1 概述

房屋建筑在特大地震下具有足够的抗倒塌能力，是保障人民生命财产安全的最重要目标。2008年发生的汶川特大地震中，虽然经过抗震设计的结构震害明显减轻，但仍有一些按照规范设计的结构发生倒塌破坏^[1] 。目前，我国抗震规范采用“三水准两阶段”设计，但对“大震不倒”缺乏定量计算规定，主要是根据以往震害经验和试验研究通过抗震构造措施来落实，结构抗震计算主要是按小震下构件承载力设计^[3] 。然而，影响结构抗地震倒塌性能的因素十分复杂，需从结构整体角度，如结构体系、构件的层次性、合理倒塌模式等角度进行考虑^[2] ，但目前相关研究还很不够。如汶川地震中漩口中学建筑群破坏等^[4] ，同样按照现行规范设计的框架结构，但不同结构方案和不同层数的结构，抗地震倒塌能力有较大差异。因此，建筑结构抗震安全性不能仅依赖于构件层次的承载力和延性，对于一些不合理的结构方案，可能会因为某些薄弱构件的失效破坏而导致倒塌。因此有必要从结构体系的角度来评价符合我国规范结构的抗倒塌能力，进而研究能反映结构抗地震倒塌能力的量化指标，从而完善我国规范的抗震设计方法。

本文依据《抗震规范GB50011-2001》^[3] ，按照7度设防，设计了24个不同跨度、层数和层高的钢筋混凝土框架结构，采用美国ATC-63委员会推荐的采用多个地震输入下的逐步增量弹塑性动力时程分析方法（IDA方法），获得这些结构在不同地震强度下倒塌概率，研究不同结构参数对结构抗倒塌能力的影响。

2 基于IDA的倒塌概率分析

第一代性能化抗震设计规范，如FEMA-273/274^[7] 和ATC-40^[5] 等，虽然在结构性能化设计方面作出了重要的开拓，但是它将结构的“性能点”具体到各个构件，无法回答整体结构的安全水平。另外，第一代性能化设计所依赖的重要分析手段——Pushover分析，存在着理论缺陷，特别是在结构接近倒塌时，Pushover近似的静力分析存在很多问题。随着结构非线性分析技术的发展和有限元软件及计算机运算能力的提高，可以更好的摸拟结构地震倒塌的IDA分析方法开始得到广泛应用。

2.1 IDA方法简介

增量动力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，简称IDA方法）是近年来基于弹塑性动力时程分析方法发展起来的一种能够更全面的评价结构弹塑性地震反应的分析方法。该方法早在1977年就由Bertero提出^[6] ，现已被美国联邦紧急管理署（FEMA）归纳到结构抗震设计和评估规程中^[7] 。

IDA方法是通过输入逐步增大强度的地震记录，对直至倒塌的整个结构的弹塑性性能的分析，因而非常适用于分析整体结构的抗地震倒塌能力。然而，一次IDA分析只针对某一个具体地震记录进行，所以地震记录的选取对计算结果至关重要。事实上，由于地震的随机性，用确定性的分析结果来评价结构抗地震倒塌能力也有其缺陷。考虑到现在计算机强大的分析能力，采用基于大量地震记录的IDA分析结果，对结构的地震响应特征进行统计分析已经成为可能，从而可更科学合理评价结构的抗震性能和抗震能力。如美国ATC-63计划就建议通过大量地震记录（不少于20条）计算，来考虑不同地震动输入的差异影响。为此，ATC-63委员会推荐了相应的地震记录数据库，包括近场的22条地面运动记录和远场的27条地面运动记录，具体参见文献[8] 。对这些地震记录（总地震动数记为N_total）逐步增大地震动强度（ATC-63建议以结构第一周期地震影响系数S_a(T₁)作为地面运动强度指标，该指标由Bazzurro^[9] 提出，文献[10] - [12] 也认为用S_a(T₁)作为地震动强度指标较合适），记在某一地震动强度下有N_collapse个地震记录发生倒塌，则N_collapse/N_total称为该地震动强度下结构的倒塌概率（Collapse Possibility）。随着地震强度不断增大，倒塌概率会不断增大，由此可以获得地震强度与结构倒塌概率的关系曲线，该曲线称为结构的地震易损性曲线（Collapse Fragility Curve），这为定量评价结构抗倒塌能力提供了更科学的依据。

