FRP-混凝土界面行为研究/Studies on FRP-Concrete Interface
陆新征/Xin-zheng Lu
清华大学工学博士学位论文 / Tsinghua University Dissertation
2004
第五章 界面粘结-滑移本构关系
5.1 引言
如第二章所述，由试验直接得到界面粘结-滑移关系存在很大困难。而通过本文提出的有限元模型，可以较好地模拟界面的剥离破坏过程，并得到界面的粘结应力分布情况。因此，可以基于有限元模型来研究界面的粘结-滑移关系，提出相应的本构模型。
宏观单元模型由于单元尺寸较大，一个混凝土单元的开裂可能会引起局部界面粘结应力的显著变化，因而得到的粘结-滑移关系软化段不够稳定。而精细单元模型由于单元尺寸很小，界面下的剥离裂缝可由很多细小单元逐个断裂形成，从而界面的粘结-滑移关系比宏观单元更加稳定。因此，本章将基于精细单元模型的分析结果对FRP-混凝土界面的粘结-滑移关系进行研究，并建立相应的界面本构模型。
5.2 由精细单元模型得到的局部粘结-滑移关系
根据精细单元模型有限元分析结果，可以得到FRP-混凝土界面上各点的局部粘结应力以及局部滑移之间的相互关系。如上一章所述，由于局部开裂等因素的影响，需要将差分得到的界面粘结应力进行数值平滑以得到平均的界面粘结应力。排除局部开裂等因素影响后，精细单元模型得到的界面各点的粘结-滑移关系比较稳定。对上一章讨论的Wu-1试件，用3个不同快速傅立叶变换(FFT)长度（5mm，10mm，20mm）平滑得到的粘结-滑移关系如图5-1所示。3个平滑长度得到的界面粘结-滑移关系差异并不显著，但是5mm FFT平滑在滑移很小时还存在一些数值跳跃，不够稳定；而20mm FFT平滑由于平滑长度太长，可能会失去一些界面粘结-滑移的细节。10mm FFT平滑长度得到的曲线已经足够光滑，且相对20mm平滑而言可以更好地反映局部粘结-滑移关系，因此本章使用10mm FFT平滑长度来处理精细有限元模型得到的界面粘结应力。
由图5-1可知，FRP-混凝土界面的局部粘结-滑移关系由两段组成：一个上升段和一个下降段。滑移非常小的时候，界面基本上为弹性变形，刚度很大；而后随着界面下裂缝的逐渐发展，在粘结应力达到粘结强度以前，其刚度不断降低，形成一个弯曲的上升段；当粘结应力达到粘结强度后，界面开始剥离，粘结应力随之有一较快的下降；在下降段后期，由于裂面的软化和咬合作用，下降速度逐渐变缓，粘结应力缓慢降低到0。
图5-1 有限元得到的界面粘结-滑移关系
利用精细单元有限元模型可以对各影响参数进行大量的计算分析，从而得到界面本构模型和各影响参数的关系。通过计算发现，对界面本构模型影响最大的是混凝土抗拉强度ft。其中，界面粘结强度
（最大粘结应力，图2-9）和相应的滑移量 
（图2-9）随着混凝土抗拉强度ft的增加而基本成线性增长（见图5-2a和图5-2b），而界面破坏能 
（粘结-滑移曲线包围的面积，图2-9）则基本随着 
线性增长（见图5-2c）。
根据精细单元得到的粘结-滑移关系形状以及相应的参数影响规律，本文提出了3个界面粘结-滑移本构关系，分别称之为“精确模型”，“简化模型”和“双线性模型”。其中，精确模型可以考虑胶层刚度的影响；而简化模型则是在精确模型的基础上针对常见胶层刚度加以简化；双线性模型是简化模型进一步理想化的结果，主要用于界面剥离破坏的解析分析。下面将对这三个模型逐一介绍。
(a) 最大粘结应力 
(b) 
对应滑移量
(c) 界面破坏能 
图5-2 粘结-滑移关系中关键参数与混凝土强度之间的关系
5.3 建议的粘结-滑移本构模型
5.3.1 精确模型
根据精细单元有限元分析得到的粘结-滑移曲线形状，本文建议的界面粘结-滑移关系的精确模型如下：
|
|
(5.1a) |
|
|
|
(5.1b) |
式中，A、B为曲线参数，根据初始刚度和峰值点坐标的条件，可得， 
，
；
为下降段参数，在后面给出。
根据有限元方法对大量参数分析，回归统计得到 
和
与混凝土抗拉强度
之间的关系为（图5-2）：
|
|
(5.1c) |
|
|
|
(5.1d) |
式中， 
，
为系数；
，为界面总滑移量
中的弹性部分；βw为FRP-混凝土宽度系数；K0为粘结-滑移关系的初始刚度，它等于胶层和混凝土的串连剪切刚度，可以表示为：
|
|
(5.1e) |
其中， 
，
，Ga
