基于一致倒塌风险的建筑抗震评价方法研 [1]

施炜,叶列平,陆新征

(清华大学土木工程系,清华大学结构工程与振动教育部重点实验室,北京100084;)

建筑结构学报/Journal of Building Structures, 2012, 33(6): 1-7.

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摘要:建筑结构的抗震能力、尤其是抗倒塌能力的设计目标应根据其所在场地未来一定设计使用年限内可能遭遇的地震倒塌风险来设定。本文首先介绍了基于IDA的结构倒塌易损性分析给出的结构抗倒塌能力评价方法,随后结合地震危险性分析,分别给出了结构抗倒塌能力和结构所面临地震风险的概率模型,进而根据结构在未来一定设计使用年限内的倒塌概率,对建筑结构抗的地震倒塌风险进行定量评价,并给出了相应的计算方法。文中以一座7度设防RC框架结构为例,计算了该RC框架结构在三个同为7度设防而地震危险性存在差异地区的地震倒塌风险,指出仅以设防烈度作为建筑结构抗震设计的依据所存在的不足,建议应基于一致倒塌风险进行结构抗震设计,并提出了相关结构抗震设计方法需开展的研究工作。

关键词:建筑结构;地震需求;结构倒塌易损性;地震危险性;一致倒塌风险;

Study on uniform collapse risk evaluation method for building structures under earthquakes

Shi Wei, Ye Lie-ping, Lu Xin-zheng

Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Key Laboratory of Structural Engineering and Vibration of China Education Ministry, Beijing 100084

Abstract: Seismic design should quantitatively evaluate and control the earthquake collapse risk that building structures at its construction site are likely to encounter during its design life, which needs taking both the structure collapse resistant capacity and the earthquake demand into consideration. This paper introduces IDA-based collapse fragility analysis and seismic hazard analysis, which evaluate the structure collapse resistant capacity and the earthquake demand in terms of probability, respectively. Based on IDA-based collapse fragility analysis and seismic hazard analysis, the structure collapse probability is proposed for measuring the earthquake collapse risk and its calculation method is provided. In this paper, the collapse probabilities of an RC frame structure for three seven-fortification areas with variant seismic hazard are calculated as an example. The result shows the inadequacy of evaluating earthquake collapse risk merely based on seismic fortification, and the uniform-risk-targeted seismic design is proposed for collapse safety in this paper.

Keywords: building structure; earthquake demandcollapse fragility; seismic hazard; Uniform-Risk-Targeted Collapse Safety

1.       引言

强烈地震下建筑结构的倒塌破坏是造成人员伤亡和财产损失的主要原因,保证强震下建筑结构的抗倒塌能力是抗震设计的核心目标[1] 。近年来基于动力增量分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)的倒塌易损性评价方法(Collapse Fragility Analysis),可以更合理地给出强震下建筑结构抗倒塌能力评价,因而得到广泛应用[2] 。利用建筑结构倒塌易损性评价结果,进一步结合建筑结构所在场地的地震危险性,能够定量评价和控制建筑结构在未来一定设计使用年限内可能遭遇的地震倒塌风险,从而实现基于一致倒塌风险的结构抗震设计。所谓建筑结构的一致倒塌风险是指在未来给定设计基准期内,各种不同地震风险的场地的设计建筑结构,其地震倒塌风险一致、并控制在可接受的范围内。地震倒塌风险采用倒塌概率来定量评价。

目前,我国建筑结构抗震设计的地震动强度是依据地震(动)区划。地震区划是根据各地区地震危险性分析结果,按照一定的超越概率确定地震水准及其相应地震动参数。例如,我国第四代地震区划[3] [4] 根据50年超越概率为10%的地震水准(偶遇地震,即“中震”)编制,相应保证建筑结构抗倒塌能力的地震水准(罕遇地震,即“大震”)由中震地震动参数乘以一定的系数外推得到[4] 。尽管目前以“中震”地震(动)区划为依据的建筑抗震设计方法已考虑了大震抗倒塌的要求,但由于地震机制的复杂性,目前仍然无法全面反映工程所在场地的地震危险性水平,即目前由“中震”乘以一定系数外推得到的“大震”可能与工程所在场地50年超越概率为2%的罕遇地震并不一致,如果“大震”小于工程所在场地50年超越概率为2%的罕遇地震,则建筑结构所面临的倒塌风险会增大。因此,我国目前现行的以地震区划的设防烈度为依据的建筑结构大震抗倒塌设计措施,无法科学合理地保证其抗倒塌风险。

