《有限元法及其应用》，机械工业出版社，2006,
光盘演示算例
04 空间弹塑性曲梁分析 (ANSYS)
知识要点：
(a) 非线性材料本构模型
(b) 梯度压力
(c) 空间建模
(d) 设置荷载步长
本案例为一空间1/4圆环形曲梁的弹塑性分析
(1) 设定分析参数，在ANSYS窗口顶部Parameters菜单中选择Scalar Parameters，在Scalar
Parameters窗口中输入以下控制参数：
R1=5 （圆环内径）；R2=6 (圆环外径)；Thick=0.5 (圆环厚度)；Fy=200e6 (钢材的屈服强度)；P=1e5（压力梯度）
(2) 下面开始建立有限元模型。首先进入ANSYS主菜单Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete，设定分析的单元类型为Solid
45号8节点空间六面体单元
(3) 下面设定材料属性。进入ANSYS主菜单Preprocessor->Material Props->Material
Model，添加以下属性：Structural->Linear->Elastic->Isotropic，设定材料的弹性模量为2×109，泊松比为0.3。
(4) 由于本次分析为材料非线性分析，所以我们需要给材料设定非线性本构关系。进入Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate
Independent->Isotropic Hardening Plasticity->Mises Plasticity->Bilinear，设定屈服强度为Fy,
屈服后的切线模量为200e9×0.01。
(5) 开始建立模型。还是按照ANSYS标准的点、线、面、体建立模型。首先建立关键点。在ANSYS主菜单Preprocessor->Modeling->Create->Keypoints->In
Active CS，输入以下关键点信息
关键点编号 X坐标 Y坐标 Z坐标
(6) 下面开始建立弧线。在ANSYS主菜单Preprocessor-> Modeling->
Create-> Lines-> Arcs-> By End KPs&Rad，首先点选关键点2和3，然后点选中心点1，最后输入半径为R1，生成第一个圆弧。接着点选关键点4和5，然后点选中心点，输入半径R2。生成第二个圆弧
(7) 在ANSYS主菜单Preprocessor->Modeling->Create->Lines->Straight
Line，连接关键点2－4和3－5。组成圆环轮廓
(8) 在ANSYS主菜单Preprocessor->Modeling->Create->Arbitrary->By
Lines，点选圆环轮廓线，生成圆环面如图。
(9) 生成面以后下面要生成空间实体。本例采用拉伸的方法生成空间实体。在ANSYS主菜单Preprocessor->Modeling->Operate->Extrude->Area->By
XYZ Offset中，选择刚才生成的面，输入拉伸的方式为延Z轴拉伸Thick厚度，如图所示，生成实体的样子如图
(10) 下面划分网格，由于本模型只有一种单元一种材料，所以不必设置复杂的属性。进入ANSYS主菜单Preprocessor->Meshing->Size
Cntrls->ManualSize->Global->Size，在Global Element Size窗口中设置单元尺寸为Thick/5。进入ANSYS主菜单Preprocessor->Meshing->Mesh->Volumes，点选实体进行网格划分
(11) 至此完成建模操作，下面给模型设定边界条件
(12) 进入ANSYS主菜单Solution->Define Loads->Apply->Structural->Displacement->On
Areas，选中6号面，约束所有位移。
(13) 下面设置作用在曲梁上面的压力梯度。进入ANSYS主菜单Solution->Define Loads->Settings->For
Surface Ld->Gradient，设定压力梯度大小为P，方向为X方向，压力零点坐标为X=0点，如图所示。
(14) 在ANSYS窗口顶部菜单Select->Entities，设置选择的实体类型为Areas，点选圆环顶部的面。
(15) 再次进入ANSYS顶部菜单Select->Entities，设置选择的实体类型为Nodes，选择方式为属于（Attached
to）面（Areas），如图所示
(16) 进入ANSYS主菜单Solution->Define Loads->Apply->Structural->Pressure->On
Nodes，选选择所有节点，施加荷载如图
(17) 为了更清楚的了解刚才施加的表面压力。选择ANSYS窗口顶部菜单PlotCtrls->Symbols，设置压力的显示方式为箭头(Arrows)。可以看到上面定义的梯度压力分布如图所示。
(18) 进入ANSYS主菜单Solution->Analysis Type->Sol'n Controls，在Solution
Controls中设定希望分析子步数为20步，最小子步数为20步。每步都输出结果（Write every substep）。
(19) 最后开始求解，进入ANSYS主菜单Solution->Solve->Current LS，求解
(20) 计算结束后，进入时程后处理求解器，在工具栏中选择添加时程变量。选择添加节点的Z方向位移时程记录，选择97号节点。
(21) 设置97号节点的Z位移为X坐标，点亮TIME（荷载倍率）为纵坐标，绘制荷载挠度变形如图。可见结构在达到70%设定荷载以后开始进入屈服，挠度迅速增大，结构的切线刚度迅速减小
(22) 进入ANSYS主菜单General Postpro->Plot Results->Contour Plot->Nodel
Solu，选择绘制的云图为Plastic Strain->von Mises plastic Strain，得到结构最终的von
Mises塑性应变分布如图。
(23) 以上完成了整个ANSYS分析弹塑性问题的全部过程
(24) 思考题：分别用不同的单元大小，不同的单元类型（单元95，185，186）来模拟该问题，看看结果有何差异。