建筑结构倒塌分析的单自由度模型 [1] 施炜，陆新征，叶列平*，曲哲 （清华大学土木工程系，清华大学结构工程与振动教育部重点实验室，北京100084） 工程力学/Engineering Mechanics, 2012, 29(10): 5-12. 下载全文/Download PDF version 摘  要：本文建议了一种能够用于建筑结构倒塌分析的单自由度滞回模型。该模型能够模拟骨架线的强化和峰值点后的退化、滞回捏拢、往复荷载作用下的承载力和刚度退化以及P-D效应等。为验证所建议的单自由度滞回模型用于结构倒塌分析的有效性和合理性，以一8层钢筋混凝土框架结构为例，对原型结构和按照基本模态等效的单自由度模型分别进行了IDA倒塌易损性分析，结果表明两者的倒塌易损性曲线的吻合较好。 关键词：倒塌易损性分析；单自由度；滞回模型；承载力退化；P-D效应 中图分类号：TU375.4    文献标识码：A Single-Degree-of-Freedom Hysteretic Model for Collapse Analysis of Building Structures Shi Wei, Lu Xin-zheng, Ye Lie-ping, Qu Zhe Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Beijing 100084 Abstract: A simplified single-degree-of-freedom (SDOF) hysteretic model for collapse analysis of building structures is proposed in this work. The simplified hysteretic model is capable of simulating strength deterioration under monotonic loading, pinching, strength and stiffness deterioration under cyclic loading as well as P-D effect, so that it can be applied to collapse analysis. To validate the applicability and effectiveness of the proposed SDOF hysteretic model, an eight-storey RC frame structure is simplified as an equivalent SDOF system according to its fundamental mode of free vibration and IDA-based collapse fragility analysis is implemented to the prototype structure and simplified SDOF system, respectively. The results show that the collapse fragility curves of the prototype structure and simplified SDOF system agree quite well with each other. Keywords: Collapse Fragility Analysis; Single-Degree-of-Freedom; Hysteretic Model; Strength Deterioration; P-D Effect

1          引言

 图1 骨架线 Figure 1 Backbone Curve 图2 基本滞回规则 Figure 2 Basic Hysteretic Rule

2          SDOF体系恢复力模型

2.1     骨架线

2.2     基本滞回规则

2.3     滞回捏拢规则

 图3 捏拢特性的模拟 Figure 3 Simulation of Pinching Property

2.4     往复荷载下的承载力与刚度退化规则

 (1a) Et=gFyDy (1b)

1）基本承载力退化（图4(a)）：指结构屈服后在往复荷载作用下屈服强度和强化段刚度的降低，当结构在某一方向卸载至0时，结构在另一方向的屈服强度 和强化段刚度 分别按式(2)和式(3)进行折减。

 (2) (3)

 (a)       基本承载力退化 (a)       Basic Strength Deterioration (b)       软化段承载力退化 (b) Post-capping Strength Deterioration (c)       卸载刚度退化 (c)       Unloading Stiffness Deterioration (d)       再加载刚度加速退化 (d)       Accelerated reloading stiffness deterioration 图4 退化特性的模拟 Figure 4 Simulation of Deterioration Property

2）软化段承载力退化（图4(b)）：需要定义参考点FrefFref是软化段的延长线与纵坐标的交点。当结构在某一方向卸载至0时，该结构在另一方向软化段的参考点Fref按式(4)进行折减，而软化段的刚度保持不变。

 (4)

3）卸载刚度退化（图4(c)）：由下式定义，

 (5)

4）再加载刚度退化（图4(d)）：当结构在某一加载方向卸载至0时，另一方向再加载指向点由历史最大位移点改变为Dmax+DD，其中DD按照下式计算，

 (6)

2.5     P-D效应的模拟

 图5 P-D效应的模拟 Figure 5 Simulation of P-D Effect

 (7)

 (8)

 图6 P-D效应的模拟 Figure 6 Simulation of P-D Effect

 (9)

3          算例验证

3.1     结构设计

 图7 八层RC框架结构的平面布置 Figure 7 Plane Layout of the 8-Storey RC Frame Structure 图8 梁、柱截面尺寸及配筋 Figure 8 Section Size and Reinforcement of the Structural Elements

Table 1 Storey Information of the Frame Structure

 楼层 层高 (mm) 柱截面 纵梁截面 横梁截面 楼层重量 (kN) 1 4500 C-1a GX-1 GY-1 3381 2 4000 C-1b GX-1 GY-1 3349 3~4 3500 C-1b GX-1 GY-1 3313 5~7 3500 C-2 GX-2 GY-2 3157 8 3500 C-2 GX-2 GY-2 2417

