证参见文献[5]

2 IDA倒塌易损性分析

2.1地震动记录的选取

本文IDA倒塌易损性分析采用的地震动输入为美国FEMA-P695[4] 建议的22条远场地震动记录,再加上国内常用的El-Centro记录,共23条。

2.2倒塌判断准则和倒塌率

由于本文以倒塌概率作为不同结构在同一地震强度下抗倒塌能力的比较标准,因此需要一个倒塌判别准则。基于THUFIBER程序优异的非线性计算能力,本文直接以结构楼层丧失竖向承载力而不能维持保障人员安全的生存空间 [5] 作为结构倒塌的判据。在程序计算时,取结构主要构件竖向坠落位移超过1m作为倒塌判据。

将上述地震动记录逐个输入到上一节的各个框架模型上,并逐步增大地震动强度IM (Intensity Measure),直至结构发生倒塌,得到结构的地震倒塌易损性曲线。根据文献[4] [5] 的研究,本文采用第一周期谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标。

除通过倒塌易损性曲线定量评价结构的抗倒塌能力外,美国FEMA-695[4] 建议采用倒塌储备安全系数(Collapse Margin RatioCMR)作为结构抗倒塌能力评价的定量指标,其定义为:

CMR=IM50%/ IMMCE                  (1)

式中,IM 50%为倒塌率为50%时对应的地面运动强度,即如果在某一地震动强度下,有50%的地震动输入导致结构倒塌,则该地震动强度(记为IM 50%就是结构的平均抗倒塌能力;IMMCE为规范建议罕遇地震下的地震动强度(MCEMaximal Considered Earthquake,设计大震)CMR值越大,表示结构抗倒塌的储备越高,即抗倒塌能力越大。

2.3 IDA分析得到的大震倒塌率和CMR

基于IDA倒塌率分析得到RC框架算例在罕遇地震下的倒塌率及CRM分析结果见表1。从表中结果可以看出,跨度较大的结构抗倒塌能力相对较弱。

尽管IDA方法可以较为准确的得到结构的抗倒塌能力,但是计算过程较为复杂,不便于工程大量推广。故需要研究更加简便的预测结构抗倒塌能力的方法,如静力推覆方法等。

3 静力推覆分析

3.1 推覆侧力模式和算法

对于地震作用下结构振动以第一振型占主导的规则结构,静力弹塑性推覆分析的侧力模式可近似按结构一阶振型确定。本文研究中的18RC框架结构均为这类结构,因此其侧力模式采用美国FEMA-356[6] 建议的第一组侧力模式中的倒三角模式。

文献[8] 提出的多点位移控制推覆分析计算方法能够获取结构从弹性阶段到完全失去水平承载力(倒塌)的全过程,可获得整体结构的完整性能曲线,故本文采用该方法进行推覆分析。

3.2 能力谱和需求谱

本文采用ATC-40[9] 建议的能力谱-需求谱法确定结构的大震性能点。能力谱Sa-Sd曲线由推覆分析得到的结构基底剪力Vb与结构顶点位移uroof关系曲线转换得到。需求谱则由我国《建筑抗震设计规范》(GB500112010)(简称《抗规》)[10] 反应谱曲线确定。但是,我国《抗规》反应谱在结构周期T>5Tg时反应谱按直线下降,使得需求谱在长周期段偏高较多,可能会造成与能力谱没有交点的问题。因此,本文参考美国、日本等国外反应谱曲线,在T>5Tg时反应谱仍采用 (Tg/T)g指数形式下降。以这样改造过的我国规范反应谱作为弹性需求谱。

结构进入塑性后,按照ATC-40[9] 建议的方法计算结构的总阻尼比,然后按照我国规范建议,以此结构总阻尼比修正弹性需求谱得到弹塑性需求谱(见图1)。

图1 规范弹性谱、改造弹性谱和弹塑性谱

1 规范弹性谱、改造弹性谱和弹塑性谱

Fig.1 Code elastic response spectrum, modified elastic response spectrum and elastic-plastic response spectrum