(MPa)为胶层弹性剪切模量，ta(mm)为胶层厚度；Gc(MPa)为混凝土的弹性剪切模量，tc为界面下混凝土参与剪切变形的有效厚度。在没有专门测量的情况下，根据有限元分析结果，建议tc＝5mm。
根据有限元方法对大量参数分析，回归统计得到的界面总破坏能Gf为：
|
|
(5.1f) |
式中， 
为系数；而上升段所包含的界面破坏能
则可通过下式计算得到：
|
|
(5.1g) |
因此，下降段所包含的界面破坏能为 
，由式(5.1b)及界面能计算公式，可以得到式(5.1b)下降段参数 
的表达式为：
|
|
(5.1h) |
需要说明的是，式(5.1c), (5.1d), (5.1f)的关系是根据精细单元有限元模型得到的。而如前所述，由于计算规模限制，目前使用的精细单元有限元模型为平面模型，因而宽度影响系数βw无法直接从有限元分析结果得到。另外，弹性滑移se和总滑移之间的关系也可以有其他的表达形式。不过，考虑到引入se的目的主要是为了使曲线的初始刚度和界面弹性刚度一致，且se对整个粘结-滑移关系影响很小。因此，本文采用式(5.1d)的形式。
式(5.1f)中引入函数f(Ka)是为了考虑胶层刚度对界面剥离破坏能的影响。尽管有研究表明非常软的胶层可以提高界面的破坏能，但是由于这方面的试验还很不足，且对于普通刚度的胶层，即Ka≥2.5GPa/mm时，胶层刚度的影响并不显著。因此，对于普通胶层，本文取f(Ka)=1。对于很软胶层，即当Ka<2.5GPa/mm时，在没有更详细试验资料的基础上，建议可以考虑按Dai & Ueda [61] 建议的胶层刚度对破坏能的影响关系来计算：
|
|
(5.1i) |
当然，描述如图5-1所示的粘结-滑移关系可以有很多不同的表达式，经过大量尝试后认为式(5.1a), (5.1b)可以较好的把握粘结-滑移关系的基本特征，且表达形式（包括其积分形式）也相对比较简单。
由于有限元模型和真实试验之间不可避免的有所差异，且宽度影响目前也无法直接从有限元模型中得到。因此，需要根据试验结果对上述建议的本构模型中的参数 
、
和
进行修正，并同时考虑宽度的影响，修正的过程如下：
(1)
取 
，根据有限元计算结果回归，取初始值
, 
, 
；
(2)
设 
，用步骤(1)中设定的参数取值计算2.2节中254个试件的剥离承载力；
(3)
将计算得到的剥离承载力和试验结果对比，回归出宽度修正系数 
；
(4)
根据 
，调整
, 
和
，使计算结果和试验结果吻合得更好；
(5)
再次将计算得到的剥离承载力和试验结果对比，修正 
；
(6)
重复步骤4和5直至 
, 
和
的变化小于0.1%。
最后得到的这三个参数的取值为： 
，
，
，以及宽度系数为，
|
|
(5.1j) |
以ft=3MPa的情况为例，上述建议的本构模型与精细有限元结果对比如图5-3所示。可见二者之间很接近。
图5-3 精细有限元得到的粘结-滑移关系和本文建议模型对比
需要说明的是，式(5.1j)给出的 
和Chen
& Teng [36] 建议的宽度修正系数的表达形式很接近(式3.4)，与试验结果对比表明，式(5.1j)的精度略高一些(见图5-4)。
图5-4 FRP-混凝土宽度比修正公式对比
5.3.2 简化模型
前面讨论的精确模型虽然精度较高，但是表达形式比较繁琐。对于普通胶层情况，可以在基本不影响精度的情况下加以简化。首先精确模型中界面的初始刚度远大于峰值粘结应力时的割线刚度（一般是20到50倍），因此可以认为初始刚度接近于无穷大，即此时式(5.1a)中的曲线参数A＝1、B＝0；再者，对于普通胶层，界面破坏能和胶层刚度之间的关系很小，可取f(Ka)=1，因此可以得到如下的简化模型：
|
|
|
(5.2a) |
|
|
(5.2b) |
式中，
|
|
(5.2c) |
|
|
|
(5.2d) |
|
|
|
(5.2e) |
其中， 
和
可按式(5.1c)和(5.1j)计算。对于同样的参数，精确模型和简化模型对比如图5-3所示。可见在普通胶层情况下，两个模型之间几乎没有差别。因此，对于实际工程中普遍使用普通胶层情况( 
)，可以使用简化模型代替精确模型。
5.3.3 双线性模型
通过保持总破坏能
和峰值粘结应力点坐标(
，
)不变，可以进一步将上述模型简化为一个双线性的粘结-滑移模型，即：
|
|
|
(5.3a) |
|
|
(5.3b) |
|
|
|
(5.3c) |
式中， 
。该双线性模型的形状如图5-3所示。基于双线性模型，可以推导出一些界面行为的解析解。