2.2 结构的倒塌储备系数

为了比较不同结构抗地震倒塌能力的差异，近年来美国ATC委员会组织了一系列有关倒塌储备系数（Collapse Margin Ratio，简称CMR）的研究^[8] 。所谓倒塌储备系数，就是比较结构抗地震倒塌能力和设防需求之间的储备关系。如果基于IDA方法分析得到结构在某一地面运动强度下的倒塌概率为50％，则该地面运动强度就是该结构的平均抗倒塌能力，并记为S_a(T₁)_50%。将S_a(T₁)_50%与结构设计大震强度S_a(T₁)_大震比较，得到以下结构倒塌储备系数CMR，即

                                    (1)

对于我国结构，设计大震强度S_a(T₁)_大震可以按下式计算：

                                (2)

其中，a_T1,大震为我国规范规定对应于周期T₁的大震水平地震影响系数，按《建筑抗震设计规范》表5.1.4-1取值；g为重力加速度。

由于CMR是基于概率理论得到的抗倒塌评价指标，考虑了地震动不确定性的影响，因此尽管CMR分析还有诸多问题（如地震波的代表性是否足够，倒塌数值计算模型是否合理，多向地震动输入影响，设计资料和结构实际状况是否一致，场地特异性是否突出等），但就目前而言，CMR指标为不同结构的抗倒塌能力评价提供了一个比较科学的标准。

此外，考虑到IDA分析中不可避免的会有诸多误差影响，因此ATC-63报告^[8] 建议应根据不同地面运动响应的不确定性（RTR）、设计资料的不确定性（DR）、试验数据的不确定性（TD）和数值模型不确定性（MDL），适当提高CMR的可接受水准，以保证结构的抗倒塌能力。ATC-63报告建议了各类不确定性的量化标准和CMR可接受水准的判断方法，具体可参阅文献[8] 。需要强调的是，相比CMR指标本身的定义而言，CMR的可接受水准就带有更强的主观色彩，特别是对我国的适用性还需要进一步开展研究。不过对于同样的分析模型和流程，不同结构的CMR比较能够反映其抗倒塌能力的差异。

2.3 THUFIBER程序和倒塌判断准则

由于结构倒塌是一个非常复杂的非线性动力过程。以往受到计算手段的限制，一般以间接手段，如层间位移角超过1/50等，来作为结构倒塌的判据，然而这并不科学，不同国家（如中、美）结构极限层间位移角的规定甚至会相差几倍。随着计算手段的发展，先进的结构非线性分析模型和分析方法已经可以准确模拟结构倒塌的整个非线性过程，包括考虑率效应的材料非线性、几何非线性、接触非线性等。本文采用清华大学在MSC.MARC软件上开发的THUFIBER系列程序进行结构倒塌模拟。THUFIBER程序可以稳定的实现复杂钢筋混凝土杆系结构在地震下倒塌全过程的模拟，有关该程序的情况和分析结果的验证参见文献[13] [14] [15] 。因此，本文直接以倒塌的真实物理定义“结构丧失竖向承载力而不能维持保障人员安全的生存空间”作为倒塌的判据。

3 结构模型和分析参数

本文根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2001，采用PKPM软件设计了24个等跨RC框架结构模型，设防烈度为7度，建筑类别为丙类，场地类别为II类，设计地震分组为第二组。框架各跨跨度相等，各层层高相等，梁的混凝土强度等级为C30，梁柱纵筋为HRB335级，箍筋为HPB235级，材料强度取标准值。楼面、屋面恒载标准值均取为7kN/m²（含楼板自重），活载标准值为2kN/m²。24个结构方案的详细参数见表1，主要考察跨度、层数、层高三个结构参数对RC框架抗地震倒塌能力的影响。由于结构平面规则，分析时取一榀平面框架建立结构分析模型，模型只考虑了框架梁柱等结构构件，暂未考虑楼板和隔墙等非结构构件。楼层重量按（1.0恒载+0.5活载）折算，并参照PKPM程序荷载导出结果等效为梁上均布荷载和柱顶集中荷载。