此外,即使大震的地震动参数按建筑结构所在场地50年超越概率2%的水平确定,如果结构设计未能全面考虑所在场地遭遇特大地震风险的差异,也未必能够实现一致的结构倒塌概率控制目标。1997年之前,美国的抗震区划是以50年超越概率10%为基准编制的;1997年以后,则调整为以50年超越概率2%定义最大考虑地震(Maximum Consider Earthquake, MCE)为基准制图。近年来,美国又基于结构501%的一致倒塌概率目标对以50年超越概率2%MCE进行了局部调整[5]

本文首先介绍基于IDA的建筑结构倒塌易损性分析,并以某7度设防的RC框架结构为例,计算该结构分别在三个不同地震危险性地区的地震倒塌风险,指出仅以设防烈度(中震)为依据进行结构抗震设计在抗倒塌安全性方面所存在的不足。随后,根据结构倒塌易损性分析和结构所在场地的地震危险性分析,给出了结构地震倒塌风险的评价模型,为建立基于一致倒塌风险的结构抗震设计提供了基础

2.       基于IDA的结构倒塌易损性评价方法

2.1    方法简介

基于增量动力分析(IDA)的结构倒塌易损性评价方法[6] ,是通过对结构输入一组地震动强度IMIntensity Measure)逐步增大的地震动记录(记地震动总数为Ntotal),根据一定的倒塌准则,通过弹塑性时程分析方法获得结构的在不同地震动强度下的倒塌概率。如果在某一地震动强度IM下有Ncollapse个地震动导致结构倒塌,则记在下结构的倒塌概率Pcollapse=Ncollapse/Ntotal。由一系列的(IM, Pcollapse)可得到结构随地震动强度IM增大的倒塌概率分析结果(见图1(a)中的数据点),按照一定的概率分布(如对数正态分布 [7] 等)进行参数估计得到的倒塌概率曲线(见图1(a)中曲线),称为结构倒塌易损性曲线(图1(a))。当地震动记录数量足够多(如FEMA P695报告建议取20条以上[8] )且具有足够的代表性时,则结构倒塌易损性曲线能够客观反映结构的抗地震倒塌能力。

(a) 结构条件倒塌概率曲线

b) 结构抗倒塌能力CRC的累积概率分布曲线

(a) 结构条件倒塌概率曲线

(a) From the perspective of conditional probability

(b) 结构抗倒塌能力CRC的累积概率分布曲线

(b) From the perspective of collapse resistant capacity

1 结构倒塌易损性曲线

Figure 1 Collapse Fragility Curve

2.2    倒塌易损性曲线的概率意义

上述倒塌易损性曲线表示结构在遭遇给定地震强度为IM时发生倒塌的条件概率[9] ,即P(collapse|IM)(如图1(a))。对于某一给定的地震动,如果将导致结构倒塌的地震动强度阈值IMcritical表征为结构抗地震倒塌能力Collapse Resistant Capacity, CRC),即当遭遇地震动强度IM大于IMcritical时结构发生倒塌,当地震动强度IM小于IMcritical时结构不会发生倒塌。由于地震动的不确定性,不同的地震动导致结构倒塌的地震动强度阈值IMcritical也是不确定的。考虑到地震动的随机性(包括频谱和持时等),以IMcritical定义的抗地震倒塌能力CRC也是不确定的,即对于不同的地震动,IMcritical也不同。因此,将结构的CRC视为随机变量,同样可利用IDA方法估计CRC概率分布的数字特征[9] ,得到CRC的累积概率分布函数(图1(b))。

1(a)中的A(IM*,P(collapse|IM*))表示遭遇地震动强度为IM*时结构倒塌的条件概率为P(collapse|IM*);图1(b)中的A (CRC*,P(CRC<CRC*))表示结构的抗地震倒塌能力CRC小于CRC*的概率。可以证明,当结构遭遇强度为IM*=CRC*的地震时,结构倒塌的条件概率P(collapse|IM*)即为结构的抗倒塌能力CRC小于地震需求IM*=CRC*的概率P(CRC<CRC*)。因此,无论是从遭遇给定强度地震动的条件倒塌概率角度,还是从结构抗倒塌能力累积分布概率角度来理解倒塌易损性曲线,两者是一致的。