5.4 建议的承载力模型
根据Yuan等 [35] 的研究成果，界面剥离承载力可以按下式计算：
|
|
(5.4a) |
式中， 
为锚固长度系数，如果
，则
；如果
，则
在0~1之间。Yuan等 [35] 给出双线性模型下有效锚固长度 
的解析表达式为：
|
|
(5.4b) |
式中 
；
；
。
式(5.4b)的表达形式过于复杂，通过拟合254个面内剪切试验的计算结果，建议用如下的表达式来近似计算 
：
|
|
(5.4c) |
式(5.4b)和式(5.4c)计算得到的 
对比如图5-5所示，可见二者基本一致。
图5-5 不同粘结-滑移模型计算得到的有效锚固长度 
另外，Chen & Teng [36] 建议的锚固长度系数
的表达式为：
|
|
(5.4d) |
而Neubauer等 [33] 给出了另一个
的表达式：
|
|
(5.4e) |
通过和数值计算结果对比(图5-6)，发现式(5.4e)的结果要略优于式(5.4d)的结果，因此按式(5.4e)计算 
。
图5-6 不同 
计算方法对比
综上，本文建议的剥离承载力计算公式为：
|
|
(5.5a) |
|
|
|
(5.5b) |
|
|
|
(5.5c) |
|
|
|
(5.5d) |
|
|
|
||
|
|
(5.5e) |
5.5 界面模型与试验结果对比
5.5.1 剥离承载力模型对比
2.4节收集到的12个剥离承载力模型和本文建议的剥离承载力模型的计算结果与试验结果对比如表5-1所示，可见，Maeda et al. [32] , Neubauer & Rostasy [33] , Khalifa et al. [66] , Iso [65] , 杨勇新 [67] 以及Chen & Teng [36] 等模型的预测结果较好，方差和相关系数都比较合理。这些模型的计算结果和试验结果对比如图5-7所示。如果将表2-3和表5-1放在一起分析，就可以发现基本上考虑的影响因素越全面，模型的计算结果也就越好。而在这些影响因素中，有效锚固长度是最重要的一个。在考虑了有效锚固长度的7个模型中，除了Sato [65] 的模型外，其他6个模型的计算结果都比较合理，而5个未考虑有效锚固长度的模型都不好。
表5-1界面剥离承载力模型对比
|
模 型 |
计算/试验 |
变异系数 |
相关系数 |
|
|
1 |
Tanaka [63] |
4.470 |
0.98 |
0.481 |
|
2 |
Hiroyuki & Wu [31] |
4.290 |
0.61 |
-0.028 |
|
3 |
Sato [65] |
1.954 |
0.79 |
0.494 |
|
4 |
1.683 |
0.75 |
0.240 |
|
|
5 |
0.680 |
0.29 |
0.794 |
|
|
6 |
Neubauer & Rostasy [33] |
1.316 |
0.17 |
0.885 |
|
7 |
Izumo [65] |
1.266 |
0.51 |
0.656 |
|
8 |
Gemert [27] |
1.224 |
0.86 |
0.328 |
|
9 |
Maeda et al. [32] |
1.094 |
0.20 |
0.773 |
|
10 |
Iso [65] |
1.087 |
0.28 |
0.830 |
|
11 |
0.996 |
0.26 |
0.766 |
|
|
12 |
1.001 |
0.16 |
0.903 |
|
|
13 |
本文建议模型 (式 5.5a) |
0.990 |
0.16 |
0.905 |
(a) Khalifa et al. 模型 (b) Neubauer & Rostasy模型
(c) Maeda et al.模型 (d) Iso模型
(e) 杨勇新模型 (f) Chen & Teng模型
图5-7 剥离承载力模型计算结果和试验结果对比
本文建议模型计算结果与试验结果的对比表明（图5-8，表5-1），对于现有试验结果，本文建议模型略优于Chen & Teng [36] 模型，但是差别不显著，不足以说明本文建议模型的优势。为此，进一步从以下角度分析二者优劣，即：如果一个模型能够真实反映问题的本质属性的话，那它的误差分布应该是和参数无关的。因此，对比了本文建议模型和Chen & Teng [36] 两个模型的误差与各关键参数之间的关系。