3.3 推覆分析结果

推覆分析得到的典型结构能力曲线如图2所示。图中Sd0表示能力谱法得到的性能点位移,Sdu表示由多点位移控制推覆分析得到的能力谱曲线的极限点位移(抗侧承载力降低至小于峰值承载力的85%)。各算例性能点和极限点对应的最大层间位移角情况如表1所示。

定义极限点位移Sdu与性能点位移Sd0的比值称为位移安全储备KdKd=Sdu/Sd0按上述方法分析得到各算例结构的Kd如表1所示。

图2 典型推覆计算曲线

图2 典型推覆计算曲线

(a)        2.8_6_4

(a)        3.6_6_4

2 典型推覆计算曲线

Fig.2 Typical pushover analysis curves

1各框架的计算结果

Table1 Computational results of different frames

编号

CMR

设计大震倒塌率

Sd0(mm)

Sdu(mm)

Kd=Sdu/ Sd0

2.8_6_4

2.200

6%

69.73

133.00

1.910

2.8_6_6

1.600

19%

93.31

110.00

1.180

2.8_6_8

1.000

48%

 120.00*

83.00

 0.700*

3.6_6_4

4.800

0%

110.74

320.00

2.890

3.6_6_6

2.700

2%

146.47

230.00

1.570

3.6_6_8

1.500

19%

 150.00*

143.00

 0.950*

2.8_9_4

2.600

0%

128.04

187.00

1.460

2.8_9_6

1.800

8%

 165.00*

164.00

 0.990*

2.8_9_8

2.000

16%

161.52

172.00

1.060

3.6_9_4

4.200

2%

189.93

358.00

1.880

3.6_9_6

2.200

4%

261.53

295.00

1.130

3.6_9_8

1.700

15%

238.76

295.00

1.240

2.8_12_4

3.100

4%

199.81

280.00

1.400

2.8_12_6

1.600

9%

 290.00*

262.00

 0.900*

2.8_12_8

1.400

21%

266.91

271.00

1.020

3.6_12_4

3.100

0%

352.11

532.00

1.510

3.6_12_6

1.900

5%

 530.00*

480.00

 0.910*

3.6_12_8

1.500

6%

419.08

454.00

1.080


注:表中加“*”号的数值表示结构能力谱曲线与需求谱无交点,根据能力谱曲线估计得到性能点位移值。

4位移安全储备与IDA结果的关系

4.1 CMR与位移安全储备的关系

IDA分析得到的抗倒塌安全储备指标CMR值为纵坐标,以静力弹塑性分析得到的位移安全储备Kd为横坐标绘制图表,可以得到CMR与位移安全储备Kd之间的关系如图3所示。从图中可见,CMR与位移安全储备有一定的相关性,即结构位移安全储备Kd越大,则结构抗倒塌安全储备指标CMR也越大,二者可以回归出一条直线。

图3 CMR与位移安全储备的关系曲线

3 CMR与位移安全储备的关系曲线

Fig.3  Relation curves between CMR and displacement margin ratio

4.2 设计大震下倒塌率和位移安全储备的关系

IDA分析得到的设计大震下倒塌率为纵坐标,以静力弹塑性分析得到的位移安全储备Kd为横坐标绘制图表,得到设计大震下结构的倒塌率与位移安全储备之间的关系如图4所示。从图中可见,设计大震下结构的倒塌率与位移安全储备有一定相关性,根据边界条件:取极端情况,当位移安全储备为0时倒塌率为100%,位移安全储备为无穷大时倒塌率为零,可回归出一条指数曲线。考虑到结构倒塌分析的离散性,分别回归出设计大震下倒塌率和安全储备之间的上包线、中值线和95%保证率线,得到的公式如式(2~4):

中值线:           2

95%保证率线:       3

上包线:           4

4.3 RC框架结构保证大震倒塌率的位移安全储备

由图4可知,RC框架结构在设计大震下的倒塌率与结构位移安全储备有一定的关系,故建议可采用多点位移控制推覆分析和能力谱法得到的位移安全储备来估算结构在大震下的倒塌率,如表2所示。例如,当要求结构大震倒塌率不大于5%时,则基于多点位移控制推覆分析得到的极限点位移与能力谱法得到的性能点的位移比不得小于1.53(取中值)或2.12(取95%保证率)。这样就可以很容易通过基于多点位移控制静力推覆分析和能力谱法来实现定量化的抗倒塌设计。

