建筑抗震弹塑性分析

--原理、模型与在ABAQUS, MSC.MARC和SAP2000上的实践

陆新征 叶列平 缪志伟 等编著

中国建筑工业出版社

本书第二版已经出版：

《建筑抗震弹塑性分析（第二版），中国建筑工业出版社，2015》

前 言

　　我国是一个地震灾害极其严重的国家。随着我国社会和经济的发展，建筑规模越来越大，并不断出现很多新型结构和复杂结构。与此同时，在保障地震下人民生命安全的同时，对建筑在地震作用下的各种性能要求也不断提高，这使得对结构分析的要求越来越高。近年来，在我国工程实践中，结构抗震弹塑性分析得到迅速发展。由于结构抗震弹塑性分析的难度要远大于以往线弹性分析，对结构分析理论、分析方法、数值模型、分析软件、硬件平台都有更高的要求，目前很多工程技术人员可能尚不熟悉，或掌握尚有一定难度。本书以常用有限元软件平台为基础，对抗震弹塑性分析理论、模型、方法加以系统介绍，并给出了一些典型算例，供广大工程技术人员、科研人员和研究生参考。
　　清华大学抗震防灾课题组近年来在建筑结构抗震弹塑性分析模型、性能化抗震设计方法、结构震害分析和抗倒塌措施等方面开展了一系列的研究和工程实践。本书是在上述研究工作基础上，结合结构抗震基本理论和近年来的发展编写的。在本书编写中，力图做到既具有一定的理论性和前沿性，又比较简便易用。故安排了诸如逐步增量时程分析（IDA）、地震倒塌分析、多尺度有限元分析等当前结构抗震分析的最新进展，以及大量详细的有限元软件实践操作案例。
　　本书内容可分为三大部分，第一、二章主要介绍性能化抗震和抗震弹塑性分析的基本原理、方法和常用分析模型。第三、四、五章结合目前最常用的ABAQUS、MSC.MARC和SAP 2000通用有限元软件，以及作者课题组的有关研究工作，介绍了建筑结构抗震弹塑性分析的具体实现步骤和工程算例。第六章介绍了结构抗震弹塑性分析的一些最新发展。
　　本书编写分工为：陆新征、马千里、林旭川编写1、2、5、6章，曲哲，陆新征编写第3章，缪志伟、陆新征、林旭川编写第4章。全书最后由陆新征、叶列平统一定稿。
　　在本书的编写过程中，得到清华大学结构工程研究所、防灾减灾研究所以及斯坦福大学John A Blume地震研究中心多位专家的指导，在此深表感谢！
　　本书中的研究工作得到"国家自然科学基金重大研究计划重点项目（90815025）"，"国家科技支撑计划课题（2006BAJ03A02）"，"国家科技支撑计划项目（2009BAJ28B01）"的支持，特此致谢！并感谢清华大学"力学计算与仿真实验室"提供的实践教学计算环境！
　　由于作者水平有限，结构抗震弹塑性分析的发展又非常迅速，故本书中肯定存在许多不足之处，敬请读者批评指正。

编者
2009年11月于清华园

书中程序、算例和资源下载

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1 绪论
　1.1 地震灾害和抗震工程
　　1.1.1 我国的地震灾害
　　1.1.2 我国抗震工程的发展
　1.2 性能化抗震设计
　　1.2.1 性能化抗震设计的概念
　　1.2.2 基于位移、能量的抗震设计方法
　　1.2.3 结构弹塑性分析与性能化设计的关系
　　1.2.4 结构弹塑性分析的未来发展