本文IDA分析采用的地震波数据库为ATC-63报告建议的22条远场地震波加上El-Centro波，一共23条。ATC-63报告选取的地震波已经过仔细考虑，充分考虑了强地震动的离散性和代表性。

表1 各结构方案详细参数
Tab.1 Parameters of each structural model

4 计算结果及其讨论

4.1 典型倒塌模式

计算得到结构进入倒塌时的典型倒塌模式如图1所示，塑性铰区域如图中浅色区域，塑性铰位置如图中○示意。由图可见，结构在倒塌破坏时，框架梁基本都已出塑性铰，也即对于不考虑楼板增强作用和梁内钢筋超配的纯框架结构，基本能够实现“强柱弱梁”屈服机制。随着地震强度的不断增大，框架柱也处现塑性铰，倒塌均始于轴压比最大的底层中柱小偏压破坏（图中红圈位置）。比较图1(a)、(b)、(c)可以看出，柱端塑性铰数量随跨度增大而减少，8m跨框架只在底层柱脚出现了塑性铰，上部楼层的柱基本未出塑性铰，框架柱的总耗能能力小于4m跨和6m跨的框架，故其抗倒塌能力最差。

图1 层高3.6m的6层框架结构倒塌时的变形情况和塑性铰分布（图中浅色区域为塑性铰区域）
Fig.1 Deformation and plastic hinges of representative structures during collapse

4.2 倒塌概率曲线

计算得到不同结构的倒塌概率曲线如图2～4所示。根据ATC-63报告^[8] 建议，要保证结构在7度大震下倒塌概率小于10％的目标，则本文结构可接受的倒塌储备系数值为CMR=2.30，如图2~4中竖虚线所示。

4.2.1 不同跨度结构倒塌概率曲线比较

为了比较不同跨度结构的倒塌概率曲线差异，将结构分成8组，整理得到各组的倒塌概率曲线如图2。由图可见，框架结构的倒塌概率随跨度的增大而增大。这是由于跨度增大，单柱荷载增加，柱子的轴压比增加（见表1），柱子更容易发生脆性的小偏压破坏，导致轴压比最大的柱（底层中柱）在结构延性没有充分发挥时先行破坏，引发结构产生连续倒塌（图1）。汶川地震中许多柱距较大的教学楼发生倒塌，而柱距较小的住宅、办公楼却破坏较小，与此有一定关系^{[1] [2] [4]} 。

图2 不同跨度结构倒塌概率曲线比较
Fig.2 Comparison for collapse fragility curves of structures with different span

4.2.2 不同层数结构倒塌概率曲线比较

为了便于比较不同层数结构的倒塌概率曲线，将结构分成6组，整理得到各组的倒塌概率曲线如图3。由图可见，同样是按照规范设计的结构，不同层数结构抗倒塌能力也存在较大差别。不过由表1可知，随层数增加，结构的柱子截面尺寸也有所增大，且为了满足模数等条件，故而最大轴压比不是随层数增加而单调增大。因此，层数对倒塌率的影响相对比较复杂。不过基本规律仍然是，轴压比越大，抗地震倒塌能力越低。

图3 不同层数结构倒塌概率曲线比较
Fig.3 Comparison for collapse fragility curves of structures with different storey number