图5-8 本文建议剥离承载力模型计算结果与试验结果对比
图5-9为本文建议模型的误差和Chen & Teng模型的误差与FRP刚度，混凝土强度，试件宽度以及锚固长度的关系，图中空心原点和虚线表示Chen & Teng模型的误差和拟合曲线，十字和实线表示本文模型的误差和拟合曲线。可见由于Chen & Teng的模型假设界面破坏能随混凝土抗拉强度增加而基本线性增加，在混凝土强度过高的时会过高估计了界面剥离承载力（图5-9a）。同时，Chen & Teng建议的模型在推导时假设界面粘结-滑移关系为线性关系，这样会过低估计界面的刚度，进而在FRP刚度较大时也过高的估计了界面剥离承载力（图5-9b）。而本文模型由于是建立在更合理的界面破坏能和粘结-滑移关系基础上的，因此明显优于Chen & Teng模型，特别是在混凝土强度较高和加固量较大的情况，Chen & Teng的模型可能会偏于不安全，而本文模型则更合理。在与宽度及锚固长度的关系上，本文模型和Chen & Teng 模型差异不大，本文模型略为好一点。
(a) 误差与混凝土强度 
的关系
(b) 误差与FRP刚度 
的关系
(c) 误差与宽度比 
的关系
(d) 误差与相对锚固长度
的关系
图5-9 计算误差和关键参数之间的关系
5.5.2 本构模型对比
5.5.2.1 曲线形状
本文建议的粘结-滑移关系和现有粘结-滑移关系的对比如图5-10所示。由图可见，现有模型的粘结强度tmax普遍偏高，其界面能Gf也明显偏大，因此将会过高估计界面的承载力。从曲线形状上看，由于Nakaba模型与Savioa的模型是从实测FRP应变上差分得到的粘结-滑移关系，因此比较接近实际粘结-滑移曲线形状，与本文建议模型的形状也最为接近。
图5-10 不同粘结-滑移模型对比
5.5.2.2 剥离承载力
现有研究都表明，在粘结长度大于有效锚固长度的情况下，界面剥离承载力主要取决于界面破坏能Gf，而与具体曲线形状无关 [23,33,35,55] 。因此，比较剥离承载力也相当于是在比较界面的破坏能。由于大多数界面粘结-滑移模型无法直接解得界面剥离承载力公式，因此只能通过数值计算来确定。数值计算使用的软件为MSC.MARC [73] ，FRP片材被简化为一串1mm长的桁架单元，而界面被简化为一系列一端固定，一端连接FRP节点的弹簧单元，弹簧的本构关系服从所选择的界面粘结-滑移本构关系。非线性迭代收敛标准为0.1%。不同粘结-滑移模型的计算结果对比如表5-2所示，可见所有的6个粘结-滑移模型的相关系数都大于0.8，说明这些模型的计算结果和试验结果的趋势基本一致。计算结果和试验结果对比如图5-11所示，可见Dai & Ueda [61] 的计算结果和试验结果吻合得较好，说明该模型的界面破坏能与试验结果是比较接近的，而其他模型的破坏能则要么过大，要么过小。
本文建议的界面模型计算得到的剥离承载力与试验结果对比如表5-2所示，可见本文建议的模型优于所有现有模型。通过表5-2还有图5-12可以看出，精确模型的计算结果与简化模型几乎相同，略优于双线性模型，所以本文建议的三个模型都可以用于预测界面剥离承载力。
通过对比还可以看出，虽然Dai & Ueda的粘结-滑移模型在所有的6个已有模型中对剥离承载力的预测最好，但是它的曲线形状在正常胶层情况下有较大问题(图2-10b)。因而，仅用剥离承载力指标并不足以对粘结-滑移本构模型的优劣进行全面评价。
表5-2 粘结-滑移模型剥离承载力对比
|
模 型 |
计算/试验 |
变异系数 |
相关系数 |
|
|
1 |
Neubauer & Rostasy [9] |
1.330 |
0.21 |
0.873 |
|
2 |
Nakaba et al. [45] |
1.326 |
0.23 |
0.846 |
|
3 |
Savioa et al. [70] |
1.209 |
0.20 |
0.847 |
|
4 |
Monti et al. [71] |
1.575 |
0.16 |
0.888 |
|
5 |
Dai & Ueda [61] Ka=5GPa/mm |
1.008 |
0.23 |
0.807 |
|
6 |
Ueda et al. [62] Ka=5GPa/mm |
0.575 |
0.20 |
0.821 |
|
7 |
本文建议精确模型 |
1.001 |
0.15 |
0.910 |
|
8 |