2 建筑结构弹塑性分析的理论基础
　2.1 概述
　2.2 框架结构的弹塑性有限元模型
　　2.2.1 恢复力模型概述
　　2.2.2 基于材料的模型
　　　2.2.2.1 概述
　　　2.2.2.2 截面分区
　　　2.2.2.3 钢筋滞回模型
　　　2.2.2.4 混凝土滞回模型
　　2.2.3 基于截面的模型
　　　2.2.3.1 单向弯曲的弯矩曲率关系
　　　2.2.3.2 双向弯曲的弯矩曲率关系
　　　2.2.3.3 考虑变轴力影响的弯矩曲率关系
　　2.2.4 基于构件的模型
　　　2.2.4.1 概述
　　　2.2.4.2 层间剪切变形恢复力模型
　　　2.2.4.3 考虑失稳的钢支撑恢复力模型
　　　2.2.4.4 轴向组合弹簧的恢复力模型
　　　2.2.4.5 切向组合弹簧的恢复力模型
　2.3 剪力墙结构的弹塑性有限元模型
　　2.3.1 微观模型
　　　2.3.1.1 分层壳单元的基本公式
　　　2.3.1.2 分层壳元在剪力墙计算中的实现
　　2.3.2 等效梁模型
　　2.3.3 等效桁架模型
　　2.3.4 三垂直杆元模型
　　2.3.5 多垂直杆元模型
　2.4 静力弹塑性分析
　　2.4.1静力弹塑性分析方法的提出与发展
　　2.4.2静力弹塑性分析的基本原理
　　　2.4.2.1 结构静力弹塑性分析方法的基本假定
　　　2.4.2.2 等效单自由度体系
　　　2.4.2.3 水平侧力加载模式
　　　2.4.2.4 结构位移性能需求
　　2.4.3 几种常见的静力弹塑性分析方法
　　　2.4.3.1 ATC-40建议的能力谱法
　　　2.4.3.2 FEMA-273/274建议的多参数修正位移法
　　　2.4.3.3 多模态推覆分析（MPA）
　　2.4.4 静力弹塑性分析方法的优缺点
　　　2.4.4.1 静力弹塑性分析方法的优点
　　　2.4.4.2静力弹塑性分析方法的不足
　　2.4.5基于多点位移控制的推覆分析算法
　　　2.4.5.1 问题的提出
　　　2.4.5.2 基本理论
　　　2.4.5.3 在有限元程序中的实现
　　　2.4.5.4 钢筋混凝土平面框架的推覆分析
　　　2.4.5.5 小结
　2.5 动力弹塑性时程分析
　　2.5.1 动力弹塑性分析的基本原理
　　　2.5.1.1 中心差分法
　　　2.5.1.2 线性加速度法
　　　2.5.1.3 平均加速度法
　　　2.5.1.4 Newmark- beta法
　　　2.5.1.5 常用直接积分方法的稳定条件
　　2.5.2 弹塑性时程分析的地震波输入选择
　　2.5.3 地震动强度指标
　　　2.5.3.1现有地震动强度指标
　　　2.5.3.2地震动强度指标合理性的评价方法
　　　2.5.3.3 SDOF系统的分析
　　　2.5.3.4 MDOF系统的分析
　　　2.5.3.5 小结
　　2.5.4 逐步增量时程分析（IDA）
　　　2.5.4.1 基本概念
　　　2.5.4.2 静力弹塑性分析与IDA结果对比分析
　　　2.5.4.3 MPA方法和静力弹塑性分析方法与IDA结果对比分析
　　　2.5.4.4 结论和建议

3 弹塑性分析在ABAQUS上的实践
　3.1 ABAQUS软件简介
　　3.1.1 ABAQUS的求解模块
　　3.1.2 ABAQUS的建模方式
　3.2 ABAQUS的纤维杆件模型
　　3.2.1 ABAQUS纤维杆件模型介绍
　　3.2.2 用户自定义材料在ABAQUS纤维模型中的使用实践
　　3.2.3 PQ-Fiber提供的材料模型简介
　　3.2.4 PQ-Fiber分析实例
　3.3 ABAQUS的剪力墙模型
　　3.3.1 ABAQUS中钢筋混凝土剪力墙建模的基本方法
　　3.3.2 ABAQUS自带的混凝土本构模型
　　3.3.3 用ABAQUS进行剪力墙分析的实践
　3.4 ABAQUS的显式和隐式计算
　　3.4.1 概述
　　3.4.2 ABAQUS/Standard隐式直接积分算法
　　3.4.3 ABAQUS/Standard的求解控制
　　3.4.4 ABAQUS/Explicit显式直接积分算法
　　3.4.5 算法比较
　3.5工程实例介绍
　　3.5.1 工程概况
　　3.5.2 分析模型
　　3.5.3 地震波的选用
　　3.5.4 结构模型的模态
　　3.5.5结构弹塑性响应历程分析
　　3.5.6 ABAQUS建模时应注意的几个问题

4 弹塑性分析在MSC.MARC上的实践
　4.1 MSC.MARC软件简介
　4.2 基于MSC.MARC的纤维模型
　　4.2.1 THUFIBER程序简介
　　4.2.2 THUFIBER中的钢筋本构模型
　　4.2.3 THUFIBER中的混凝土本构模型
　　4.2.4 THUFIBER的模型验证及应用
　　4.2.5 THUFIBER程序使用示例
　4.3 基于MSC.MARC的分层壳模型
　　4.3.1 概述
　　4.3.2 分层壳模型中的混凝土模型
　　4.3.3 分层壳模型中的钢筋模型
　　4.3.4 分层壳模型的验证及应用
　　　4.3.4.1 剪力墙面内受力模拟
　　　4.3.4.2 剪力墙面外受力模拟
　　　4.3.4.3混凝土核心筒受力模拟
　　4.3.5 分层壳模型使用示例
　4.4 MSC.MARC的接触与岩土模型
　　4.4.1 MSC.MARC的接触模型
　　4.4.2 MSC.MARC接触功能的基本流程
　　4.4.3 MSC.MARC的岩土模型
　4.5 基于MSC.MARC的地震弹塑性分析
　　4.5.1 工程应用一
　　4.5.2 工程应用二
　　4.5.3 工程应用三
　　4.5.4 工程应用四
　　4.5.5 计算分析示例

5 基于SAP2000的弹塑性计算
　5.1概述
　5.2 SAP2000的塑性铰
　　5.2.1 SAP2000 中的一般塑性铰
　　5.2.2 SAP2000 的特殊塑性铰
　　5.2.3 SAP2000塑性铰属性定义
　5.3 计算模型示例