3.       结构倒塌风险评估方法

结构倒塌易损性分析给出了结构在遭遇给定地震动强度下发生倒塌的条件概率P(collapse|IM)或抗地震倒塌能力CRC的概率分布,而建筑结构抗震设计需要评估和控制设计使用年限(Y年)内发生倒塌的全概率,故还需要考虑设计使用年限内遭遇不同强度地震动的可能性。地震危险性分析给出了设计使用年限(Y年)内建筑结构所在场地遭遇不同地震动强度IM的概率,用P(IM)表示。因此,结构在设计使用年限(Y年)内的抗倒塌安全性(即结构在Y年内倒塌的风险),可用Y年内结构倒塌的全概率[9] 来量度,其表达式如下:

 

(1)

其中,P(collapse in Y years)为结构在Y年内发生地震倒塌的概率,称为“结构地震倒塌风险”;P(collapse|IM)为结构遭遇给定强度IM的地震时发生倒塌的条件概率,由倒塌易损性分析得到;P(IM)为结构所在场地在Y年内发生强度为IM地震的可能性,由地震危险性分析得到。

由前述介绍可知,结构倒塌易损性分析给出了结构抗倒塌能力CRC(即IMcritical);地震危险性分析给出设计使用年限(Y年)内不同地震强度需求IM,两者均可视为随机变量。结构倒塌事件等价于结构抗倒塌能力CRC小于地震强度需求IM的事件,即(IM>CRC)的事件,因此结构在Y年内的地震倒塌概率可表示为:

 

(2)

其中, P(CRC)为结构抗倒塌能力等于CRC的概率密度,由倒塌易损性分析得到的CRC累积概率分布函数确定;P(IM>CRC)为未来Y年内结构所在场地对应地震动强度CRC的超越概率。可以证明,式(1)和式(2)是等价的,其证明见本文附注。

4.       RC框架算例

4.1     结构设计

以图2所示的钢筋混凝土框架结构作为算例来分析其地震倒塌风险。该算例根据我国《建筑抗震设计规范GB50010-2001 [3] 设计,抗震设防烈度7度(0.10g)、类场地、第2设计地震分组、丙类结构,共6层,除底层层高4.1m外,其他层高均3.7m,总高22.6m,其他详细设计参数参见文献 [10]

图2 结构布置

图2 结构布置

(a) 平面布置

(a) Plane

(b) 立面布置

(b) Vertical

2 结构布置

Figure 2 Structural layout



图3 RC框架结构的倒塌易损性曲线

图4 结构抗倒塌能力CRC的概率密度函

3 RC框架结构的倒塌易损性曲线

Figure 3 Collapse fragility curve of the RC frame Structure

4 结构抗倒塌能力CRC的概率密度函数

Figure 4 Probability density function of CRC

4.2     倒塌易损性分析

结构弹塑性建模和IDA倒塌分析采用基于通用有限元软件MSC.MARC开发的结构倒塌模拟分析程序 TECSTsinghua Earthquake Collapse Simulation[11] [12] 。所选输入地震动采用FEMA695报告推荐的22条远场地震动记录[8] ,以结构一阶周期谱加速度Sa(T1)作为地震动强度指标IM[7] [8] ,按照“结构丧失竖向承载力而不能维持保障人员安全的生存空间”作为倒塌判据[11] IDA倒塌易损性分析结果见图3的数据点。

根据IDA分析结果,按照对数正态分布进行拟合,得到该结构条件倒塌概率分布的参数估计:m= -1.0257s= 0.2596。根据对数正态概率分布模型,按照式(3)、(4[9] 可得到结构抗倒塌能力CRC的累积概率分布函数(即图3中拟合的倒塌易损性曲线)和相应的概率密度函数(图4)。

 

(3)

 

(4)

4.3     地震危险性分析

本文选取了我国三个同为7度设防而地震危险性存在差异的地区:山西蒲县、山东日照和云南墨江。根据这三个地区的地震危险性特征分区[13] ,其多遇地震、设防地震和罕遇地震的设计地震动PGA取值如表1所示,上述三个地震水准对应的50年超越概率分别为63%10%5%[13] 。三个地区设防地震的设计地震动强度PGA相同,而多遇地震和罕遇地震的地震动强度PGA存在差异。