4.2.3 不同层高结构倒塌概率曲线比较

为了便于比较不同层高结构的倒塌概率曲线，将结构分成4组，整理得到各组的倒塌概率曲线如图4。由图可见，大部分3.6m层高结构的抗倒塌能力要优于2.8m层高结构，对于层数较少、跨度较小的结构尤其明显。这是因为框架层高对结构抗倒塌能力的影响主要体现在两方面：①有利因素：由于不同层高结构的柱轴压比基本相同，柱端塑性铰极限转动能力相近，因此层高增大，在同样柱端塑性铰极限转动情况下，柱的极限变形更大，结构的绝对耗能值要大一些，结构的抗倒塌能力有所提高；②不利因素：当层高增加显著时，结构侧移增大，整体结构的P-Δ效应增大，局部单柱的P-d效应也增大，结构的抗倒塌能力下降。对于层数较少、跨度较小的结构，有利因素较为明显，而对于层数较多、跨度较大、轴压比较大的结构，则不利因素抵消了有利因素的影响。

图4 不同层高结构倒塌概率曲线比较
Fig.4 Comparison for collapse fragility curves of structures with different storey height

4.3 大震、巨震下的倒塌概率及其分析

各结构在大震（罕遇烈度地震）下的倒塌概率如表2所示。ATC-63^[8] 建议以结构在大震下倒塌概率小于10%作为评价结构抗倒塌能力是否合格的标准。从表2可以看到，跨度4m结构大震下的倒塌概率全部在10%以内，可以认为较好的满足了“大震不倒”的要求；跨度6m、8m结构大震下的倒塌概率则大部分超过了10%，其中跨度8m结构大震下的倒塌概率几乎全部超过10%许多，其抗倒塌能力均不满足要求。

表2 大震下结构的倒塌概率（地面运动水平S_a(T₁)=S_a(T₁)_,大震）
Tab.2 Collapse possibilities of structures under major earthquake

由于经济发展水平的制约，我国的地震设防烈度取值往往偏低，房屋建筑在服务年限内有可能遭遇超越大震烈度水平的特大地震。例如汶川地震大部分重灾区，设防烈度为7度，设计大震为8度，而这次地震部分地区的实际烈度竟达到了9～11度。因此有必要对结构在特大地震下的抗倒塌性能进行分析研究，对于7度设防，特大地震强度约相当于9度，近似取S_a(T₁)_巨震=2.0S_a(T₁)_大震，由此从倒塌概率曲线中得到特大地震下的倒塌概率如表3所示。从表中可以看到，跨度4m结构在特大地震下的倒塌概率大多在20%以内；而跨度6m、8m结构在特大地震下的倒塌概率则大部分超过了50%，其中跨度8m结构的倒塌概率全部在50%以上。为此，有必要开展相关研究，适当提高我国结构抵御特大地震的抗倒塌能力。

表3 特大地震下结构的倒塌概率（地面运动水平S_a(T₁)=2.0S_a(T₁) _,大震）
Tab.3 Collapse possibilities of structures under great earthquake

4.4 倒塌储备系数CMR

根据公式(1)和所获得的各结构的倒塌概率曲线，可得到各结构的倒塌储备系数CMR，如表4所示。根据ATC-63报告要求，考虑本文分析中各种不确定性影响，保证设计大震下倒塌概率小于10％的最小CMR限值为2.30。从表4中可以看到，跨度4m结构的CMR绝大多数大于2.30，抗倒塌能力满足要求；跨度6m、8m结构的CMR大多小于2.30，抗倒塌能力不满足要求。

表4 结构的倒塌储备系数CMR
Tab.4 Collapse margin ratios of structures

5 结论

本文对按照我国规范设计的24个7度设防的不同跨度、层高和层数的RC框架结构的抗地震倒塌能力分析。分析结果表明，虽然是同样按照规范设计，但是不同结构参数对结构在大震和特大地震的抗倒塌能力影响非常显著。导致结构倒塌的原因大多是因跨度较大或层数较多而导致柱轴压比较大，首先在底层中柱发生柱脚小偏压破坏，进而引起结构连续倒塌，使整个结构的耗能能力不能得到充分发挥。因此，建议今后进一步加强结构的抗倒塌能力研究，对影响结构抗倒塌能力的关键部位采取适当的加强，以有效的提高结构在大震和巨震下的抗倒塌能力。

此外，本文分析中未考虑楼板影响。由于楼板会增强框架梁的刚度和承载力，这将会进一步改变结构的破坏模式，使得框架梁的耗能作用不能得到充分发挥，因此有可能会使得结构的抗地震倒塌能力降低。

参考文献

[1]        汶川地震建筑震害分析[J]. 建筑结构学报, 2008, 29(4): 1-9.