6 建筑弹塑性分析的最新进展
　6.1 结构多尺度有限元计算方法
　　6.1.1 引论
　　6.1.2 多尺度模型界面连接方法与实现
　　　6.1.2.1 不同尺度模型轴向位移与转角的协调
　　　6.1.2.2 不同尺度模型剪切位移协调
　　6.1.3 界面连接方法的验证
　　6.1.4 钢-混凝土混合结构多尺度分析算例
　　6.1.5 钢框架多尺度分析算例
　　6.1.6 小结
　6.2 基于MSC.MARC的倒塌模拟
　　6.2.1 倒塌模拟的实现方法
　　6.2.2 框架结构倒塌模拟算例
　　6.2.3 框架核心筒结构倒塌模拟算例
　　6.2.4 砌体结构倒塌模拟算例
　6.3 基于倒塌的结构体系安全性研究
　　6.3.1 第一代性能化抗震设计的局限和结构倒塌储备系数
　　6.3.2 ATC-63报告建议的地震波数据库
　　6.3.3 CMR分析的应用举例
　　6.3.4 小结

1 绪论

1.1 地震灾害和抗震工程
1.1.1 我国的地震灾害
　　………………

1.2 性能化抗震设计
1.2.1 性能化抗震设计的概念
　　………………
　　本书作者结合我国当前抗震实践和需求，认为性能化抗震设计的核心思想包括以下三点：
(1) 多样化的抗震设防目标及其相应的成本－效益衡量手段
　　对于不同的建筑物，应该根据其重要性和功能需要，采用不同的抗震设计目标。例如我国对建筑物抗震设防分类标准分为甲乙丙丁四类，就是这种多样化抗震设防的一个例子。性能化抗震设计所最终追求的，是根据业主和建筑物自身的需要，根据场地地震的发生概率、建筑物的破损概率、相关损失预测，最后给出一个建立在最佳成本－效益核算基础上的抗震设防目标。我国目前抗震设计暴露出的一个问题就是结构设防目标局限于规范，工程人员和业主缺乏主动性和能动性，不能根据建筑物的实际需要加以调整。实际上，规范给出的建筑物抗震设防标准一般是对此类建筑物的最低设防要求，业主和工程人员应该根据自己的需求和经验，进一步给出更为合理的设防要求。例如，绵阳市某高层建筑，因为其高度较高且功能重要，设计人员主动将部分抗震设防目标提高，因而在汶川地震中，当绵阳遭受到超出其设防烈度（6度）的地面运动时，该高层建筑损伤极小，在灾后很好发挥了其功能。这是一个成功的案例。
(2) 多阶段抗震设计及相应的分析手段
　　在明确了建筑物抗震设防的目标后，针对不同发生概率（不同重现期）、不同强度的地震运动，需要进一步明确其在不同水平地震下的性能要求。例如我国规范中现在得到广泛认同的3水准设防（小震不坏，中震可修，大震不倒），就是多阶段抗震设计的重要表现。但是，目前我国抗震设计时，除极少数特殊结构外，大部分结构仅进行小震计算设计，缺少对中震和大震的定量化计算设计，使得结构在中震、大震下的性能水准难以准确把握。震后很多中度、轻度灾区，出现大量填充墙体破坏、室内外装修破损，造成重大经济损失和人民心理恐慌，就是多阶段抗震设计不足的一个重要表现（图1－2~4）。
　　由于结构在进入中震或大震后，势必要部分进入弹塑性。这时传统的线弹性分析（时程分析、振型组合分析等），已经不是很适用。这就需要开发新的弹塑性分析工具和分析手段，能够较好的再现结构在进入弹塑性后的实际性能。这个问题原先一直是性能化抗震设计的一个瓶颈问题，但是随着性能化设计日益推广，目前诸多抗震分析软件都在开始增加弹塑性分析功能，故而分析工具问题有望得到有效解决，本书将着重介绍结构弹塑性分析计算的工具问题。此外，另一个问题是地面运动的定量化和参数化问题，我们说的小震、中震、大震都是一个概念性的描述。到底什么样的地震算小震？什么样的地震算中震或大震？是基于最大加速度？最大速度？最大反应谱？这是另外一个值得深入研究的问题，在本书的第二章将专门介绍本书作者有关地面运动指标的部分研究。
(3) 多参数评价和相应判断准则
　　在明确了设防目标和设计方法后，需要对结构物的性能进一步提出相应的判别物理指标和判断准则。譬如，大震不倒，那什么算倒塌？是以层间位移做判据？还是以震后残余变形做判据？必须将结构物的性能和相关的物理指标相联系，才能使得性能判断客观可靠。传统的结构性能判据是以力作为判据，但是力判据不适用于结构弹塑性阶段的性能表述，而位移既可以描述线弹性阶段又可以描述弹塑性阶段，故而基于位移的抗震设计在很长的一个阶段里面成为了性能化抗震设计的一个主要代表，譬如FEMA 273/274和ATC-40都是以结构的位移作为性能的一个主要标志。随着性能化设计的进一步发展，除位移外，其他物理指标，如能量、楼面加速度、残余变形等，也受到一些研究者的关注，并进行了大量的研究。例如，随着新型消能减震设备（阻尼器等）的大量涌现，从能量角度来控制地震响应成为一个研究热点，而位移显然不能很好表达能量耗散过程。于是基于能量的抗震设计方法也得到了大量研究。又比如，一些存放重要设备的建筑物对楼面加速度很关注，或者是考虑到震后的修复成本，对震后结构物的残余变形很关注，那么这时候楼面加速度、残余变形又成为基于性能抗震设计的一个重要考察指标。
　　有了结构响应的物理参数后，为了将其和性能要求相关联，就必须要有相应的判断准则。比如基于位移的抗震设计，到底多大的层间位移角可以算"可修"？多大的层间位移角算"不倒"？这个问题也需要进行大量详细研究。事实上，当考虑到随机性时，结构物的性能和物理指标，都是一个连续变化的函数，而非一个离散的阶跃过程。比如在1/50层间位移角下，有些结构可能就会发生倒塌，而另一些结构未必会发生倒塌。因此，判别指标的选取有很多工作有待进一步开展。
　　此外，随着人们对抗震研究的深入，研究人员和工程人员逐渐认识到，性能化设计事实上包含着两个不同层次的内容：一方面是建立在经济活动基础上的，通过地震动概率、结构响应分析、结构损伤评价和经济损失评价，来给出基于最佳成本－效益关系抗震设计方法。这种方法的核心要素是经济问题，但是对倒塌这一特殊情况一般会要求特殊处理。另一方面，一旦结构发生倒塌，就可能会造成人员死亡，这样不仅很难给出相应的损失代价，而且也不符合"大震不倒"这一抗震设计基本的人文关怀道德。所以，近年来国内外对地震下结构的倒塌机制和抗倒塌问题，给予了更多的关注。本书6.2和6.3节对此问题进行了专门讨论。
　　………………