本文建议简化模型 |
1.001 |
0.15 |
0.910 |
|
9 |
本文建议双线性模型 |
1.001 |
0.16 |
0.908 |
(a) Neubauer & Rostasy 模型 (b) Nakaba et al.模型
(c) Savioa et al. 模型 (d) Monti et al.模型
(e) Dai & Ueda模型, Ka=5GPa/mm (f) Ueta et al. 模型, Ka=5 GPa/mm
图 5-11 各粘结-滑移模型计算承载力与试验对比
(a) 精确模型 (b) 双线性模型
图 5-12 本文建议粘结-滑移模型计算剥离承载力与试验结果对比
5.5.2.3 FRP应变分布
通过数值计算可以得到FRP的应变分布，其与试验结果对比如图5-13所示(试验资料来源：T-2，T-8和T-10见2.2节，Wu-1,Wu-2 [46] ，B2 [44] , I9 [40] , Yuan [35] )，可见精确模型和双线性模型都与试验结果吻合较好，而精确模型在弹性阶段以及最终剥离阶段的结果比双线性模型更好一些，这说明精确模型更能反映实际FRP-混凝土界面粘结-滑移行为。本文还进行了很多类似的FRP应变对比，结果都很好，由于篇幅限制，就不一一给出对比结果了。
以试件T-2为例，不同粘结-滑移模型计算得到的弹性阶段和剥离阶段应变对比如图5-14所示。在弹性阶段（图5-14a, P/Pu=0.4），不同模型预测的应变分布相互之间差别不是很明显，除了本文建议的模型外，Nakaba和Monti的模型预测结果也与试验结果比较接近。而在剥离阶段，不同模型之间的预测结果差别就非常明显了。本文模型明显优于其他各模型。
(a) T-2试件 (b) T-8试件
(c) T-10 试件 (d) Wu-1 试件 [46]
(e) Wu-2 试件 [46] (f) B2 试件 [44]
(g) I9 试件 [40] (h) Yuan试件 [35]
图5-13 本文模型与试验结果对比 （FRP应变分布）
(a) 剥离前阶段
(b) 剥离阶段
图5-14 不同模型与试验结果对比 （FRP应变分布）
5.6 小结
本文基于精细单元有限元模型的分析结果，提出了一组新的FRP-混凝土界面粘结-滑移本构模型以及相应的剥离承载力模型。通过与大量试验结果对比，得到以下结论：
(1) 典型的粘结-滑移曲线应该由一曲线的上升段和一曲线的下降段组成，在滑移非常大时，粘结应力趋向于零；
(2) 一个正确的界面粘结-滑移模型必须同时具有正确的曲线形状和界面破坏能。前者可以通过比较FRP应变加以验证，后者可以通过比较最终剥离承载力加以验证。单独用剥离承载力比较粘结-滑移模型优劣是不够全面的；
(3) 本文建议的粘结-滑移模型无论是计算剥离承载力，还是计算FRP应变分布，都与大量试验结果吻合良好，且明显优于其他模型。该本构模型为研究实际工程构件中FRP与混凝土之间的剥离破坏提供了重要的基础；
(4) 现有的剥离承载力模型中，以Chen & Teng的模型精度最好，本文建议的剥离承载力模型略优于Chen & Teng的模型，但对于实际工程应用而言，本文模型相对更为安全。
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目 录 |
I |
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5 |
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41 |
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59 |
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80 |
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94 |
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134 |
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150 |
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178 |