1不同设防水准的丙类建筑的地震动强度值

Table 1 Design IM values of three earthquake levels for the Group C building

地区

抗震设防烈度

特征周期分区

地震危险性特征分区

地震动水准

RC框架算例的50年倒塌全概率

多遇地震

设防地震

罕遇地震

PGA/g

Sa(T1)/g

PGA/g

Sa(T1)/g

PGA/g

Sa(T1)/g

山西蒲县

7

I

0.0145

1.456E-02

0.10

1.004E-01

0.1619

1.625E-01

2.75%

山东日照

7

II

0.0342

3.434E-02

0.10

1.004E-01

0.1344

1.349E-01

1.12%

云南墨江

7

III

0.0603

6.054E-01

0.10

1.004E-01

0.1163

1.168E-01

0.14%

以结构一阶周期T1的谱加速度值Sa(T1)作为地震动强度指标IM,相应结构抗地震倒塌能力指标CRC也以Sa(T1)表示。联系倒塌易损性分析和地震危险性分析的纽带是地震动强度指标IM,本文中即为Sa(T1)。因此,需将表1设计地震动PGA转换成Sa(T1)。算例RC框架结构的T1=0.9671s,根据《建筑抗震设计规范GB50011-2001》设计反应谱[3] ,由式(5)得到的对应于PGASa(T1)值,如表1所示。

 

(5)

式中,a(T1)为对应结构一阶周期T1的地震影响系数;a(T=0)为对应T=0的地震影响系数,理论上

50年超越概率是指未来50年内工程场地至少发生一次地震动强度超过给定值IM的概率,因此地震危险性曲线(50年超越概率 vs 地震动强度,用函数E(IM)表示)需要满足如下两个边界条件:当Sa(T1)=0时,50年内工程场地遭受地震动强度大于Sa(T1)=0的地震是必然事件, 50年超越概率E(Sa(T1)=0)应为100%;当Sa(T1)=+∞时,50年内工程场地遭遇地震动强度大于Sa(T1)=+∞的地震是不可能事件,妻50年超越概率E(Sa(T1)=+∞)应为0%。为了满足地震危险性曲线的边界条件,并使得拟合的地震危险性曲线在三个地震水准处尽量接近表1所列出的Sa(T1)值,故地震危险性曲线采用如下形式进行拟合:

E(Sa(T1)) =

1.0, Sa(T1)<Sa(T1)Critical

(6)

aSa(T1)b, Sa(T1)>Sa(T1)Critical

具体拟合方法是先按E(Sa(T1)) = a Sa(T1)b 对数据点进行拟合得到参数ab然后根据方程aSa(T1) b=1.0求得Sa(T1)CriticalSa(T1)Critical是式(5)分段函数的分界点由此得到三个地区的地震危险性曲线如图5所示。三个地区的地震危险性曲线在50年超越概率为10%处的地震动强度值(即抗震设防烈度的地震动强度)大致相当,但在小于和大于设防烈度地震动强度值的范围内差异明显。相比于山东日照和云南墨县,山西蒲县未来50年内遭遇超越罕遇地震的概率最高;山东日照次之,云南墨县最小。

图5 建筑场地50年超越概率曲线

5 建筑场地50年超越概率曲线

Figure 5 Exceedance probability in 50 years vs Sa(T1)

4.4     计算结果

根据倒塌易损性分析得到的式(4)结构抗地震倒塌能力CRC的概率密度函数和图5所示的地震危险性分析结果,利用式(2)计算得到前述RC框架位于的三个不同地震危险性的7度设防地区时,其50年的倒塌全概率见表1最后一列。三个地区的设防烈度均为7度,均根据相同的设计条件、按照《建筑抗震设计规范GB50010-2001[3] 设计的。根据我国目前的建筑抗震设计方法,三个地区以设防烈度地震动强度外推得到的多遇地震和罕遇地震的地震动强度也相同。但不同地区所面临的倒塌风险存在明显的差异。但是,实际上三个地区面临的地震风险存在差异,因此按现行建筑抗震设计方法设计的结构,在不同的地区,其地震倒塌风险存在差异。

三个地区中,山西蒲县的小震地震动强度较小,而罕遇地震的地震动强度较大,50年倒塌概率最高;云南墨江的小震地震动强度较大,而罕遇地震的地震动强度较小,50年倒塌全概率仅为0.0070%。算例结构CRC50%分位值大约为罕遇地震地震动强度值的2~3倍(山西蒲县2.2倍,山东日照2.7倍,云南墨江3.1倍),结构50年的倒塌率与建筑结构所在场地遭遇特大地震的概率关系较大,由于山西蒲县遭遇大震及特大震的概率最大(见图5),所以山西蒲县的50年倒塌全概率最高,而云南墨江的50年倒塌全概率最低。尽管云南墨江在小于设防烈度地震动强度值的范围内超越概率较高,但在该范围内结构抗地震倒塌能力CRC的概率密度P(CRC)极小,所以小于设防烈度地震动强度值的范围的超越概率对与结构的倒塌率影响不大。