2 建筑结构弹塑性分析的理论基础

2.1 概述
　　建筑结构地震弹塑性分析包括两个基本要素：
　　(1) 建筑结构的弹塑性模型
　　(2) 地震荷载的输入和计算
　　一般说来，结构的弹塑性模型越接近结构的真实非线性行为，输入的地震荷载越接近结构可能遭受的真实地震作用，则弹塑性分析的结果就越可靠。
　　由于建筑结构的多样性、地震破坏的复杂性和结构（特别是钢筋混凝土结构）自身非线性行为的特殊性，使得建筑结构地震下的弹塑性模型方法多种多样。
　　在早年，受到计算机分析能力等诸方面因素的限制，剪切层模型（也称"糖葫芦串模型"，多用于框架结构），弯曲层模型（也称"悬臂梁模型"，多用于剪力墙结构）最先得到应用。而后，随着计算分析能力的提高，基于构件的集中塑性铰模型和墙体宏模型（三垂直杆、多垂直杆模型等）也得到了大量应用。目前，这类模型也是工程中应用得最为广泛的分析模型之一。而后，随着工程计算进一步追求精细化，基于材料本构的纤维模型和分层壳模型（也被称为非线性壳元模型，弹塑性壳元模型等），成为了近年来工程非线性计算的一个热点方向。
　　一般说来，随着模型精细化程度的提高，从宏观构件向微观材料发展，模型的适应性、精确性都会有所提高，例如，纤维梁模型可以比集中塑性铰模型能够更好的考虑构件的轴力－弯曲耦合滞回行为，分层壳单元可以更好的模拟轴压－平面内弯曲－平面内剪切－平面外弯曲的耦合滞回行为等。但是，随着模型越发精细化，其计算量和建模工作量往往也越大。而且，由于钢筋混凝土结构自身行为的复杂性，有时更多基于构件试验拟合的宏观构件模型反而能更好的反映一些特殊复杂受力行为。例如根据试验拟合的集中塑性铰模型可能会比纤维模型更好的模拟剪切捏拢和钢筋粘结－滑移影响。故工程分析人员应根据实际工程具体情况，选择最合适的计算模型，以达到精度和效率的统一。
　　本章2.2节将介绍框架结构的有关弹塑性计算模型的基本原理，2.3节将介绍剪力墙结构有关弹塑性计算模型的基本原理。这些模型原理在有限元软件中的具体技术实现，将在第三、四、五章加以详细介绍。
　　地震荷载的输入和计算是另一关键问题。由于地震的复杂性和随机性，实际上地震输入对计算结果的影响，甚至往往会大于弹塑性模型对计算结果的影响。例如，地震作用到底是采用静力输入还是动力输入？静力输入推覆侧力模型该如何确定？动力输入该输入什么样的地面运动？这个地面运动的强度应当如何衡量？计算中输入的地震作用和设防地震烈度之间又是怎样对应？等等，这些都对计算结果和计算结果的判读有着重要的影响。本章2.4节将介绍目前最为常用的静力弹塑性分析的有关原理和基本步骤，2.5节将介绍动力弹塑性分析的有关原理和基本步骤，以及本书作者开展的有关的地震波选择、地面运动强度等问题的讨论，以及对静力弹塑性方法精度的分析和评价等。
　　………………