3.2     等效SDOF体系

 图9 弹塑性静力分析的侧力模式 Figure 9 Lateral Force Pattern Applied in the Nonlinear Static Analysis

 (10) (11)

 (a) 基底剪力—顶点位移 (a) Base Shear vs Roof Displacement (b) 拟谱加速度—谱位移 (b) Pseudo Spectral Acceleration vs Spectral Displacement 图10 推覆曲线 Figure 10 Pushover Curve

10中的推覆曲线是应用结构倒塌模拟分析程序TECS[15] [16] ，对原型结构精细化建模和分析获得的。图10中有P-D效应的骨架曲线与无P-D效应的骨架曲线的差值如图11所示，可见在结构进入软化段之前，P-D效应可以通过并联的线性负刚度弹簧进行模拟。当结构进入软化段之后（如框架结构在强烈地震作用下框架柱发生严重的剪切变形或者混凝土大范围的压溃），重力势能将以更为直接地方式释放，此时P-D效应可通过简化SDOF恢复力模型中软化段的负刚度得以体现。

 图11 P-D效应的验证 Figure 11 Validation of P-D Effect 图12简化SDOF模型的恢复力 Figure 12 Restoring Force of the Simplified SDOF System

3.3     倒塌易损性分析结果

 图13 倒塌易损性曲线 Figure 13 Collapse Fragility Curve
 4          结论 本文根据建筑结构倒塌分析对恢复力模型的要求，建议了可应用于钢筋混凝土结构倒塌分析的SDOF模型。该模型能够模拟结构在单调荷载下的承载力退化、滞回捏拢、往复荷载作用下的承载力与刚度退化以及P-D效应等现象，满足结构倒塌分析的要求。以一座8层RC框架结构为例，将原型结构按基本模态等效为单自由度体系，并分别对原型结构和相应的等效SDOF模型进行了基于IDA的倒塌易损性分析，结果表明，原型结构与等效SDOF模型的倒塌易损性分析结果吻合良好、且略偏于安全，验证了本文建议SDOF模型可应用于钢筋混凝土框架结构倒塌分析的适用性和准确性。基于该SDOF模型，可对影响结构倒塌的主要参数进行分析，为建立以倒塌率为目标的抗震设计方法提供依据。 参考文献 [7]       Clough RW, Johnston SB. Effect of stiffness degradation on earthquake ductility requirements [C]. Proceedings of Japan Earthquake Engineering Symposium, Tokyo, Japan, 1966. [9]       赵永峰, 童根树. 修正Clough滞回模型下的地震力调整系数 [J]. 土木工程学报, 2006, 39(10): 34-41. Zhao Yongfeng, Tong Genshu. Seismic force modification factors for structures with modified-Clough hysteretic model [J]. Chinese Civil Engineering Journal, 2006, 39(10): 34-41. (in Chinese) , 叶列平, 裴星洙. 基于能量平衡的建筑结构抗震设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2010. Qiu Shanhong, Ye Lieping, Pei Xingzhu. Earthquake-resistant design method for buildings based on energy balance [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2010. (in Chinese) [13]    Dionisio Bernal. Amplification factors for inelastic dynamic p-D effects in earthquake analysis [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1987, 15(5): 635-651. [14]    Aristidis V. Asimakopoulos, Dimitris L. Karabalis, Dimitri E. Beskos. Inclusion of P-D effect in displacement-based seismic design of steel moment resisting frames [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2007, 36(14): 2171-2188. 混凝土结构设计规范[S]. 2010. GB 50010-2010, Code for design of concrete structures [S]. 2010. (in Chinese) [20]    Anil K. Chopra, Rakesh K. Goel. A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31(3): 561-582. [21]    Applied Technical Council, Federal Emergency Management Agent. Quantification of Building Seismic Performance Factors [R]. California, 2009. [22]    叶列平, 马千里, 缪志伟. 结构抗震分析用地震动强度指标的研究[J]. 地震工程与工程振动, 2009, 29(4): 9-22. Ye Lieping, Ma Qianli, Miao Zhiwei. Study on earthquake intensities for seismic analysis of structures [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(4):9-22. (in Chinese) [1] 基金项目：：国家自然科学基金优秀青年基金项目(51222804)；国家自然科学基金项目(51178249)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-10-0528) 作者简介：施  炜（1986-），男，上海人，博士生，从事混凝土结构抗震研究 陆新征（1978-），男，芜湖人，博士，副教授，从事数值模拟与防灾减灾研究 *叶列平（1960-），男，扬州人，博士，教授，博导，从事混凝土结构与结构抗震研究 曲  哲（1983-），男，陕西人，博士，从事工程结构抗震和FRP 加固混凝土结构的研究
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