5.       结论与建议

结构抗地震倒塌安全性评价应同时考虑结构倒塌易损性分析和地震危险性分析的结果。本文提出了以结构在设计年限内的倒塌全概率度量结构倒塌风险的评价指标和评价方法,并以一座7度设防的RC框架结构为例,说明了仅以设防区划的设防烈度作为结构设计的依据,在地震危险性水平不同的地区,其倒塌风险会存在明显差异。美国新一轮的建筑抗震设计规范已考虑到地震危险性对于结构倒塌安全的影响,对其设防地震动参数MCE作了相应调整,以实现对结构设计年限内倒塌风险的控制[5] 。这对我国制定未来抗震设计方法具有较好的借鉴意义。

基于一致倒塌风险的结构抗震设计应保证所设计的结构在规定的设计年限内,其地震倒塌概率大致相当、且低于社会、经济可接受的倒塌概率的水平。由于实用建筑抗震设计无法直接采用本文所述的基于一致倒塌风险的方法确定其在设计年限内的倒塌概率,为此需要开展以下研究工作:

1、    根据地震危险性分析的结果,按照一定的超越概率(例如50年超越概率2%)确定大震水准及其地震动参数,并以大震水准为基准给出地震(动)区划。由于结构的地震倒塌概率与所在场地遭遇超大震的特大地震的概率关系较大,对以大震为基准的地震(动)区划中的同一地震设防区域,应根据特大地震的发生概率进一步评定地震危险性类别;

2、    以“大震不倒”为目标,研究建筑抗震设计的设计地震力与大震水准地震动强度的关系,进而由大震区划直接确定设计地震作用;

3、    对按上述方法设计的典型结构进行倒塌易损性分析,并根据地震危险性类别引入地震危险性调整系数对设计地震作用进行调整,以满足一致倒塌风险目标。

附注:(2)与式(1)等价的证明

 

(1)

 

(2)

证明如下:

为了便于数学表达,将式(1)、(2)中的概率表达以函数的形式替代。

 

(7)

 

(8)

 

(9)

 

(10)

表示建筑结构在遭遇给定强度IM的地震时发生倒塌的条件概率,前文已经论述遭遇给定强度IM的条件倒塌概率亦即结构抗倒塌能力CRC的累积分布函数;而 为结构的抗倒塌能力等于CRC的可能,即CRC的概率密度函数,因此 满足下式:

 

(11)

表示建筑结构所在场地在设计使用年限内遭遇强度为IM的地震的概率密度,而 表示工程所在场地在设计使用年限内遭遇强度大于CRC的地震的概率,因此 满足下式:

 

(12)

对式(1)进行分部积分并将式(12)代入,可得

 
 

(13)

 

 

对于式(12)中的 :当 时, 表示结构在遭遇IM 的地震时发生倒塌的条件概率,取值为1 表示建筑结构所在场地遭遇强度大于 的地震的概率,取值为0,则 取值为1。当 时, 表示结构在遭遇IM0的地震时发生倒塌的条件概率,取值为0 表示建筑结构所在场地遭遇强度大于0的地震的概率,取值为1,则 取值为0。因此

 

(14)

将式(11)和式(14)代入式(13),有

 
 

(15)

 

 

       由于 表示结构抗地震倒塌能力的概率密度函数,因此有:

 

(16)

       将式(16)代入式(15),有

 
 

 
 

(17)

 

 
 

 

       式(1=式(2),证毕。

参考文献

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[1] *基金项目:国家科技支撑计划课题(2009BAJ28B01),国家自然科学重点基金项目(编号:90815025)和工程院重大咨询项目(编号:2010-ZD-4

作者简介:

  炜(1987-),男,硕士研究生,从事混凝土结构抗震研究,zhangwankai@gmail.com010-62794692

陆新征(1978-),男,博士,副教授,从事防灾减灾和非线性计算,luxz@tsinghua.edu.cn010-62795364

叶列平(1960-),男,博士,教授,博导,主要从事混凝土结构和结构抗震研究,ylp@tsinghua.edu.cn010-62795330

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