3 弹塑性分析在ABAQUS上的实践

3.1 ABAQUS软件简介
　　………………
3.2 ABAQUS的纤维杆件模型
3.2.1 ABAQUS纤维杆件模型介绍
　　如本书2.2所述，纤维模型在钢筋混凝土杆件模拟方面具有较高的灵活性。ABAQUS/Standard允许用户通过*rebar关键字在各种梁单元中插入"钢筋"，从而形成具有不同材料组成的单一截面。实际插入的不一定只是钢筋，也可以是钢骨、FRP筋或其它材料。插入钢筋后，杆单元一个截面上的积分方案相应的发生变化。以矩形截面为例，在默认情况下，ABAQUS中的平面矩形梁单元的截面上有5个截面积分点，空间矩形梁单元的截面上有25个截面积分点，截面的力学行为由这些截面积分点上的行为积分得到。用*rebar关键字在截面中插入钢筋后，截面上便多出一些积分点，用以考虑加入的钢筋对截面行为的贡献，如图3.2-1所示。图中实心圆点表示梁单元原有的截面积分点，空间圆点则表示插入的截面积分点。插入的积分点需要指定积分点的位置和代表面积。
　　当不使用用户自定义材料时，原有截面积分点只能具有相同的材料属性，而新加的截面积分点则可以分别赋予不同的材料属性，这为截面的定义提供了极大的灵活性。基于ABAQUS这一特点，本书作者开发了基于ABAQUS的一组材料单轴滞回本构模型PQ-FIBER。相关模型的具体内容参见3.2.2节。模型可以在http://www.luxinzheng.net/download/PQFiber/Manual.htm网址下载。
　　………………
3.3 ABAQUS的剪力墙模型
3.3.1 ABAQUS中钢筋混凝土剪力墙建模的基本方法
　　对于剪力墙结构，在二维问题中，可以采用ABAQUS的平面应力单元模拟墙体；在三维问题中，一般采用ABAQUS的壳单元模拟墙体。混凝土部分可以选用ABAQUS自带的两种空间混凝土本构模型，即损伤塑性模型（Concrete Damaged Plasticity）或弥散裂缝模型（Concrete Smeared Cracking）。而钢筋的材性既可以用ABAQUS自带的弹塑性本构来模拟，也可以采用上文介绍的用户自定义的钢筋单轴滞回模型。钢筋的模拟一般可以采用分离式与组合式两种方法。分离式需要将每根钢筋单独建模，再通过结点耦合或嵌入（Embed）等方法使之与墙体共同工作。其建模工作量大，模型计算量也很大，且容易丢失墙体内钢筋在墙体厚度方向上的位置信息。组合式将钢筋弥散于墙体内。这种方式建模方便，计算量小，但对于钢筋分布不均匀的区域不够准确。对于剪力墙不同部分与不同功能的钢筋，可以根据实际情况选用合适的建模策略。如对于墙体内的分布钢筋，用组合式比较方便；而对于墙体端部约束构件内比较密集的钢筋，则采用分离式比较方便。
分离式建模型的主要操作如下。
　　（1）在ABAQUS的Interaction模块中，选择"Create Constraint"，在弹出的对话框架选择"Embedded region"（图3.3-1）。
　　………………
3.4 ABAQUS的显式和隐式计算
3.4.1 概述
　　静力分析通常在ABAQUS/Standard隐式模块中完成，而对于结构的动力响应分析，ABAQUS/Standard隐式模块与ABAQUS/Explicit的显式模块则各有所长。与隐式分析相比，显式计算具有以下优势：
　　(1) 在显式计算中，计算量随模型自由度数的增加而线性增加，但在隐式计算中计算量的增大却要快得多。因此显式计算在大规模计算中更有优势。
　　(2) 显式积分不进行收敛性检查，更适合于求解非线性程度较高，不连续性较大的问题，如倒塌、三维变形体之间复杂接触等。
　　(3) 对于持续时间很短的瞬时问题的求解，如与应力波的传递相关的问题，在计算成本方面有明显的优势。
　　但是显式分析存在误差累计问题，而且由于显式分析不进行误差检查，故而对计算结果的精度评价存在一定困难。显式有限元计算方法的创立者，美国Northwestern University的Belytschko教授曾建议："当动力过程远小于结构自振周期时，建议采用显式算法。当动力过程远大于结构自振周期时，建议采用隐式算法"，上述观点可供读者参考。
　　………………