Analysis on Building Seismic Damage in Wenchuan Earthquake[J], Journal of Building Structures, 2008, 29(4): 1-9.

[2]        叶列平, 曲哲, 陆新征, 冯鹏. 提高建筑结构抗地震倒塌能力的设计思想与方法[J]. 建筑结构学报, 2008, 29(4): 42-50.

Ye LP, Qu Z, Lu XZ, Feng P, Collapse prevention of building structures: a lesson from the Wenchuan earthquake[J], Journal of Building Structures, 2008, 29(4): 42-50.

[3]        中华人民共和国建设部. GB50011-2001. 建筑抗震设计规范 [S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2001

GB50011-2001, Code for seismic design of buildings [S], Beijing: China Architecture and Building Press, 2001.

[4]        叶列平, 陆新征, 赵世春, 李易. 框架结构抗地震倒塌能力的研究——汶川地震极震区几个框架结构震害案例的分析[J]. 建筑结构学报, 2009, 30(6): 67-76.

Ye LP, Lu XZ, Zhao SC, Li Y, Seismic collapse resistance of frame structures----Case studies on the seismic damages of several frame structures under extreme ground motion in Wenchuan Earthquake[J], Journal of Building Structures, 2009, 30(6): 67-76..

[5]        Applied Technology Council, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings[S]. ATC-40, 1996.

[6]        Bertero V V. Strength and deformation capacities of buildings under extreme environments [J]. Structural Engineering and Structural Mechanics,1977, 29-79.

[7]        FEMA273, FEMA274, FEMA356, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings[S]. Washington D C: Federal Emergency Management Agency, 1996.

[8]        Quantification of building seismic performance factors [S], ATC-63 Project Report (90% Draft), FEMA P695 / April 2008

[9]        Bazzurro P, Cornell CA, Shome N, Carballo JE, Three proposals for characterizing MDOF non-linear seismic response [J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1998, 124(11): 1281-1289.

[10]     Vamvatsikos D, Cornell CA. Incremental dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering and Structure Dynamics, 2002, 31(3): 491-514.

[11]     Shome N, Cornell CA. Probabilistic seismic demand analysis of nonlinear structures [R]. Report No. RMS-35, Reliability of Marine Structures Program, Department of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, CA, 1999.

[12]     叶列平，马千里，缪志伟. 抗震分析用地震动强度指标的研究[J]. 地震工程与工程振动, 2009, 29(4): 150-163.

Ye LP, Ma QL, Miao ZW. Study on earthquake intensities for seismic analysis of structures [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 29(4): 150-163.

[13]     汪训流, 陆新征, 叶列平. 往复荷载下钢筋混凝土柱受力性能的数值模拟[J]. 工程力学, 2007, 24(12): 76-81.

Wang XL, Lu XZ, Ye LP, Numerical simulation for the hysteresis behavior of RC columns under cyclic loads [J], Engineering Mechanics, 2007, 24(12): 76-81.

[14]     叶列平, 陆新征等. 混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例[J]. 工程力学, 2006, 23(sup. 2): 131-140.

Ye LP, Lu XZ, Ma QL, Wang XL, Miao ZW, Seismic nonlinear analytical models, methods and examples for concrete structures [J], Engineering Mechanics, 2006, 23(sup. II). 131-140.

[15]     Lu XZ, Lin XC, Ma YH, Li Y, Ye LP, Numerical simulation for the progressive collapse of concrete building due to earthquake, Proc. the 14th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China, CDROM.