《有限元法及其应用》，机械工业出版社，2006, 光盘演示算例

10 边坡分析算例 (MARC)

分析图示边坡的稳定性，土体材料采用线性莫尔－库仑准则。根据MARC手册中建议公式计算弹塑性模型的相关参数。

(1) 建立模型。进入MARC MAIN MENU->MESH GENERATION，选择NODE->ADD，输入以下节点坐标：

点击静态菜单FILL按钮，可以看到所建立的节点

(2) 进入MARC MAIN MENU->MESH GENERATION->DUPLICATE，点击TRANSLATION，输入复制的相对位置为(0，10，0)。点击NODES，即复制对象为节点。点击all:EXIST，即复制对象为所有节点，点击静态菜单FILL按钮，可以看到所复制的节点

(3) 下面开始生成上部土体右侧边缘控制节点。继续输入复制节点的间距为(0,1,0)，点击节点6，复制。输入复制节点的间距为(0,2,0)，点击节点7，复制，点击节点8，复制。
(4) 下面开始生成基坑侧壁控制节点。输入复制节点的间距为(0.5,1,0)，点击节点5复制。输入复制节点间距为(1,2,0)，点击节点10，复制，点击节点11，复制。
(5) 完成控制节点建模后下面进行单元建模。点击MARC MAIN MENU->MESH GENERATION->ELEMS->ADD，依次点选以下节点，生成单元如图：


(6) 这样的网格对于有限元分析而言是太粗糙了。所以我们需要对这些网格进行一些细分。进入MARC MAIN MENU->MESH GENERATION->SUBDIVID，设定网格的细分数量为（10，10，1），即将单元长、宽方向划分成10份。点击单元1、2，进行网格细分。
(7) 接着将网格细分数量设为（10，3，1），点击单元3、4、5，进行网格细分。
(8) 完成网格划分后，还要进入MARC MAIN MENU->MESH GENERATION->SWEEP，选择SWEEP ALL，删除所有重复无用的节点
(9) 至此完成建模工作，下面开始添加边界条件。
(10) 进入MARC MAIN MENU->BOUNDARY CONDITIONS->MECHANICAL->FIXED DISPLACEMENT，选择约束类型为Y方向的固定位移约束。将该位移约束添加给模型底部一层节点（具体节点编号为：1 2 3 24 35 46 57 68 79 90 101 112 145 156 167 178 189 200 211 222 233）

(11) 点击NEW，加入一个新的边界条件。设定边界条件类型为X方向的位移约束。将该约束添加到模型左边缘和右边缘的节点上（具体节点编号为：1 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3 6 7 8 9 245 246 247 248 249 250 251 252 253 296 297 340 341 384 385）
(12) 最后施加重力荷载。点击NEW，加入新边界条件。点击MARC MAIN MENU-> BOUNDARY CONDITIONS-> MECHANICAL-> GRAVITY LOAD，设定重力的类型为Y方向的加速度，数值为-9.8。将该加速度施加给所有的单元。点击ELEMENT->ADD，选择all:EXIST。
(13) 对于非线性分析，一般需要逐步加入荷载。所以我们要通过TABLE功能来定义相应的荷载。点击TABLE 按钮，进入TABLE定义界面，点击NEW，建立新TABLE，设定TABLE的名称为LOAD。设定TABLE的第一个自变量类型为TIME，点击ADD按钮，增加第一个数据点为(0,0)，再输入第二个数据点(1,1)。即在加载时间等于0的时候荷载也为零。加载时间为1的时候荷载为1。
(14) 回到BOUNDARY CONDTIONS->MECHANICAL->GRAVITY LOAD，点击在Y方向重力荷载后面的TABLE按钮。选择刚才定义的TABLE。

(15) 定义完边界条件后下面定义材料属性。进入MARC MAIN MENU-> MATERIAL PROPERTIES-> ISOTROPIC，设定第一个材料的弹性模量YOUNG'S MODULUS为8E6，泊松比POISSON'S RATIO为0.3，密度MASS DENSITY为2200。点击ELASTIC-PLASTIC按钮，选择屈服面YIELD SURFACE为莫尔库仑LINEAR MOHR-COULOMB。设定初始屈服应力INITIAL YIELD STRESS为22150，摩擦角ALPHA为0.052。


(16) 将定义的材料属性赋予单元。ELEMENT->ADD，选择6~235号单元。
(17) 选择添加新材料NEW，和上一个材料一样，设定弹性模量为3E6，泊松比为0.3，密度为2200。莫尔库仑屈服面为17.23E3，摩擦角为0.029。将该材料赋予236~265号单元。
(18) 再添加新材料，设定弹性模量为5E6，泊松比为0.3，密度为2200。莫尔库仑屈服面为7.47E3，摩擦角为0.146，将该材料赋予266~295号单元。
(19) 最后设定几何属性，进入MARC MAIN MENU->GEOMETRIC PROPERTIES，设定几何属性为MECHANICAL ELEMENTS->PLANAR->PLANE STRAIN，设定材料的厚度为1。将该几何属性加给所有单元。

(20) 定义计算工况LOADCASES，进入MARC MAIN MENU-> LOADCASES-> MECHANICAL-> STATIC，设定分析类型为静力分析。
(21) 提交计算任务。进入MARC MAIN MENU->JOBS->MECHANICAL，选择分析工况为LCASE1。选择JOB RESULTS，选择需要的分析结果：应力STRESS，总应变TOTAL STRAIN，塑性应变PLASTIC STRAIN。

(22) 设定模型的单元类型。进入MARC MAIN MENU-> JOBS-> ELEMENT TYPES-> MECHANICAL-> PLANE STRAIN SOLID-> PLANE STRAIN FULL INTEGRATION-> QUAD4-> 11，设定单元类型为11号单元。
(23) 最后提交工作，进入MARC MAIN MENU-> JOBS->RUN，选择SUBMIT，提交计算机开始计算。直至出现3004 EXIT NUMBER，说明成功结束。

(24) 计算完成后进入MARC MAIN MENU-> RESULTS，选择OPEN DEFAULT，将分析步转到LAST，将SCALAR PLOT设定为CONTOUR BAND，选择绘图的变量为EQUIVALENT PLASTIC STRAIN。得到最终结构塑性应变分布如图