4 弹塑性分析在MSC.MARC上的实践

4.1 MSC.MARC软件简介
　　………………
4.2 基于MSC.MARC的纤维模型
4.2.1 THUFIBER程序简介
　　MSC.MARC软件中针对52号单元（欧拉梁单元）和98号单元（铁木辛柯梁单元）提供了UBEAM用户子程序接口，用户可以根据自己的需要，编写相关代码，自定义梁单元的非线性截面属性。清华大学土木工程系基于纤维模型原理，利用MSC.MARC软件提供的这种二次开发功能，以用户子程序UBEAM为接口，编制了THUFIBER程序，实现了在MSC.MARC软件中进行纤维模型计算，通过开发更加完善的钢筋和混凝土本构，使其可以用于复杂受力状态下混凝土杆系结构及构件受力的数值分析。
纤维模型的含义和特点已在本书2.2.2节进行了详细介绍，本节重点介绍纤维模型在MSC.MARC上的实现和应用。
　　在THUFIBER程序中，每个钢筋混凝土杆件截面被划分成36个混凝土纤维和4个钢筋纤维（用户也可以根据自己的需要自行调整各种纤维的数量），如图4.2-1所示。用户可以分别定义每个纤维的位置、截面积和本构关系。程序自动根据平截面假定得到每个纤维的应变，并迭代计算确保截面内力平衡。
　　………………
4.3 基于MSC.MARC的分层壳模型
4.3.1 概述
　　基于MSC.MARC的空间壳单元（本书多使用MSC.MARC软件的75号四节点壳单元），通过给壳单元赋予复合材料属性（COMPOSITE MATERIAL PROPERTIES），就可以实现在在MSC.MARC中使用分层壳剪力墙单元模型（multi-layer shell element）。分层壳模型的基本原理参见本书2.3.1节，本节将着重介绍如何在MSC.MARC软件中实现分层壳剪力墙模型。
4.3.2 分层壳模型中的混凝土模型
　　分层壳模型将剪力墙/筒体结构的宏观力学行为（节点力、节点弯矩）和材料的微观力学行为（应力、应变）直接联系起来。这样通过采用适当的本构模型，就可以更好的反映剪力墙/筒体结构的空间复杂受力行为。剪力墙中的混凝土层一般处于二维受力状态，边缘约束构件甚至为三维受力状态，其本构模型相对纤维模型而言要复杂很多。对于一般工程应用而言，经典的混凝土弹塑性+断裂本构模型计算量较小且精度也可满足工程需要。另外，在分层壳剪力墙模型中，边缘约束构件和中间墙体的混凝土可以分别采用不同的本构模型，以考虑边缘约束构件受到的约束作用（图4.3－1）。
　　如果需要更精确的考虑复杂往复应力下混凝土的累积损伤、刚度退化等行为，还可以采用更为精细的混凝土本构模型，如本书作者基于Bazant等人提出的Microplane混凝土本构模型[110]，开发了相应程序，可以更好模拟混凝土在往复荷载作用下的损伤累积。不过Microplane混凝土本构模型计算量和存储量很大（是一般弹塑性断裂模型的数十倍），在工程中广泛应用尚有一定困难。
　　………………
4.4 MSC.MARC的接触与岩土模型
4.4.1 MSC.MARC的接触模型
　　接触是土木工程中非常常见的一种边界条件。例如，各种独立、条形、筏板、箱形基础和地基土之间的相互作用、地下室侧壁和周围土体的作用等，严格说来都是接触边界条件。传统结构计算中，一般将结构基底假设为固端。这种假定对于越来越高的现代建筑而言，有时并不很合适。故而，近年来在一些复杂结构分析中，开始将地下室附近土体等效为一系列的约束弹簧（图4.4－1），来近似考虑土体嵌固刚度的影响。这种简化模型虽然比固端基础要进步了一些，但是弹簧刚度的选取仍然是一个比较难以解决的问题，特别是地下室和土体的接触面，实质上是不能受拉的，因此采用真实的接触计算是解决此类问题的一个有效手段。
　　MSC.MARC提供了多种接触处理方法，如GAP单元法、非线性弹簧法、接触算法（CONTACT选项）等。其中接触算法由于其适用性最广，对接触问题模拟的最为真实，因而具有最广阔的应用前景（[114]）。
　　………………
4.5 基于MSC.MARC的地震弹塑性分析
　　目前，建筑结构的弹塑性分析方法正在迅速发展并发挥出巨大作用，尤其是对结构在大震作用下的弹塑性分析，对于准确预测强烈地震下结构的非线性行为，把握结构在大震作用下的性能、状态，评估结构的抗震安全性具有重要意义。本书基于MSC.MARC，开发了适用于框架结构弹塑性分析的THUFIBER程序和适用于剪力墙结构的分层壳墙单元模型，并通过一系列算例对这些新的分析模型进行了对比验证。利用这些新的分析工具及MSC.MARC软件强大的前后处理功能，已经对一些实际结构工程进行了地震作用下的弹塑性分析。下面将简要介绍一下几个实际工程应用情况。
　　………………