为了验证本文方法的合理性,运用该方法对文献[11] 、文献[12] 中设计的RC框架结构进行了验证计算。文献[11] 基于IDA方法给出了设防烈度分别为7度、7.5度、8度的36RC框架办公楼的倒塌易损性分析结果,文献[12] 基于IDA方法给出了6个设防烈度分别为7度、7.5度、8度的乙类和丙类建筑的5RC框架结构的倒塌易损性分析结果。对这些框架按本文建议方法计算了设计大震下的倒塌率,并与文献[11] [12] 的倒塌率分析结果进行对比,如图4和表3所示。由图4和表3可知,IDA方法得到的大震倒塌率与本文建议方法估算得到的大震倒塌率中值大致相近,且均位于95%包络线之内,说明了本文方法的合理性。

2 建议的相应于设计大震倒塌率的位移安全储备

Table 2 Displacement margin ratio corresponding to the collapse probability under the maximal considered earthquake

设计大震下倒塌率

位移安全储备中值

位移安全储备

95%保证率值

位移安全储备上限值

0.50%

2.72

3.76

4.07

1.00%

2.36

3.27

3.54

5.00%

1.53

2.12

2.30

10.00%

1.18

1.63

1.77

图4设计大震下倒塌率和位移安全储备之间的关系及验证计算

4设计大震下倒塌率和位移安全储备之间的关系及验证计算

Fig.4 Relation curves between the collapse probability under design large earthquake and the displacement margin ratio and validation of proposed method

3 验证计算结果

Table 3 Validation of proposed method

框架编号

设防

烈度

Sd0
(mm)

Sdu
(mm)

Kd

IDA方法

倒塌率

中值公式(5

计算结果

95%保证率公式(6

计算结果

上包线公式(7

计算结果

SF1-7[11]

7

175.7

316.3

1.80

4.00%

2.99%

7.90%

9.63%

SF1-7.5[11]

7.5

217.0

715.0

3.29

0.00%

0.16%

0.97%

1.38%

SF1-8[11]

8

269.2

770.3

2.86

0.00%

0.38%

1.77%

2.43%

7B[12]

7

79.83

302.31

3.79

0.10%

0.06%

1.95%

2.74%

7C[12]

7

87.19

252.06

2.89

1.03%

0.36%

4.95%

6.42%

7.5B[12]

7.5

99.90

315.82

3.16

0.89%

0.21%

3.73%

4.96%

7.5C[12]

7.5

118.10

276.87

2.34

5.34%

1.03%

8.73%

10.78%

8B[12]

8

99.62

375.26

3.77

0.38%

0.06%

1.99%

2.79%

8C[12]

8

100.89

327.20

3.24

1.89%

0.18%

3.43%

4.59%


5 结语

为了便于工程应用,本文提出了基于静力弹塑性分析预测RC框架地震易损性的思路和具体方案。18个不同结构尺寸的RC框架为研究对象,将静力弹塑性分析结果与IDA分析得到的CMR结果和设计大震下的倒塌率进行了对比。研究结果表明:RC框架的CMR值和设计大震下的倒塌率与推覆分析的位移安全储备和能量安全储备存在着一定的相关关系,通过数据回归分析可得到由位移安全储备估计地震倒塌概率的计算公式。最后,建议了通过控制结构推覆位移储备以满足结构设计大震下倒塌率要求的方法。本文提出的基于静力推覆分析预测RC框架倒塌易损性的方法简单、易行,便于工程人员参考和应用。

需要说明的是,本文采用位移安全储备来近似估计大震倒塌率,该方法适用于推覆曲线无显著强化的RC框架结构,对于推覆曲线有强化的RC框架-剪力墙结构和RC剪力墙结构,本文方法偏于保守。另外,本文仅研究了12层(含)以下的规则框架结构。超过12层时可能由于高阶振型参与较多,Pushover方法的实用性有待进一步检验。

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