5 基于SAP2000的弹塑性计算

5.1概述
　　………………
　　为了适应美国市场的要求，SAP2000中的杆系非线性计算模型与FEMA-356报告[60]有着很好的一致性。在FEMA-356中，为了适应工程简化分析的要求，将构件的各种非线性行为简化为以下标准四折线曲线塑性铰（图5.1－1）。FEMA-356进一步根据工程经验，给出了常见类型构件相应的关键段（a，b，c）的数值，以及关键点IO（立即使用），LS（生命安全），CP（防止倒塌）的位置（表5.1－1）。这样，用户在使用SAP2000时，可以根据SAP2000提供的设计数据（配筋、截面等），由FEMA-356提供的表格直接得到相应的构件非线性行为模型，从而简化了建模操作。当然，用户也可以自行定义构件非线性模型的关键参数。
　　………………
5.2 SAP2000的塑性铰
5.2.1 SAP2000 中的一般塑性铰
　　在SAP2000中，对于构件的每一个自由度（轴力、剪力或弯矩），如果分析中需要考虑其非线性行为的话，都要对该构件的相应自由度指定相应的塑性铰。对于轴力和剪力塑性铰，定义的是弹塑性内力－位移关系曲线；对于弯矩和扭矩塑性铰，定义的是弹塑性弯/扭矩－转角曲线，或弹塑性弯/扭矩－曲率曲线。未定义塑性铰的自由度程序将按弹性来处理。
　　………………

6 建筑弹塑性分析的最新进展

6.1 结构多尺度有限元计算方法
6.1.1 引论
　　随着有限元技术的迅速普及，工程非线性计算已经得到了迅猛发展。目前常用的工程非线性计算可以分为以下两大类：
　　（1）基于杆模型、壳模型和宏模型等宏观模型的整体结构非线性计算；
　　（2）基于实体单元的复杂构件、节点等局部结构非线性计算。
　　本书前面几章介绍了基于宏观结构单元（梁单元或者壳单元）的建筑弹塑性分析的原理和应用。有关基于微观结构单元（实体单元等）的构件弹塑性分析，可以参阅[100，118]等文献，里面有详细原理和算例的介绍。
　　随着技术的不断发展，上述两类分析都日渐难以满足工程计算更高精细化的要求，因为虽然宏观模型具有计算量小的优势，但却难以反映结构破坏的微观机理，对以下一些微观行为，如①构件的局部失稳破坏；②节点破坏；③接触问题（接触分析往往需要准确了解构件的形状，而宏观单元由于把实际三维结构简化为一维杆件或二维壳体，在接触分析方面也存在困难）；④温度场等多物理场分析（如火灾导致结构破坏分析中，构件截面不同部位存在温度差异和热量传导）等，存在较大困难。
　　而基于实体单元的微观分析，虽然可以较好把握结构的微观破坏过程，但由于计算机能力和建模工作量的限制，实际复杂结构的分析完全依赖微观模型模拟是不现实的。而从整体结构中取出局部构件进行微观分析，又难以准确确定其边界条件。特别是对于地震等复杂往复灾害荷载，构件边界条件就变得更加复杂，事先难以准确预知，进而构件计算得到的滞回性能、耗能能力、变形能力和实际情况也可能有显著不同。故目前工程计算迫切需要提出一个可以同时模拟结构局部微观破坏和整体宏观行为的计算模型。而多尺度计算就是解决该问题的有效途径。
　　多尺度计算近年来已经在多个领域得到广泛应用，它可在精度和计算代价之间寻求一个较好的平衡点。多尺度分析一般指整个分析模型由不同尺度（如不同的原理、算法等）的模型构成的建模或分析过程。在结构有限元分析领域，国内外的研究人员对多尺度计算进行了初步的研究探索和实践。在不同研究领域中，多尺度计算模型的构造方法大致可分为尺度分离和尺度间耦合两种[119]，前者着眼于在分析对象的不同部分采用不同尺度，后者着眼于寻找宏观与微观之间的联系。对于工程结构而言，目前需求最为迫切的是基于尺度分离思想的多尺度计算模型，即根据结构构件或节点的复杂程度和破坏过程中的非线性程度，选择适当尺度的分析模型，并实现不同尺度模型之间的协同计算。例如：对于受力复杂、破坏严重的关键构件、关键节点，基于空间实体单元的微观尺度有限元模型可以较好的反映其材料开裂、屈服、失稳等局部非线性行为特征；而对于常规的梁、柱、墙、板构件，杆系模型或壳单元等相对宏观尺度模型，已经可以较好的反映其受力行为，且可以有效降低计算量。通过选择合适的连接方式，实现宏观尺度模型与微观尺度的协同计算，则可更好把握结构的整体受力特征和微观破坏过程，从而能更好理解、把握结构的性能。
　　本书作者通过开发不同尺度单元间的协同工作界面技术，实现了框架复杂节点微观模型和整体框架模型的多尺度弹塑性时程计算，在混合结构框架[120]和钢框架中进行了结构多尺度计算的尝试。计算结果表明，多尺度模型不仅可以更加准确的模拟节点实际的受力情况，而且可以更合理地把握整个结构的抗震性能。
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6.2 基于MSC.MARC的倒塌模拟
　　在现行抗震性能化设计的研究和工程实践过程中，抗倒塌设计是一个非常独特的研究领域，因为结构倒塌不仅会带来重大的经济损失，而且还会造成人员的伤亡。"大震不倒"是建筑抗震的一个基本人文要求，因为人的生命很难用金钱和损失来衡量。此外，相比起结构的破损或者经济损失而言，倒塌的机理和影响因素更加复杂，研究的难度也更大。所以在对待结构物在大震下倒塌概率的问题，各国性能化设计研究者的态度都很谨慎。
　　但是，无论如何，抗倒塌设计是结构抗震设计的一个核心目标。理解倒塌的机理，分析倒塌的原因，研究有效提高结构抗倒塌能力的途径和手段，始终是抗震研究的主要内容之一。由于工程结构体形庞大、结构复杂，故而数值模拟是研究结构爆炸、火灾、地震下倒塌全过程分析的重要手段。从本质上说，结构倒塌是一个从连续体向非连续体转变的复杂数值过程，要求数值模型既能较好的考虑发生倒塌前结构的弹塑性变形、损伤和耗能行为，又能把握在部分构件破坏后，结构碎片的刚体位移以及破损结构之间的相互接触和碰撞等行为，因而对数值模型和分析技术提出了很高的要求。尽管国内外研究者在非连续数值模型基础上（离散元法，DDA法等）进行了一些结构倒塌的模拟，但是由于非连续数值方法在准确计算复杂三维结构进入倒塌阶段前的受力行为上存在一定困难，故而距离工程实践还有一定距离。而基于有限元法并考虑单元非线性（单元生死）和接触非线性的数值模型，则可以较好模拟结构进入倒塌阶段前的受力行为，对倒塌早期阶段的模拟也可满足工程要求。特别是对于地震连续倒塌破坏，通过数值模拟分析，可以发现结构的薄弱部位以及局部结构破坏的连锁性反应，从而可以有针对性的进行加固和加强，对工程设计有直接的指导意义。这也成为倒塌数值模拟所关心的重点内容。本书基于有限元方法，利用可以较好模拟杆系结构的纤维梁模型和分层壳模型，并通过选择合适的单元生死判据和单元接触算法，可以实现结构在地震下的倒塌破坏全过程的模拟。
　　结构进入倒塌是一个从连续体到非连续体的复杂变化过程，在数值模拟分析中如何准确界定结构进入倒塌的临界状态，即倒塌准则判定，还存在不同的方法。目前常用的方法是用层间位移角来判断，但是对于不同结构，层间位移角和倒塌的关系有很大差异，因而不够精确。例如美国和中国规范规定的结构层间位移角限值，有时相差一倍以上。美国ATC委员会倾向于用不同地震输入下层间位移角的增量来判断，当层间位移角随地震输入加速度增加而突然增大，则认为结构进入倒塌。但是具体临界增量选取仍然还有很大争论。本书倾向于采?quot;结构变形达到不足以维持安全使用空间"作为判断标准，比如以"主要构件竖向坠落位移超过1/2层高"作为倒塌的判断标准。这个方法比较直观，但是对计算模型要求较高，要能准确模拟整个倒塌的全过程。
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6.3 基于倒塌的结构体系安全性研究
　　倒塌是结构破坏的一种极端情况，也是所有结构工程和防灾工程所力图避免出现的灾难性后果。而近年来出现的一系列灾难性事件：如日本阪神地震、台湾"921"地震、中国汶川地震、以及"911"世贸中心倒塌等，都暴露出现代结构在极端灾害作用下，仍然无法避免彻底的倒塌破坏。因此分析结构倒塌机理，研究提高结构抗倒塌能力的措施，在世界范围内都受到广泛重视。
　　严格说来，抗倒塌问题一直是研究界和工程界所关心的核心问题。虽然试验是研究工程结构问题最为可靠的方法，但是由于倒塌存在的强烈非线性行为，使得工程试验所常用的"缩尺"试验和真实情况存在着极大的差异。日本投入巨额经费（数十亿美元），建立了世界上最大的足尺振动台E-Defence，但是仍然只能开展中小型结构的足尺试验。距离了解复杂结构倒塌机理的研究目标尚差距甚远。因而数值试验手段，成为当前研究结构倒塌问题最为可行也是最有效率的研究工具。
　　倒塌作为一种极其复杂的非线性结构动力行为，对现有的各项结构计算技术都是一个极大的挑战。为实现倒塌模拟，必须精确建立结构的非线性模型，包括材料非线性、几何非线性、接触非线性等，这使得系统的建模工作量、计算工作量和存储消耗极大增加。同时非线性计算为了得到一个数值收敛的结果，往往需要数十甚至数百次迭代计算，也大大增加了计算所需时间，甚至由于非线性计算工具性能不足，而导致计算意外中止，无法得到任何结果。因此，以前的很多抗倒塌研究，只能局限?quot;近似"的倒塌能力分析上。比如认为当结构的层间位移角大于1/50或者1/100，就认为结构可能发生"倒塌"。这显然是不够科学且准确的。而随着计算机技术的进步，目前的高性能计算平台已经基本可以满足一切结构高性能计算硬件需求，只是相关软件技术尚有待进一步完善。本书作者近年来在有关项目的支持下，开展了一系列的基于倒塌的结构体系安全性研究，为进一步加深对结构整体行为的理解提供参考。
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书中程序、算例和资源下载

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